二项式定理高考试题及其答案

1、二项式定理历年高考试题荟萃(一)一、选择题 ( 本大题 共 58 题)1、二项式的展开式中系数为有理数的项共有（）A.6项 B.7项 C.8项 D.9项2、对于二项式（x3）n（nN），四位同学作出了四种判断：（） 存在nN，展开式中有常数项；对任意nN，展开式中没有常数项；对任意nN，展开式中没有x的一次项；存在nN，展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是（A）与（B）与（C）与（D）与3、在（+x2）6的展开式中，x3的系数和常数项依次是（ ） （A）20，20（B）15，20（C）20，15（D）15，154、（2x3）7的展开式中常数项是（ ）A.14 B.14 C.42 D.425

2、、已知(x)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是()(A)28 (B)38 (C)1或38 (D)1或286若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是（）A.8 B.9 C.10 D.127 .(2x+)4的展开式中x3的系数是()A.6 B.12 C.24 D.488、（）6的展开式中的常数项为（）A.15 B.15 C.20 D.209、（2x3）7的展开式中常数项是（）A.14 B.14 C.42 D.4210、若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是（）A.8 B.9 C.10 D.1211、若展开式中含项的系数与含项的系数之比为5，则n等于 A

3、4 B6 C8 D1012、的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（ ） A.4项 B.3项 C.2项 D.1项13.(x-y)10的展开式中x6y4项的系数是（A）840 （B）-840（C）210 （D）-21014.的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（ ） A4项 B3项 C2项 D1项15、 若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于 （ ） A.5 B.7 C.9 D.1116、3.若的展开式中的系数是( ) A B C D 17、在的展开式中的系数是 （ ）A.14 B.14 C.28 D.2818、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）（A）7

4、 （B） （C）21 （D）19、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）（A）7 （B） （C）21 （D）20、设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（A）10 （B）40 （C）50 （D）8021、7.在()n的二项展开式中，若常数项为60，则n等于A.3 B.6 C.9 D.1222、已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是(A)-1 (B)1 (C)-45 (D)4523、的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有 A3项 B4项 C5项 D6项24、在二项式(x+1)6的展开式中，含x3的项的系数是(A)15

5、(B)20 (C)30 (D)4025、(若多项式,则 （A）9 （B）10 （C）-9 （D）-1026、(的值为（）61 62 63 6427、在(x-)2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于A23008 B-23008 C23009 D-2300928.在（）24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有A3项 B.4项 C.5项 D.6项29、的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0（B）2（C）4（D）630、在（x-）的展开公式中，x的系数为（A）-120 （B）120 （C）-15 （D）1531、（2x-3）5的展开式中x2项的系数为（A）-2160

6、 （B）-1080 （C）1080 （D）216032若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是 A-2 B2 C D233、的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A）540 （B）162 （C）162 （D）54034、已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-，其中i2-1，则展开式中常数项是 (A)-45i (B)45i (C)-45 (D)4535.若对于任意的实数x，有x3=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3，则a2的值为A.3 B.6 C.9 D.136、在的二项展开式中，若只有的系数最大，则A.8 B. 9 C. 10 D.11

7、37、.的展开式中，常数项为15，则n=A.3 B.4 C.5 D.638、 若(x+)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为A.10 B.20 C.30 D.12039、.已知()n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于A.4 B.5 C.6 D.740、设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为A.2 B.1 C.1 D.241、展开式中的常数项是(A)-36 (B)36 (C)-84 (D)8442、如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 A.3 B.5 C.6 D.1043、如

8、果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.10 B.6 C.5 D.344、(2x+1)6展开式中x2的系数为(A)15 (B)60 (C)120 (D)24045、（-）12展开式中的常数项为（A）-1320（B）1320（C）-220 (D)22046、在的展开式中，含的项的系数是 （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27447、展开式中的常数项为 A1B C D48、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是 （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27449、设则中奇数的个数为（ ）A2 B3 C4 D550、的展开

9、式中含的项的系数为 （A）4 （B）6 （C）10 （D）1251、展开式中的常数项为 A1 B46 C4245 D424652、的展开式中的系数是（ ）A B C3 D4 53、的展开式中含的项的系数为 （A）4（B）6（C）10（D）1254、的展开式中的系数为（ ）A10 B5 C D155、的展开式中的系数是（ ）A B C3 D4 56、设则中奇数的个数为（ ）A2 B3 C4 D557、若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中x4项的系数为( )A.6 B.7 C.8 D.958、的展开式中常数项是 A.210 B. C. D.-105二项式定理历年高考试题荟萃(一

10、)答案一、选择题 ( 本大题 共 58 题, 共计 290 分)1、D2、D3、C4、A5、C6、C7、C8、A9、A10、C11、B解析：设展开式的第r1+1项含，第r2+1项含，则由已知得r1、r2、nN*，试根得n=6.12、B解析：由通项T r+1=Cxx=Cx，其中r=0，1，2，12.为正整数，r=0，6，12.13、A解析：由通项公式Tr+1=Cx10r（y）r=（）rCx10ryr，当r=4时，Tr+1=（）4Cx6y4=840x6y4.14、B解析：由通项T r+1=Cxx=Cx，其中r=0，1，2，12.为正整数，r=0，6，12.15、A解析：通项Tr+1=C1nr（2x

