理论力学试验修订

1、.理论力学实验讲义（草稿）武汉科技大学理学院陈桂娟主编二 o o 七 年 十 一月;.前言理论力学课程在高等工科院校机械类各专业的教学计划中，是一门重要的学科基础必修课。其主要任务是使学生掌握物体机械运动的一般规律。实验课是本课程的实践环节，其目的是通过这样一组实践教学环节的实施，加强理论力学的工程概念，了解这门课程与工程实际的紧密关系，培养和训练大学生的分析问题、解决问题的能力，培养和训练大学生的实践动手能力，培养、锻炼学生的创新思维和科研能力。大量与理论力学相关的产品和科研成果作为理论力学实验实践教学的内容，通过参观图片实物、实验演示以及学生自己观察、分析和动手实践达到实验的目的。理论力学

2、实验作为理论力学新教学体系的重要组成部分，目的是通过这样一组实践教学环节的实施，开阔学生的眼界，加强理论力学的工程概念，了解这门课程与工程实际的紧密关系，培养、锻炼学生的创新思维和科研能力。大量与理论力学相关的产品和科研成果作为理论力学实验实践教学的内容，通过参观图片实物、实验演示以及学生自己观察、分析和动手实践达到实验的目的。实验的结果考核将采取填写实验报告、撰写小论文和交习作的形式进行。实验教学基本要求理论力学实验是在老师指导下由学生独立完成。理论力学实验课的基本程序可分为三个阶段：预习，实验操作和实验报告。1实验前的预习每个实验都是一项具体的工作，从理解原理，掌握方法到熟悉仪器，测量数据

3、，任务一般比较繁重。而实验课时间有限，因此实验前预习至关重要。预习应做到。（1）预习实验教材课前认真阅读实验教材，深入领会实验的原理和方法，明确实验内容和要求，并预习有关仪器使用说明。对需要设计的部分应事先设计好实验方案。预习时应根据实验要求在原始记录本上画好数据记录表格。（2）写好预习报告在认真预习的基础上完成预习报告，完成预习思考题，原始数据记录本上。2实验操作实验操作是实验的主要内容，是培养科学实验能力的主要环节。实验正式开始之前，首先要进一步熟悉将要使用的仪器、量具等的性能以及正确的操作规程，切记盲目操作；其次要依据实验要求统筹安排实验操作程序，想一想怎样做更为合理，怎样做实验效率（工

4、作效率）更高，不要急于动手。;.实验中，要有意识地培养认真严谨、 细致耐心的实验习惯。 实验操作有许多讲究，要多琢磨，勤思考。要对观察到的现象和测量的数据随时判断其合理性，以便及时发现问题；同时不能单纯追求实验“顺利” ，尤其是对正常操作下出现的所谓“反常”现象，更要仔细观察分析，切忌一做不好就报怨仪器不好甚至拼凑数据。需要明白能否及时发现实验装置的故障并对简单问题自行排除，是一个人实验能力强弱的重要表现，初学者应加强这方面能力的培养。3撰写实验报告（课题报告）实验报告是在完成实验后所作的简明总结，也是实验成果的书面反映。实验报告应该思路清晰，数据齐全，图表完整，分析讨论合理结论科学。教学目的

5、1、 通过对实验现象的观察和判断，对实验结果的分析和总结，使学生加深对理论力学基本概念和规律的认识；2、通过参观图片实物、实验演示以及学生自己观察、分析和动手，培养、训练学生的创新思维，提高、锻炼他们建立力学模型的能力；3、 通过大量工业产品和科技成果向学生展示理论力学的工程意义和工程应用，开阔学生的眼界；4、掌握动力学参数测定某些方法；5、具有熟练整理实验数据、分析误差、独立完成实验报告的能力；锻炼分析能力、实验方法设计能力和实验操作能力；6、 培养学生辨证唯物主义世界观，严肃认真，实事求是的科学态度，严谨的工作作风和良好的实验习惯；7、初步形成良好的工作作风，基本的科学实验能力和创新意识。

6、实验课程安排理论力学实验四人一组，实验课定时开放，每次实验一般安排3 小时，每个学生要求完成 4 个实验。其中实验一和实验四为认识实验，实验结束后要求写出实验体会或对此实验提出自己的改进方法。实验二和三要求完成实验报告。实验注意事项1. 记录实验数据，并让老师检查签字方可离开，把此签过字的实验数据附在实验报告上。（每个同学必须记录）2. 实验报告中必须达到实验报告基本要求，具备基本的数据表格和曲线图，认真做好实验报告。3. 实验报告应包括：实验名称、实验目的、实验装置、理论依据、实验数据及测试结果、实验讨论等。如意要认真回答每个实验后面的思考题。;.4. 认真完成实验，注意实验安全事项。5.

