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可降阶的高阶微分方程解法型的微分方程对两边积分，有，依次进行次积分即得通解 型的微分方程 方程的特点是右端不显含，令，则，于是原方程化为，是关于的一阶方程，若其解为，即，积分求解即可 型的微分方程方程的特点是右端不显含自变量，令，则，于是原方程化为，是关于的一阶方程，若其解为，即，再积分求解即可例题1求下列各微分方程的通解（1）；（2）解 （1）原方程属于类型令，则，原方程可化为，此为的一阶线性方程，其通解为 ，所以，分离变量后得，两边积分，得原方程的通解为（2）原方程为属于类型令，则，代入原方程得，当时，得，即为原方程的解；当时，得，分离变量，两边积分，即，从而，分离变量，再两边积分后，得原方程通解为练习练习1求方程的通解练习2求方程的通解。练习1解答：原方程为属于类型，令代入原方程得： 它相当于两个方程： 由第一个方程解得：y=C; 第二个方程可用分离变量法解得 p =C1y 从而 由此再分离变量，解得： 这就是原方程的通解（解y=C包含在这个解中） 练习2 解答：原方程属于类型，令y=p. ，代入方程，得 分离变量后，得 积分，得 .即 再积分，即得原方程的通解： .

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