11、）r=2 r Cx r.依题有：23C=82C，即C=2n.易知n=5.16、B解析：（x1）（x+1）8=（x1）（1+x）8，含x5的项为xCx4+（1）Cx5=14x5，x5的系数是14，故选B.17、B解析：（x1）（x+1）8=（x1）（1+x）8，含x5的项为xCx4+（1）Cx5=14x5，x5的系数是14，故选B.18、C解析：令x=1得展开式各项系数之和为（31）n=128，n=7.则（3x）7展开式的通项公式T r+1=C（3x）7r（）r令7r=3，解得r=6.故的系数是（1）6C376=73=21.19、 C解析：令x=1得展开式各项系数之和为（31）n=128，n=7

12、.则（3x）7展开式的通项公式T r+1=C（3x）7r（）r令7r=3，解得r=6.故的系数是（1）6C376=73=21.20、C解析：（2+x）5展开式的通项公式Tr+1=C25rxr.当k=1，即r=1时，系数为C24=80;当k=2，即r=2时，系数为C23=80;当k=3，即r=3时，系数为C22=40;当k=4，即r=4时，系数为C2=10;当k=5，即r=5时，系数为C20=1.综合知，系数不可能是50.21、B解析：设常数项为Tr+1=()n-r=2rx=2rx=60 为非负整数r=0,1,2当r=0时：式左边=1，右边=60，左右（舍去）当r=1时：式左边=3，右过=30，

13、左右（舍去）当r=2时：式左边=15，右边=15，左=右.故选（B）22、D解析：依题可得：化简解得n=10 n=-5（舍）通项Tr+1=令20-r=0 r=8 常数项为T9=C（-1）8=45.23、C解析：由通项公式Tr+1=Cr24=Cr24x显然r=0,6,12,18,24.24、B解：设Tr+1项含x3则Tr+1=Cx6-r1r6-r=3 r=3x3的系数为C=2025、D解析：解得a9=-1026、B解析：C06+ C16+ C26+ C36+ C46+ C56+ C66= 26故C16+ C26+ C36+ C46+ C56= 26- 2=6227、B 解析：当x=时，S=C（-

14、）1+C32006（-）2003（）3+C1（-）2005=（C2006+C32006+C）（-2）1003=22006（-2）1003=-23008，故选B28、C解析：由通项公式Tr+1=Cr24=Cr24x显然r=0,6,12,18,24.29、B解析：通项Tr-1=()10-r(-)r=(-)r =(-)r 试根易得B.30、C解析：该展开式中通项为令10-2r=4，r=3 故x4的系数为（-）3C=-1531、B解析：利用Tr+1=an-rbr代入相应数值即可.32、 D(ax-1)5的展开式x3的系数为80Tr+1=(ax)5-r(-1)r 当r=2时有T3=a3x3其系数a3=8

15、0a=233、A解析：令x=1，得2n=64，得n=6.设常数项为Tr+1= Cr6（3）6-r（-）r=Cr636-r（-1）rx3-r令3-r=0得r=3.常数项T4=-540.34、D解析：解得n=10，n=-5（舍）（x2+）10和通项Tr+1=C（x）10-r（ix）r=Cirx令20-r=0r=8 T9=Ci8=C=45.35、B解析:x3=(x2)+23= (x2)320+ (x2)221+ (x2)122+ (x2)023,a2=21=6.36、C解析：x5的系数是C，当只有C最大时，n=10.37、答案:D解析:Tr+1= =(1)r,常数项为15,r=n.=15代入验证即可

16、.38、答案：B解析：(x+)n展开式的二项式系数和为C+C+C+C=2n=64，n=6.设Tr+1为展开式常数项，则Tr+1=Cx6r()r=Cx62r，62r=0.r=3.Tr+1=T4=C=20.39、答案:C解析:由题意知=64,即=64,n=6.40、A解析:令x=1,a0+a1+a11=2.41、C解析:Tr+1=()9r()r=(x) r=(1)r,令Tr+1=0,得r=3,T4=(1)3=84.42、答案：B解析：Tr+1=C3nr(2)rx2n5r，2n5r=0.r=.r是整数，n最小是5.43、C解析：Tr+1=C3nr(2)rx2n5r，2n5r=0.r=.r是整数，n最

17、小是5.44、B解析：Tr+1=C(2x)6r.令6r=2，得r=4.含x2项的系数为C4622=60.45、C 解析:由通项公式T()r=(-1)r,令12r=0解得r=9.T10=-220.选C46、A 解析：x4系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.47、D原式=(1+x+1)10=(+)20,设通项为()20-r()r,则r-20+r=0,则r=10.常数项为.48、A x4系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.49、A(1+x)8=+x1+x2+x8=a0+a1x+a8x8,a0,a1,a2,a8,即为,.奇数的个数为,共2个.50、答案：C解析：，故展开式中含项的系数为.51、D解析：由二项式定理及多项式乘法知常数项分别为()0()0=1,()3()4=4 200,()6()8=45,原式常数项为1+4 200+45=4 246.52、 A(1-)4(1+)4=(1-)(1+)4=x4-4x3+6x2-4x+1,x的系数为-4.53、答案：C解析：，故展开式中含项的系数为.54、C(1+)5的展开式中通项为Tr+1=()r=()rxr.当r=2时,T3=x2,系数为.55、B 解析:化简原式=(1-)4(1+)4(1-)2=(1-)(1+)4(1-)2=(1-x)4(1-)2=(1-4x+6x2-4