1-132函数的奇偶性

1、1.3.2 奇偶性教学时间：2006年9月14日星期二教学班级：高一 班教学目标：1.使学生理解奇函数、偶函数的概念；2.使学生掌握判断某些函数奇偶性的方法；3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。教学重点：函数奇偶性的概念教学难点：函数奇偶性的判断；函数奇偶性，单调性的综合使用教学方法：讲授法教学过程：（I）复习回顾1.回忆增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤。2.初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？轴对称：两个图形关于某条直线对称（即一个图形沿直线折叠，能够与另一图形重合）中心对称：两个图形关于某一点对称（即把一个图形绕某点旋转，能够与另一图形重合）这节课我们

2、来研究函数的另外一个性质奇偶性（导入课题，板书课题）。（II）讲授新课1.偶函数（1）观察函数y=x2的图象（如右图）图象有怎样的对称性？关于y轴对称。从函数y=f(x)=x2本身来说，其特点是什么？当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。例如：f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)=f(-2)；f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)=f(1)； 由于（-x）2=x2 f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=x2的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=x2的图象上，这时，我们说函数y=x2是偶函数。（2）定义：一般地，

3、（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数（even function）。例如：函数,等都是偶函数。2.奇函数（1）观察函数y=x3的图象（投影2）当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？也是一对相反数。这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。即如果点（x,y）是函数y=x3的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=x3的图象上，这时，我们说函数y=x3是奇函数。（2）定义一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫

4、做奇函数(odd function)。例如：函数都是奇函数。3.奇偶性如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。（III）例题分析例1.判断下列函数的奇偶性。（1）f(x)=x3+2x; (2) f(x)=2x4+3x2; (3) f(x)=x2+2x+5;(4) f(x)=x2,x; (5) f(x)=; (6) f(x)=x+;分析： 这里主要是根据奇函数或偶函数的定义进行判断；函数中有奇函数，也有偶函数，但是还有些函数既不是奇函数也不是偶函数，唯有f(x)=0（xR或x(-a,a).a0）既是奇函数又是偶函数。 从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数，首

5、先其定义域关于原点对称；其次f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时：首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于-f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。例2.已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在是增函数。证明y=f(x)在上也是增函数。证明：设x1x2 -x20.f(x)在（0，+）上是增函数。f(-x1) f(-x2),又f(x)在R上是奇函数。-f(x1) -f(x2),即f(x1) f(x2).函数y= f(x)在（0，+）上是增函数。变题：已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在是减函数。证明y=f(x)在上也是减函数。结论：由例2可有： 奇函数在两个对称区间内的单调性是相同的；偶函数在两个对称区间内的单调性是相反的；（IV）课堂练习：课本P41思考题和P42练习1，2（V）课时小结本节课我们学习了函数奇偶性的定义，判断函数奇偶性的方法以及函数奇偶性与单调性的综合使用。特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结