《分层抽样和系统抽样》.ppt

1、分层抽样与系统抽样,设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样，可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决，这就是本节课我们研究的问题,导入：,分层抽样与系统抽样,知识探究（一）：分层抽样的基本思想,某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.,分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。,当已知总体由差异明显的几部分组成时，

2、为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。,问应采用怎样的抽样方法？,样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.,思考2：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？,思考1：对于上述问题具体应怎样操作？,按比例抽样,思考3：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分

3、层抽样.一般地，分层抽样的基本思想是什么？,若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.,思考4：若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？,高中生8人，初中生36人，小学生37人.,条件： 高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.,按比例抽样,高中生初中生小学生 =2400 10800 11100=8 36 37,知识探究（二）：分层抽样的操作步骤,某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁49岁的有

4、280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.,思考:该项调查采用哪种抽样方法进行？,分层抽样,应用什么方法抽取?能在500人中任意取100个吗?能将100个份额均分到这三部分中吗？,解:(1)确定样本容量与总体的个体数之 比100:500=1:5,(3)利用简单随机抽样或系统抽样的 方法,从各年龄段分别抽取25,56, 19人,然后合在一起,就是所抽取 的样本.,(2)利用抽样比确定各年龄段应抽取 的个体数,依次为 , 即25,56,19.,一般地，分层抽样的操作步骤如何？,第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.,第四步，将各层抽取的个体合在一起

5、，就得到所取样本.,第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.,第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.,求比,分层,定数,抽样,思考5：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何计算？,思考6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？,调节样本容量，剔除个体.,某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定

6、用何种方法抽取，并写出抽样过程,分层抽样法的应用,分析:总体由差异明显的几部分组成，故采 用分层抽样,解: 因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方法,变式迁移2某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程,知识探究（三）：系统抽样的基本思想,上面我们讨论了两类抽样方法，他们是基本的抽样方法，在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是

7、非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题的。,系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。,思考1：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？,将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.,系统抽样的特点：,（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的， 。,（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；,（3）系统抽样是不放回抽样。,个体被抽取的概率等于,知识探究（二）：系统抽样的操作步骤,一般地，

8、用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如下：,第一步，将总体的N个个体编号.,第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.,第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个 体编号l.,第四步，按照一定的规则抽取样本.,如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？,先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.,个体被抽取的概率等于,问题3：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？,简单随 机抽样,系统 抽样,分层 抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等

9、,将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取,将总体分成几层，按比例分层抽取,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,从总体中逐个不放回抽取,用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样,在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？,1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测； 2、从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本 3、某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的样本。,简单抽样,系统抽样,分层抽样,2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中

10、，被剔除的个体数为（ ），抽样间隔为（ ）。,3,20,练习： 1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）。 A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.其他,C,3、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ） A、40B、30C、20D、12 4、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（ ） A、2B、4C、5D、6,A,A,5、从N个编号中抽取n

11、个号码入样，用系统的方法抽样，则抽样的间隔为（ ） A、N/nB、nC、N/n D、N/n+1 说明：N/n表示N/n的整数部分。 6、从已编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（ ） A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43 C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32,C,B,7、 (2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平分成10个小组，组号依次为1，2，3，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同。若m6，则在第7组中抽取的号码为,63,解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为09, 1019, 2029, 3039, 4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63.这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.,1.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样