《通信原理》习题课.ppt

1、1,通信原理,2,第1章 绪论,度量信息量的方法 事件的不确定程度可以用其出现的概率来描述： 消息出现的概率越小，则消息中包含的信息量就越大。 信息量的定义,通常广泛使用的单位为比特，这时有 (b),3,第1章 绪论,若有M个等概率波形（P = 1/M），且每一个波形的出现是独立的，则传送M进制波形之一的信息量为 若M是2的整幂次，即 M = 2k，则有 当M = 4时，即4进制波形，I = 2比特， 当M = 8时，即8进制波形，I = 3比特。,4,第1章 绪论,对于非等概率情况 设：一个离散信源是由M个符号组成的集合，其中每个符号xi (i = 1, 2, 3, , M)按一定的概率P(

2、xi)独立出现，即 且有 则x1 , x2, x3, xM 所包含的信息量分别为 于是，每个符号所含平均信息量为 由于H(x)同热力学中的熵形式相似，故称它为信息源的熵,5,第1章 绪论,【例1-2】 一离散信源由“0”，“1”，“2”，“3”四个符号组成，它们出现的概率分别为3/8，1/4，1/4，1/8，且每个符号的出现都是独立的。试求某消息2010201302130 01203210100321010023102002010312032100120210的信息量。 【解】此消息中，“0”出现23次，“1”出现14次，“2”出现13次，“3”出现7次，共有57个符号，故该消息的信息量 每个

3、符号的算术平均信息量为,6,第1章 绪论,若用熵的概念来计算： 则该消息的信息量 以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同。前一种按算数平均的方法，结果可能存在误差。这种误差将随着消息序列中符号数的增加而减小。 当消息序列较长时，用熵的概念计算更为方便。,7,第1章 绪论,数字通信系统 有效性：用传输速率和频带利用率来衡量。 码元传输速率RB：定义为单位时间（每秒）传送码元的数目，单位为波特（Baud），简记为B。 式中T 码元的持续时间（秒） 信息传输速率Rb：定义为单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒，简记为 b/s ，或bps,8,第1章 绪论,码元速率和信息速

4、率的关系 或 对于二进制数字信号：M = 2，码元速率和信息速率在数量上相等。 对于多进制，例如在八进制（M = 8）中，若码元速率为1200 B，则信息速率为3600 b/s。,9,例题,如果二进制独立等概信号的码元宽度为0.5ms，求RB和Rb，四进制时又是多少? 解（1） （2）,10,第1章 绪论,频带利用率：定义为单位带宽（1赫兹）内的传输速率，即 或,11,第4章 信 道,4.3.2 编码信道模型 二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型 P(0 / 0)和P(1 / 1) 正确转移概率 P(1/ 0)和P(0 / 1) 错误转移概率 P(0 / 0) = 1 P(1 / 0) P(

5、1 / 1) = 1 P(0 / 1),12,第4章 信 道,4.6.2 连续信道容量 可以证明 式中 S 信号平均功率 （W）； N 噪声功率（W）； B 带宽（Hz）。 设噪声单边功率谱密度为n0，则N = n0B； 故上式可以改写成： 由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。,13,第3章 随机过程,3.7 高斯白噪声和带限白噪声 白噪声n (t) 定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声，即 双边功率谱密度 或 单边功率谱密度 式中 n0 正常数,14,第4章 信 道,【例4.6.2】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8

6、个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。 【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为Ip = -log2(1/ 8) = 3 (b/pix)(4.6-18) 并且每帧图像的信息量为 IF = 300,000 3 = 900,000 (b/F)(4.6-19) 因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为 Rb = 900,000 25 = 22,500,000 = 22.5 106 (b/s) (4.6-20) 信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式： 得到22.5 106 = B log

7、2 (1 + 1000) 9.97 B 最后得出所需带宽 B = (22.5 106) / 9.97 2.26 (MHz),15,第5章 模拟调制系统,调制效率 由上述可见，AM信号的总功率包括载波功率和边带功率两部分。只有边带功率才与调制信号有关，载波分量并不携带信息。有用功率（用于传输有用信息的边带功率）占信号总功率的比例称为调制效率： 当m(t) = Am cos mt时， 代入上式，得到 当|m(t)|max = A0时（100调制），调制效率最高，这时 max 1/3,16,第5章 模拟调制系统,噪声分析 ni(t)为平稳窄带高斯噪声，它的表示式为 或 由于 式中 Ni 解调器输入噪

