1840反比例函数(第一课时)

1、18.4.1 反比例函数教学目标1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式3.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力； 4.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力学情分析教学重点:函数的定义以及运用方程的方法列出具体实例中的两个变量间的关系.教学难点:对函数概念的理解,说出实际生活中具有反比例函数关系的实例.课时安排:1课时教学过程一、导入新课两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系二、探究归纳问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15

2、千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时因为在匀速运动中，时间路程速度，所以从这个关系式中发现:1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大2.自变量v的取值是v0问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平

3、方米的矩形饲养场设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式分析 根据矩形面积可知 xy24， 即 从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x0上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数常数k称为比例系数说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例ykx，即，k是常数，且k0；反比例函数，则xyk，k是常数，且k0可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系2.反比例函数的三种不同形式（k是常数，k0)：（1） （2）

4、（3）xyk函数的自变量x的取值范围是：x的全体实数则y的取值范围也是一切非零实数3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可三、实践应用例1 下列函数关系中，哪些属于y是x的反比例函数？并指出相应k的值（1）（2）（3） （4） （5）解：(1)y是x的反比例函数，k=4(2)变形成 ，y是x的反比例函数，(3)y不是x的反比例函数（成反比例关系不一定就是反比例函数，但反比例函数中的两个变量必成反比例关系）(4)变形成，y是x的反比例函数，(5)y是x的反比例函数， 例2 当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式解 由反比例函数的定义可知：2m21，所以反比例函数的解析式为变式训练

5、：(1)已知函数是反比例函数，则m=. (2)已知函数是正比例函数，则m=.(3)若函数是反比例函数，求m的值例3如果反比例函数上有一点P(3,-4)，求k的值解由题意知：，则k=-12.说明:用待定系数法求反比例函数的表达式，只需要一组对应值，即可求出k的值，从而确定表达式.变式训练：(1)已知y与x-2成反比例，当x=4时，y=3，求当x=5时，y的值(2)已知y与x2成反比例，并且当x3时，y2求x1.5时y的值例题补充：五、补充练习1、 将下列各题中y与x的函数关系写出来(1)，z与x成正比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与成正比例；解 (1)根据

6、题意，得zkx(k0)把zkx代入，得，即因此y是x的反比例函数(2)根据题意，得(k1，k2均不为0)把代入，得，即因此y是x的正比例函数(3)根据题意，得把，得，即y因此y是x的反比例函数2、已知yy1y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x2与x3时，y的值都等于19求y与x间的函数关系式解 因为y1与x成正比例，所以 y1k1x；因为y2与x2成反比例，所以 ，而yy1y2，所以 ，当x2与x3时，y的值都等于19所以 解得所以3.已知yy1y2， y1与成正比例，y2与x2成反比例当x1时，y12；当x4时，y7(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x时，求y的值4.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm(1)写出用高表示长的函数式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)当x3cm时，求y的值练习补充：五、课堂小结本堂课，我们讨论了具有什