7、实验报告每人独立完成，至少在放假前 15 天将报告交上来。6. 四次自做实验，缺少一次，实验成绩记为 0 分，本课程成绩为 0 分。7. 实验前将每组名单交到老师处，组分确定后将不能调换。;.实验一实验法求物体重量及重心（认识实验）在工程中遇到的有些物体，形状过于复杂，且各个部分是不同材料制成的，计算重心的位置是很复杂的工作，切精度也不容易保证。在工作中我们也常常遇到要知道物体的质量，可是身边的称的量程不小于物体的质量，这时候该怎么办？下面我们用实验法确定物体的重量和重心的位置。一、实验目的1、本实验是自主实验，学生自己独立完成；2、运用已学知识测定工程中实际零部件的质心与转动惯量；3、 掌握

8、称重法测物体重心（质心）的方法。二、实验设备zme-1型多功能实验台，电子称，待测物体，积木，卷尺三、实验原理及步骤对于形状复杂的零件、体积庞大的物体以及由许多构件组成的机械，常用此法确定其重心的位置。例如，连杆本身具有两个相互垂直的纵向对称面，其重心必在这两个平面的交线，即连杆的中心线 ab 上，如图 1-1 所示。积木块图 1-1其重心在 x 轴上的位置可用下法确定：先确定连杆的重量 w，再根据平衡定理确定中心位置。由于磅秤的量程小于物体的重量 w，无法直接称量，可采用如下方法称量：1将其一端支于固定支点 a ，另一端支于磅秤上。注意使 ab 处于水平位置，读出磅秤上读数 fnb，并量出两

9、支点间的水平距离 l ，则列平衡方程为m a 0f nb l w x c0得fnb l(1)xcw;.2再将连杆 a 端置于磅秤上，同理可得到fna lxc（ 2）w将式子（ 1）与（ 2）相加即得到wf naf nb3由式（ 1）或（ 2）可确定物体中心位置。四、注意事项1、由实验原理可知，构件受支持力的两端距离l不变，故在实验中构件称量时要求其两端对齐；2、实验所测构件需水平放置，可以用水准尺检验。五、思考题1、分析本实验可能产生的误差，并简述如何减小误差。指出为了减小实验误差，我们可以从那些地方对本实验作进一步改进，可能下一届的实验就有您设计出来的东西。2、本实验的物体有两个对称面，有一

10、个对称面的物体如何测量重心？3、您还有什么好的办法可以测量出不规则物体的重心位置？;.实验二动滑动摩擦因子的测量摩擦问题是一个很复杂的问题它所涉及的相关因数也很多。当然其中有些因数的影响因子很小，可以忽略。而如接触面的粗糙度、湿度等影响就比较大。动滑动摩擦因数，即动滑动摩擦力与正压力的比值，是表征两物体在单位正压力下相互间摩擦力大小的一个因数。摩擦的定律是法国科学家库仑于 1781年建立的。它是一个近似定律，其简单的表示式子远远不能反映出摩擦的复杂性。由于其机理复杂且具有上述诸多相关因数，动滑动摩擦因数只能是一个实验值，确切地说理论上是无法计算的，只有通过实验的方法来获得一个近似的数值范围。不

11、同材料( 或同种材料 ) 之间的动滑动摩擦因数，由于它在数值上与静摩擦因数存在一定的差异，因此不能随便地用简单的静止的方法来获取动滑动摩擦因数，而必须在其作相对运动时，用准确的测量方法以获得比较精确的实验结果。下面我们利用智能加速度测试仪来测试动滑动摩擦因数。一、实验目的1、本实验是自主实验，学生自己独立完成；2、 掌握摩擦因子测定的试验原理；3、 学会测量动、静滑动摩擦因子的方法。二、实验设备及其简介1、设备智能加速度测试仪，待测物体，量角器，可调节的斜面2、智能仪器简介根据摩擦因数求解原理，我们利用光电技术和单片机原理自行设计开发了一套动滑动摩擦因数智能测试系统，其结构示意图如图 2-1

