第4章经济系统的稳定性分析.ppt

1、第一节、经济系统稳定性的概念 第二节、经济系统稳定性的判别 第三节、单品种商品市场价格的稳定性 第四节、国民收入系统的稳定性,第四章 经济系统的稳定性分析,第一节 经济系统的稳定性概念,3,稳定性,经济系统的稳定性是经济控制论研究的重要问题之一。,如果能够预先判断经济系统的稳定性，对不稳定或稳定性欠佳的系统采取预先的控制措施，使经济系统的运行更为接近理想的稳定状态。,实际的经济系统在运行中的稳定性关系到系统能否实现预定的目标。,4,经济系统稳定性研究目的,了解经济系统的动态规律； 预测发展方向； 分析经济系统结构； 政策模拟。,5,一、稳定性理论提出的典型问题,如果系统的初始状态偏离了系统的某

2、个平衡状态，当时间k不断增大时，系统的状态x(k)相对于平衡状态xe的发展规律将会怎样的？,系统渐近稳定：x(k)将趋向于平衡状态xe 系统稳定：x(k)有界 系统不稳定：x(k)朝着偏离xe的无限大方向发散,通常有三种可能：,6,图4. 1,7,二、 平衡态的定义,设有离散时间系统 x(k+1)=fx(k) (1) 式中：x(k) Rnn， fx为已知的n维向量函数。,如果存在xe，xeRnn，满足向量方程 xefxe (2) 则称xe为系统 式(1)的一个平衡状态(均衡状态)。,9,三、线性定常离散系统的稳定性,其中：x(k)为n维状态向量， u(k)为m维控制向量， y(k)为r维输出向

3、量， A、B、C、D为维数相应的常数矩阵。,设有线性离散经济系统,(3) (4),10,对系统 (3)(4) 做Z变换,(5) (6),求得：,求Z反变换：,(7) (8),11,分析：,如果系统不受外部的控制作用，即u(k)0（齐次方程），则系统只有自由运动，当k时，自由运动消失, x(k)xe=0， 则称系统为渐近稳定。,x(k)是系统内部状态变量，其变化分为两部分,12,稳定性定义：,考虑系统(3)-(4)，如果系统输入u(k)0， 当 称系统为渐近稳定的。,稳定性的属性,14,例1：,设有如下系统,判断系统的稳定性。,15,解：做Z变换,求出：,16,求Z反变换,可得xi(k)的具体形

4、式：,Xi(k)ai0.8645751kbi0.3354248k i=1、2 ai、bi为与初值相关的系数项。,所以，系统是渐近稳定的。,因为,17,第二节 经济系统稳定性的判别,19,一、特征方程判别法,20,检验例1,21,二、二阶线性定常系统的稳定性,22,稳定性判别,系统关于xe的稳定性取决于特征值的情况,显然X=0是它的平衡态，如果平衡状态X=0是稳定的（或渐进稳定）则称该线性定常系统是稳定的（或渐进稳定的）。,23,定理2：,系统关于平衡态xe渐近稳定的 充分必要条件为：,第三节 单品种商品市场价格模型稳定性分析,26,一、模型原理,设：某市场中， 消费者对某商品的需求函数为 厂商

5、对该商品的供给函数为 或 a，b，c，d为0的常数。,x(k)需求量， y(k)供给量，p(k)价格。,27,图4. 3 供需曲线,反函数,28,分析,假设供给量滞后价格一个时间单位（如今年的农产品价格受去年价格的影响），市场达到供需平衡时,或,即,作Z变换,整理,29,30,Z反变换：,从解的表达式中看出，当,时，,市场价格模型系统是渐进稳定的，市场供求平衡时的价格为,31,当 时，P(k)在Pe上下等幅震荡， 价格系统是稳定的。,当 时， 价格系统是不稳定的。,32,应用案例,从本例的蛛网图可以详细分析价格的自由调节过程，即经济系统的运动过程，进一步理解经济系统是如何渐近稳定的。,33,西

6、瓜的市场价格问题,34,35,36,37,西瓜价格波动的图解分析：,38,总结：,当满足模型条件时，市场价格系统是一个自稳定系统,第四节 宏观经济模型的稳定性分析,40,该模型讨论宏观经济系统中国民收入、消费、储蓄、公共消费（政府支出）、国际贸易等变量之间的关系，及经济增长规律（如经济波动周期等）。,模型介绍：,41,几个基本的经济概念：,一个企业（部门）的生产过程中要投入的三种基本要素,产出的产品产值中间消耗投入该企业（部门）的增加值。,GNP可用于消费和固定资产投资。,42,宏观经济系统的运行,C-消费 AD-企业支付 Y-国民收入 S-储蓄 I-投资 T-税收 G-政府支出 M-进口 X

