高一数学教案：3.1数列的一般概念(一)

1、 题 ： 3.1 数列的一般概念（一）教学目的：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之 的关系 . 了解数列的通 公式，并会用通 公式写出数列的任意一 于比 的数列，会根据其前几 写出它的个通 公式教学重点： 数列及其有关概念，通 公式及其 用，前n 和与 an 的关系教学 点： 根据一些数列的前几 抽象、 数列的通 公式授 型： 新授 安排： 1 课时教具：多媒体、 物投影 内容分析 ：本 主要介 数列的概念、分 ，以及 出数列的两种方法关于数列的概念，先 出了一个描述性定 ， 后又在此基 上， 出了一个在映射、函数 点下的定 ，指出：“从映射、函数的 点看， 数列可以看作是一个定 域 正整

2、数集( 或它的有限子集) 的函数当自 量从小到大依次取 的一列函数 ” 就可以将数列与函数 系起来，不 可以加深 数列概念的理解，而且有助于运用函数的 点去研究数列关于 出数列的两种方法，其中数列的通 公式，教材已明确指出它就是相 函数的解析式点破了 一点，数列与函数的内在 系揭示得就更加清楚此外，正如并非每一函数均有解析表达式一 ，也并非每一数列均有通 公式( 有通 公式的数列只是少数)教学 程 ：一、复 引入：1 函数的定 如果 a、b 都是非空 集，那么 a 到 b 的映射f : ab 就叫做 a 到 b 的函数， 作：yf ( x) ，其中 xa, yb.2在学 第二章函数的基 上，今

3、天我 来学 第三章数列的有关知 ，首先我 来看一些例子：4， 5， 6， 7， 8，9， 101， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， .23451， 0.1 ，0.01 ， 0.001 ， 0.0001 ， .1， 1.4 ，1.41 ， 1.414 ， .-1 ， 1，-1 ， 1， -1 ， 1， .2， 2， 2， 2， 2， . 察 些例子，看它 有何共同特点？（启 学生 数列定 ）上述例子的共同特点是：均是一列数；有一定次序.从而引出数列及有关定 二、 解新 ： 数列的定 ：按一定次序排列的一列数叫做数列 .注意 ：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果 成两个数列的数相同而排列次序不

4、同，那么它 就是不同的数列；第 1页共 5页定 中并没有 定数列中的数必 不同，因此，同一个数在数列中可以重复出 . 数列的 ：数列中的每一个数都叫做 个数列的项 .各 依次叫做 个数列的第1 （或首 ），第 2 ，第 n ， .例如，上述例子均是数列，其中中，“ 4”是 个数列的第 1 （或首 ），“ 9”是 个数列中的第6 项 . 数列的一般形式 ： a1, a2 ,a3 , , an ,，或 an，其中 a n 是数列的第 n 项 合上述例子， 帮助学生理解数列及 的定 . 中， 是一个数列， 它的首 是 “ 1”，“ 1 ”3是 个数列的第“ 3” ，等等下面我 再来看 些数列的每一

5、与 一 的序号是否有一定的 关系？ 一关系可否用一个公式表示？ （引 学生 一步理解数列与 的定 ，从而 数列的通 公式） 于上面的数列，第一 与 一 的序号有 的 关系：项111112345序号 123 45 个数的第一 与 一 的序号可用一个公式：an1来表示其 关系n即：只要依次用1， 2， 3代替公式中的n，就可以求出 数列相 的各 合上述其他例子， 找其 关系如：数列： a n =n+3(1 n7)；数列： an110n 1 (n 1）；数列： an(1)n n 1） 数列的通 公式 ：如果数列 an的第 n 项 an 与 n 之 的关系可以用一个公式来表示，那么 个公式就叫做 个数

6、列的通 公式.注意 ：并不是所有数列都能写出其通 公式，如上述数列；一个数列的通 公式有 是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，它的通 公式可以是 an1 ( 1) n 1，也可以是 an| cos n 1|.22数列通 公式的作用：求数列中任意一 ； 某数是否是 数列中的一 .从映射、 函数的 点来看， 数列也可以看作是一个定 域 正整数集*n（或它的有限子集 1 ，2，3， n ）的函数，当自 量从小到大依次取 的一列函数 ，数列的通 公式就是相 函数的解析式 . 于函数， 我 可以根据其函数解析式画出其 象，看来，数列也可根据其通 公式画出其 象，下面同学 画数列，的 象，并 其特

7、点.在画 ， 方便起 ， 直角坐 系两条坐 上的 位 度可以不同.数列、 的 象分 如 1， 2 所示 .5数列的 像都是一群孤立的点.6数列有三种表示形式：第 2页共 5页列举法 ，通项公式法 和图象法 .7 有穷数列 ：项数有限的数列. 例如，数列是有穷数列 .8 无穷数列 ：项数无限的数列 .例如，数列、都是无穷数列.三、讲解范例：例 1 根据下面数列an的通项公式，写出前5 项：（ 1） ann ; ( 2)an( 1)n nn1分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1， 2， 3，4， 5，即可得到数列的前 5 项解：（1 ） n1,2,3,4,5.a11 ; a22

8、; a33 ; a44 ; a55 ;23456(2) n1,2,3,4,5.a11; a2; a33; a44; a55;22例 2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 项分别是下列各数：（ 1） 1， 3， 5， 7； （ 2） 221; 321 , 421 ; 521 ;2345（3） -1，1， -1，41 .1223345解：（ 1）项 1=2 1-1 3=2 2-1 5=2 3-1 7=2 4-1序号1234即这个数列的前4 项都是序号的2 倍减去1，它的一个通项公式是：an2n 1 ；（ 2）序号： 123 4项分母： 2=1+13=2+14=3+15=4+1项分子： 22-

9、132-142-152 -1即这个数列的前4 项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，它的一个通项公式是：an(n1) 2 n ；n11334（ 3）序号1111122334451121( 1)31(21( 1)(11)( 1)( 2 1)3(31)1)(2 1)122第 3页共 5页 个数列的前 4 的 都等于序号与序号加1 的 的倒数， 且奇数 ， 偶数 正，所以它的一个通 公式是：an( 1)n1n(n 1)四、 堂 ： 本 p112 ： 1 4.学生板演 1， 2；教 提 析3，4.答案 ： 1,4,9,16,25 ； 10,20,30,40,50； 5,-5,5,-5,5

10、； 3/2 ，1， 7/10 ， 9/17 ，11/26. a7=1/343 ， a10=1/1000 ； a7=63， a10=120； a7=1/7 ， a10=-1/10 ； a7=-125 ， a10=-1021. a n =2n； an =1/5n ； an =(-1) n/2 n； an =(1/n)-1/(n+1).n2， -1/7 ， an =(-1)n 8， 64， a n =2 ； 1， 36， a n =n ； -1/3/n ； 3 ， 6 ， an= n .五、小 本 学 了以下内容：数列及有关定 ，会根据通 公式求其任意一 ，并会根据数列的前n 求一些 数列的通 公式

11、六、 后作 ： 本 p114 习题 3.1 ：1， 2.答案 ： an =3n；an =-2(n-1)；an =(n+1)/n ； an =(-1) n/2n ； a n =1/n 2；an =(-1) n+1 3 n . a10 =110， a31=992，a48=2352；求 n(n+1)=420的正整数解得n=20. 充作 ：根据下面数列的前几 的 ，写出数列的一个通 公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,；246810(2), ；315356399(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,；(4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9,；(5) 2, 6, 12, 20, 30, 42, .解： (1)an 2n1； (2) a