12、所示。图 2-1 动滑动摩擦因数智能测试系统它由智能加速度测试仪 c 、角度 可调的斜面滑板 b和带有恒距离挡光片的滑块 a组成。在斜面滑板 b上安装有光电门电路装置l 1 、 l 2 。三、实验原理1、动滑动摩擦因数计算公式的推导假设质量为 m的物体沿斜面滑下，斜面的倾角为，如图 2-2 所示。;.图2-2质量为 m 的物体从斜面滑下示意图又设物体经过第一门槛线l1 的速度为 v1 ，经过第二门槛线l2 的速度为 v 2 ；以沿着斜面向下的方向为x 轴方向，垂直于斜面向上的方向为y 轴方向，其受力分析如图2-3所示。则有y;fnmg cos（ ）01xma;mamg sinfn f d（ 2

13、）图2-3物体的受力分析图将式 (1) 代入式 (2) 得计算动滑动摩擦因数的第一种表达式f d tga（ 3）g cos从这第一种表达式可见，只要能测试得到平均加速度a ，就可以知道动滑动摩擦因数 f d 。2、 测量原理当滑块 a 从滑板 b 的上端自由滑下时，光电测试仪c会自动测定并存储运动滑块上的两条挡光片通过光电门1时的第一次挡光与第二次挡光的时间间隔t1 和通过光;.电门 2时的第一次挡光与第二次挡光的时间间隔t 2 ，以及运动滑块从第一光电门到第二光电门所经历的时间间隔t3 ( 以各光电门第一次被挡光的时刻计) 。根据两挡片之间的距离参数s 即可通过智能测试仪计算出滑块上两挡片通

14、过第一个光电门时的平均速度 v1s /t1 和通过第二个光电门时的平均速度v2s /t2 。由于t1 和t 2 均很小，我们可以近似地认为在该段时间内物体作匀加速运动，把t1 时间内的平均速度s / t1 近似为 t1/ 2时刻的瞬时速度 v1 ；把t2 时间内的平均速度 s / t2 近似为t 2/ 2 时刻的瞬时速度 v2 。而且从 v1 增加到 v2所需时间修正为t 4( t3t1 / 2t 2/ 2) ，因为根据加速度定义，在t 4 时间内的平均加速度为v2v1（ 4）at4根据测得的t1 ， t 2 ， t4 和预先输入的挡光片间隔s 的值 ( s =50mm) ，经智能测试仪记录、

15、运算并显示之，可自动得到v1 ，v2 和 a 等参数。为了计算方便，我们可以从式(3) 导得另两种动滑动摩擦因数的表达式f dv2v1（ 5）tgt 4 cosgf dtgs(t1t2 )t4t1（ 6）gt2 cos以上式 (3) 、式 (5) 、式 (6) 均可用来计算动滑动摩擦因数。不同的参数，用不同的计算公式进行计算。;.四、测试方法与步骤1、测试准备将待测试的两种面料分别固定于滑块 a 和滑板 b 上，并使其平整且不要拉得太紧；调节斜面的倾角， 并使其保持一定的倾角 以便保证滑块能以适当的加速度下滑；接通系统电源根据说明书设置测试仪使其处于待测状态。2、 测试步骤（1）打开职能加速仪

16、的电源开关，等待数字显示值稳定（5.0 ）；（2）将试验选择设置为直线；（3）按下“工作”键，开始正式试验，让滑块从适当倾斜的斜面上滑下，职能加速仪即记下试验次数，纪录下滑块 a和b边经过光电门 i 的时间，按“显示选择”键显示t1 ，显示的数值即为滑块a和b边经过光电门 i 的时间 t1 ；再按“显示选择”键显示 t 2 ，显示的数值为滑块 a和b边经过光电门 ii 的时间 t2 ；再按“显示选择”键显示 t ，显示的数值为从 l1 到 l2 所需要的时间 t3 ；依次纪录 t 、v1 ( 1 ) 、v2 ( 2 ) 、 ( ) 、 ( ) 。（4）再按“工作”键，可进行第二次试验，总共可进

17、行 10次，10次结束后若要继续试验，可按取消以前的数据，然后继续试验。（5）重新换材料，按照以上四步测量，纪录试验数据3、 测试并记录数据测试时，让滑块 a 沿斜面导轨 b自由地下滑至左侧底部。智能测试仪将自动记录过程参数并可显示出t1 、t 2 、t3 、t 4 、 v1 、 v2 和 a 等参数。表1 几种材料料间的动滑动摩擦因数测量数据记录及处理表;.材料材料t1t 2t t v1 ( 1 )v2 ( 2 )a( 1 )s1ab( s)2( )fd(s)(s)( s)(m/ s)(m/s)(m/ s)(mm)b1a1b2b1a2b2b1a3b2五、思考题1、分析本实验可能产生的误差，并

