高中数学第二章平面解析几何初步2.2.2第1课时直线的点斜式方程精品学案新人教B版必修

1、,名校名师推荐 ,2.2.2第 1 课时直线的点斜式方程 学习目标 1. 掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.2. 结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y 轴上的截距的含义. 预习导引 1. 直线方程的几种形式名称已知条件示意图方程使用范围点 (0)ky y0点斜式0，和斜率斜率存在p xyk( x x0)斜截式斜率 k 和在 y 轴上的截距bykx b斜率存在2. 直线的截距如果直线 l 的斜率为 k，且与 y 轴的交点为 (0 ， b) ，代入直线点斜式方程化简得y kxb，则称 b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .要点一直线的点斜式方程例 1求满足下列条件的直线的点斜

2、式方程.(1) 过点 p( 4,3) ，斜率 k 3；(2) 过点 p(3 ， 4) ，且与 x 轴平行；(3) 过 p( 2,3) ， q(5 ， 4) 两点 .解 (1) 直线过点 p( 4,3) ，斜率 k 3，由直线方程的点斜式得直线方程为y 3 3( x4) ，(2) 与 x 轴平行的直线， 其斜率 k0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y ( 4) 0(x3) ，即 y 4 0.(3) 过点 ( 2,3)， (5， 4) 的直线的斜率kpq 4 3 7 1.pq527又直线过点 p( 2,3)，1,名校名师推荐 ,直线的点斜式方程为y 3 ( x 2).规律方法(1) 求直线的点斜

3、式方程的步骤：定点 ( x0，y0) 定斜率k写出方程y y0 k( x x0).(2) 点斜式方程 y y0k(x x0) 可表示过点 p( x0， y0) 的所有直线，但 xx0 除外 .跟踪演练1过点 ( 1,2) ，且倾斜角为135的直线方程为_.答案x y 1 0解析ktan 135 1，由直线的点斜式方程得y 2 ( x 1) ，即 x y 1 0.要点二直线的斜截式方程例 2根据条件写出下列直线的斜截式方程.(1) 斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5；(2) 倾斜角为 150，在 y 轴上的截距是 2；(3)倾斜角为 60，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为3.解(1) 由直线

4、方程的斜截式方程可知，所求直线方程为 2x 5.yktan 150 3(2)倾斜角 150，斜率3 .由斜截式可得方程为3 2.y3 x(3)直线的倾斜角为60，其斜率 ktan 603，直线与 y 轴的交点到原点的距离为3，直线在 y 轴上的截距 b 3 或 b 3.所求直线方程为y3x3 或 y3x 3.规律方法1. 本题 (3) 在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解“y3 x3”.2. 截距是直线与x 轴( 或 y 轴) 交点的横 ( 或纵 ) 坐标，它是个数值，可正、可负、可为零.跟踪演练2写出下列直线的斜截式方程：(1) 斜率是 3，在 y 轴上的截距是 3；(2) 倾斜

5、角是 60，在 y 轴上的截距是 5；(3) 倾斜角是 30，在 y 轴上的截距是 0.解 (1) 由直线方程的斜截式可得，所求直线方程为y 3x 3.(2) 由题意可知，直线的斜率ktan 60 3，所求直线的方程为y3x 5.2,名校名师推荐 ,3(3) 由题意可知所求直线的斜率ktan 30 3，3由直线方程的斜截式可知，直线方程为y 3 x.要点三直线过定点问题例 3求证：不论为何值，直线l： ( 1)x 2 1 总过第二象限 .mymm证明方法一直线 l 的方程可化为y 3 ( m1)( x 2) ，直线 l 过定点 ( 2,3) ，由于点 ( 2,3) 在第二象限，故直线l 总过第

6、二象限 .方法二直线 l 的方程可化为m( x 2) ( x y 1) 0.x 20，x 2，令解得y 3.x y 1 0，无论取何值，直线l总经过点 ( 2,3).m点 ( 2,3) 在第二象限，直线l 总过第二象限 .规律方法本例两种证法是证明直线过定点的基本方法，方法一体现了点斜式的应用，方法二体现代数方法处理恒成立问题的基本思想.跟踪演练3 已知直线 y (3 2k) x6 不经过第一象限，求 k 的取值范围 .解 由题意知，需满足它在y 轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则60，得3 2 0，k3k .2所以， k 的取值范围是kk3.21. 已知直线的方程是y 2 x 1，则 (

7、)a. 直线经过点 ( 1,2) ，斜率为 1b. 直线经过点 (2 ， 1) ，斜率为 1c.直线经过点 ( 1， 2) ，斜率为 1d.直线经过点 ( 2， 1) ，斜率为1答案c解析方程变形为y 2 ( x 1) ，3,名校名师推荐 ,直线过点 ( 1， 2) ，斜率为 1.2. 直线 y2 3( x 1)的倾斜角及在 y 轴上的截距分别为 ()a.60， 2b.120， 2 3c.60， 2 3d.120， 2答案b解析该直线的斜率为3，当 x 0 时， y 23，其倾斜角为 120，在 y 轴上的截距为 2 3.3. 直线 ykx b 通过第一、三、四象限，则有 ()a. k0， b

8、0b. k0， b0c.k0d. k0， b0， b0.4. 斜率为 4，经过点 (2 ， 3) 的直线方程是 _.答案y 4x 115. 已知直线 l 的倾斜角是直线y x 1 的倾斜角的 2 倍，且过定点 p(3,3)，则直线 l 的方程为 _.答案x 3解析直线 y x 1 的斜率为1，所以倾斜角为 45，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的 2倍，所以所求直线的倾斜角为90， 其斜率不存在 . 又直线过定点(3,3) ，所以直线pl 的方程为 x 3.1. 建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同，故有y y1 k，此式是不含点 p1( x1，y1) 的两条反向射线的方程，必须化为 y y1 k( x x1) 才是x x1整条直线的方程 . 当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x x1.2. 斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过