7、-出口 IM-家庭进口 AM-企业进口,43,一、二部门经济系统（家庭、厂商）,44,Y(k)=C(k)+I(k) C(k)=C0+bY(k-1),45,方框图：,Y(k)bY(k-1)+C0+I(k),C0,46,讨论国民收入系统的稳定性,Y(k)bY(k-1)+C0+I(k),国民收入Y(k)是一阶线性非齐次系统。,47,已知b的经济意义已定义为0b1，国民经济系统模型是渐进稳定的，即国民收入Y(k)最终会趋于国民收入的均衡值。,48,Y(k)bY(k-1)+C0+I(k), 设 I(k)=I0+hY(k-1)， 即投资以滞后一期的方式线性的依赖国民收入，其中I为固定投资，I00，为已知常

8、数；h为边际投资倾向，0h1，为已知常数。,将I(k)代入系统表达式， 得：Y(k)=(b+h)Y(k-1)+(C0+I0),49,方框图：,Y(k)=(b+h)Y(k-1)+(C0+I0),C0+I0,50,讨论：,Y(k)=(b+h)Y(k-1)+(C0+I0), 当0(b+h)1时，(4. 11) 得平衡态为,称为乘数，由定义4.1.1知，国民经济系统是渐近稳定的。,式中：,b为边际消费倾向，则1-b为边际储蓄倾向。 当边际投资倾向h边际储蓄倾向时，国民收入系统关于均衡值是渐近稳定的。,经济含义：,0bh1 0 h1-b，,51,讨论：,Y(k)=(b+h)Y(k-1)+(C0+I0),

9、52,二、三部门经济系统,（家庭、厂商、政府）,53,C(k)的确定,第k年的个人消费总额C(k)与上一年的生产总值Y(k-1)有关： C(k)=C0+bY(k-1),国民生产总值与消费及投资的平衡方程 Y(k)=C(k)+I(k)+G(k),其中C0、b为常数， C00 基本消费水平， 0b1 边际消费倾向。,54,I(k)的确定,其中I0, a为常数，a0，表示消费增量大于0时，投资增加，a称为加速系数。,第k年投资额I(k)与人们消费需求及银行利率有关。,设： 经济平稳发展，银行利率变化率等于0 则： I(k)=I0+aC(k)-C(k-1),55,三部门的宏观经济系统模型：,代入 I(

10、k)=I0+aC0+bY(k-1)-C0-bY(k-2) =I0+baY(k-1)-Y(k-2),56,Y(k)=C(k)+I(k)+G(k) C(k)=C0+bY(k-1) I(k)=I0+baY(k-1)-Y(k-2),假设政府支出各期相同G(k)=G，常数 则得到二阶差分方程： Y(k)=b(1+k)Y(k-1)-baY(k-2)+(G+C0+I0),y(k)=C0+bY(k-1)+I0+baY(k-1)-Y(k-2)+G(k) =b(1+k)Y(k-1)-baY(k-2)+G(k)+(C0+I0),再由,57,取状态变量：,Y(k)=b(1+a)Y(k-1)-baY(k-2)+(G+C

11、0+I0),有： x1(k+1)=Y(k) x2(k+1)=Y(k-1)=x1(k),则：x1(k+1)=b(1+a)x1(k)-bax2(k)+(G+C0+I0) x2(k+1)=x1(k),58,写成矩阵形式：,x1(k+1)=b(1+a)x1(k)-bax2(k)+(G+C0+I0) x2(k+1)=x1(k),x(k+1)=Ax(k)+Bu(k) ，,59,平衡状态为 xe=(I-A)-1B,60,特征方程：,00 根据判定定理知，在满足a1/b时，该经济系统是稳定的。,根据定理4.2, ba 0， 成立； 1b(1+a)ba1-b 0, 成立。,61,三、四部门经济系统：,分析方法完

12、全相同,模型中包括：家庭、厂商、政府、国际贸易,62,建模原理,Y(k) 为第k期国民生产总值， C(k) 为第k期个人消费总额， G (k) 为第k期政府支出, I(k) 为第k期投资总额， M(k) 为第k期进口量， X(k) 为第k期出口量,63,讨论经济意义： 1- (b+h+x-m)0可改写为0h (1-b)+(m-x)，即当边际投资倾向h大于0，同时小于边际储蓄倾向与边际进出口之差的和时，国民收入经济系统是关于Ye渐近稳定的。,1- (bhxm)0时，系统渐进稳定。,64,引进税收,税收,可支配收入,65,引进税收,1- (bhb)0时 ,系统是渐进稳定的。,无税收模型：（bhxm）1，假设，x=m，则：b+h1,有税收模型： (b+h-b)0, 0。b+h-bb+h 成立，即含税收时系统的极点更靠近平衡点，稳定性更好 。,66,引进税收,1- (bhb)0时