18、简述如何减小误差。2、本实验对有什么样的要求？3 讨论动滑动摩擦因数小的材料，其动滑动摩擦因数与静摩擦因数十分接近吗？动滑动摩擦因数大的材料，其动滑动摩擦因数与静摩擦因数的差距就较大吗？4、您还有什么更好的办法可以测量出动滑动摩擦因子？;.实验三三线摆法求圆盘和物体的转动惯量转动惯量是描述刚体在转动中的惯性的物理量，是描述物体动力特性的重要物理量。转动惯量越大，保持原有转动状态的惯性就越大，反之，保持原有转动状态的惯性就越小。转动惯量跟刚体的质量分布，几何形状以及转轴的位置有关。在实际应用中，求物体的转动惯量的意义是十分重要的，如在机械工程、航天工程、土木工程、生物工程等领域转动惯量的求解问题

19、都是广泛存在的。对于形状简单规则、质量均匀的刚体，可以推出计算公式，而对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，求解是很容易的。所以在工程实践中，不能停留在理论计算，更需要用测试方法。为此，人们探究出很多测试方法，如落体法、复摆法、扭振法等。三线摆方法就是扭振法的一种，相对于落体法、复摆法等方法而言，用三线摆法测试物体转动惯量时有实验条件易于满足，受阻尼影响比较小，精度高等优点。因此，这种方法的应用十分广泛然而，尽管三线摆方法有很多优点，测试误差也是存在。本实验用三线摆测量刚体的转动惯量。下面介绍一个利用三线摆运动测量物体转动惯量。一、实验目的1. 掌握用三线摆测量转动惯量的原理和方法； 熟悉秒表

20、,游标卡尺等基本仪器的使用方法。2. 理解实验原理，学习测定 不同质量与半径的均质圆盘、圆柱等 规则物体的转动惯量的方法，并与理论值进行比较。3. 测定非均质几何非对称的复杂结构物体的转动惯量；学习正确测量周期的方法。二、实验设备zme-1 型多功能实验台，三线扭摆，水准器，秒表，卷尺，直尺，电子称，配制螺帽、圆柱铁块等物体、圆环三、实验内容1测圆盘的转动惯量。2测圆柱、圆环和螺帽的转动惯量。四、实验原理如图所示为三线摆，三根长度均为 l 的竖直绳子，等距离地与圆盘相连，将圆盘等距离地悬挂起来（如图 3-1 ）。三点连线为一等边三角形。已知匀质、等厚度圆盘质量为 m 0 ，半径为 r，它绕中心

21、竖直轴的转动惯量为j 0，它单独作振动时的周期为t0 。下面通过圆盘的扭转振动周期求出j 0 。;.zzzcbcbcbaaannncbccooobaabamg图 3-1图 3-2图 3-3现使圆盘绕通过盘心的竖直 oz 轴作微小转动，由于重力和悬线拉力的共同作用，致使圆盘在转动的同时其水平高度还会周期性发生变化，形成一个扭转振动，建立振动周期与转动惯量之间的关系，通过测量振动周期，就可以测量出圆盘转动惯量。圆盘在竖直方向的运动距离是转角的二级小量，可以不计。因此在微振动时，可以作为刚体绕定轴转动处理。设圆盘绕 z 轴转过微小角度 （如图 3-3 ）rl sincos1因此可知r（1）sinl设

22、绳子内张力的大小为 n , 有竖直方向平衡方程3n cosm 0 g ，得出m 0 g（ 2）n3圆盘周边切线方向上的分量为fnr（ 3）n sinl此三个力对 oz 轴的力矩为3nr 2m z3f r（4）l于是，转动微分方程为m 0 gr 20（ 5）j 0l所以微振动周期为t02j0 l（ 6）m 0 gr2则扭摆的转动惯量为j 0( t0) 2 m 0 gr2（7）2l;.若在圆盘上放一质量为 m 1 物体，它绕中心竖直轴的转动两为 j 。根据转动惯量定义有j1 j0j（8）由（ 6）可得出圆盘与物体一起微振动时 mm 0 m 1 ，周期为t12jl（9）mgr 2将（ 7），（9）代