8、声的平均功率 设白噪声的单边功率谱密度为n0，带通滤波器是高度为1、带宽为B的理想矩形函数，则解调器的输入噪声功率为,17,第5章 模拟调制系统,解调器输出信噪比定义 输出信噪比反映了解调器的抗噪声性能。显然，输出信噪比越大越好。 制度增益定义： 用G便于比较同类调制系统采用不同解调器时的性能。 G 也反映了这种调制制度的优劣。 式中输入信噪比Si /Ni 的定义是：,18,第5章 模拟调制系统,制度增益 由此可见，DSB调制系统的制度增益为2。也就是说，DSB信号的解调器使信噪比改善一倍。这是因为采用相干解调，使输入噪声中的正交分量被消除的缘故。,19,第5章 模拟调制系统,单边带解调器的输

9、出信噪比为 制度增益 讨论： 因为在SSB系统中，信号和噪声有相同表示形式，所以相干解调过程中，信号和噪声中的正交分量均被抑制掉，故信噪比没有改善。,20,第5章 模拟调制系统,讨论 1. AM信号的调制制度增益GAM随A0的减小而增加。 2. GAM总是小于1，这说明包络检波器对输入信噪比没有改善，而是恶化了。 3. 例如：对于100%的调制，且m(t)是单频正弦信号，这时AM 的最大信噪比增益为 4. 可以证明，采用同步检测法解调AM信号时，得到的调制制度增益与上式给出的结果相同。 5. 由此可见，对于AM调制系统，在大信噪比时，采用包络检波器解调时的性能与同步检测器时的性能几乎一样。,2

10、1,第5章 模拟调制系统,调频信号的带宽 理论上调频信号的频带宽度为无限宽。 实际上边频幅度随着n的增大而逐渐减小，因此调频信号可近似认为具有有限频谱。 通常采用的原则是，信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波的10%以上的边频分量。 当mf 1以后，取边频数n = mf + 1即可。因为n mf + 1以上的边频幅度均小于0.1。 被保留的上、下边频数共有2n = 2(mf + 1)个，相邻边频之间的频率间隔为fm，所以调频波的有效带宽为 它称为卡森（Carson）公式。,22,第5章 模拟调制系统,制度增益 考虑在宽带调频时，信号带宽为 所以，上式还可以写成 当mf 1时有近似式 上式结果表

11、明，在大信噪比情况下，宽带调频系统的制度增益是很高的，即抗噪声性能好。例如，调频广播中常取mf ，则制度增益GFM =450。也就是说，加大调制指数，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。,23,24,25,26,第6章 数字基带传输系统,6.2.2几种常用的传输码型 AMI码：传号交替反转码 编码规则：将消息码的“1”(传号)交替地变换为“+1”和“-1”，而“0”(空号)保持不变。 例： 消息码： 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 AMI码： 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 1 +1 0 0 1 +1 AMI码对应的波形是具有正、负、零三种电平的脉冲序

12、列。,27,第6章 数字基带传输系统,HDB3码：3阶高密度双极性码 它是AMI码的一种改进型，改进目的是为了保持AMI码的优点而克服其缺点，使连“0”个数不超过3个。 编码规则： （1）检查消息码中“0”的个数。当连“0”数目小于等于3时，HDB3码与AMI码一样，+1与-1交替； （2）连“0”数目超过3时，将每4个连“0”化作一小节，第4个0记为V。 （3）V与前一个相邻的非“0”脉冲的极性相同(这破坏了极性交替的规则，所以V称为破坏脉冲)，并且要求相邻的V码之间极性必须交替。V的取值为+1或-1； （4）B码的编码规则中是“如果两个V码之间的“1”码个数为偶数，则要将第二个V码前三个0

13、的第一个0编为B码，并且B码脉冲跟第二个V码脉冲的极性相同跟第一个V脉冲相反 （5）V码后面的传号码极性也要交替。,28,第6章 数字基带传输系统,例： 消息码： 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 l 1 AMI码： -1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 +1 HDB码： -1 0 0 0 V +1 0 0 0 +V -1 +1-B 0 0 V +B 0 0 +V -l +1 其中的V脉冲和B脉冲与1脉冲波形相同，用V或B符号表示的目的是为了示意该非“0”码是由原信码的“0”变换而来的。 差分

14、码,29,30,均衡后的峰值失真减小了8.87倍,31,第7章数字带通传输系统,7.1.4 二进制差分相移键控（2DPSK） 2DPSK原理 2DPSK是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息，所以又称相对相移键控。 假设为当前码元与前一码元的载波相位差，定义数字信息与 之间的关系为 于是可以将一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信号的载波相位关系示例如下：,32,33,34,第7章数字带通传输系统,例7.2.1 设有一2ASK信号传输系统，其码元速率为RB = 4.8 106波特，发“1”和发“0”的概率相等，接收端分别采用同步检测法和包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅度a = 1 mV，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0 =