23、入（ 8），消去 j 0 和 j ，最后可得jgr 2( mt12m 0t02 )（10）4 2l根据（ 7）（10），可以通过试验方法分别测出m 0 ， t0 以及 m ， t1 ，从而算出圆盘的转动惯量和被测物体的转动惯量。如果吊线到圆盘中心的距离为r ，自行证明转动惯量的计算公式为jo( t 2) mgr 2（11）2l试验结果表明 l 不同，误差将不同，一般在 l600mm的情况下，误差小于 5。然后在圆盘上放一物体，按照上述方法测出相关物理量，按照公式（10）计算其转动惯量。五、试验步骤1、三根平行线悬吊匀质圆盘用，用水准仪调节圆盘水平。用卷尺测量悬线的长度 l 。用游标卡尺测量圆盘

24、直径，要防止卡尺刀口割损悬线。2、启动圆盘使其扭转摆动， （即给一个初始扭转角小于50），且圆盘不能左右晃动。3、秒表使用前，应弄清功能和使用方法，先试用几次后再测量，且测量50 次摆动的总时间时，连续三次读数应相差在一秒以内。4、测得扭转振动周期t。通过秒表测量三线摆的周期，为减小测量误差，采取测量10 个连续周期的总时间 t ，然后取平均值 t1=t/10 ，总共测量三次得t=（ t1 + t2 +t 3） /3。5、改变线长 l ，测量不同线长情况下的周期。代入公式计算圆盘转动惯量。6、接下来测量圆柱的主转动惯量，用游标卡尺测量圆柱直径，用天平或电子称测量圆柱质量。再重复上面（ 1）-

25、（5）步。六、实验数据1、记录三线摆参数（ 1）圆盘悬线点离中心轴距离： r=38(mm)（ 2）圆盘质量： m=312(g);.（ 3）圆盘直径： r=100(mm)（ 4）分别测出规则和不规则出物体的质量2、测量记录与数据处理（ 1） 周期 t0 的测量。（ 2） 改变线长 l ，测量不同线长情况下的周期，计算转动惯量并与理论值相比较计算误差。线长 l （ mm）300400500600700周期 t0 （s）2转动惯量 j 0 （kg m）误差（ %）（3）按照上述两步测量圆柱和圆环的转动惯量并与理论值比较。线长 l （ mm）300400500600700周期 t1 （s）2转动惯量

26、j （kg m）误差（ %）七、思考题1、公式 j0( t0) 2m 0 gr 2依据什么力学原理导出？有什么条件？实验中如何满足这2l些条件？2、公式 j 0t0)2m 0 gr 2gr 222) 中的物理量，哪些是已知的？哪(l和 j2l( mt1m 0t024些是待测的？哪一个量对j 0 和 j 0 的精度影响最大？3、三线摆的振幅受空气的阻尼会逐渐变小，它的周期也会随时间变化吗？4、通过计算可以得出绳长l 对测量误差的影响是什么，请给出自己的结论？5、分析一下本实验可能产生的误差。如何减小这些误差？6、你还有什么好的方法测量物体的转动惯量，说说看，说不定哪一天你还有自己的发明。;.实验

27、四等效法求不规则物体转动惯量（认识实验）复杂物体转动惯量的的测定方法一般有:落体法、复摆法、扭振法。他们都以时间为测定量，再由理论公式算出转动惯量。落体法受阻尼影响较大，试验表明， 测量误差 5。复摆法要求小摆幅 （5），给测试带来不便；如摆幅太大（60），误差也 5%(46%) 。扭振法测试转动惯量，阻尼影响很小，振幅影响也远不如复摆法，只要参数选择得当，可保证误差5。由此可见，转动惯量的等效测试方法可以作为测定非匀质复杂物体转动惯量，此法无损伤且有实用意义。一、实验目的1、理解实验原理，掌握一般不规则物体转动惯量的测试方法。2、学会用三线扭摆测定实际零件的转动惯量。二、实验设备zme-1 型多功能实验台三、实验原理我们采用三线摆扭振法测试实验所给的零件。该零件由四种金属材料复合，几何形状无规则，既没有对称平面又无对称轴，重心偏离轴心，质量轻，才82g。要求用无损伤的方法测定其转动惯量。图 4-1 是三线摆原理图。只要测出其微摆动周期t 就可以按公式j oz