实验六FIR滤波器的设计

1、实验六、用窗函数法设计FIR 数字滤波器一、实验目的：（1）熟悉基本的窗函数，及其特点。（2）掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。（3）熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。二.实验原理（一）FIR滤波器的设计FIR滤波器具有严格的相位特性，这对于语音信号处理和数据传输是很重要的。目前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不高的时候是比较灵活方便的。它是从时域出发，用一个窗函数截取一个理想的得到h(n)，以有限长序列h(n)近似理想的：如果从频域出发，用理想的在单

2、位圆上等角度取样得到H（k），根据h(k)得到H(z)将逼近理想的这就是频率取样法。（二）窗函数设计法同其它的的数字滤波器设计的方法一样，用窗函数设计滤波器也是首先要对滤波器提出性能指标。一般是给定一个理想的频率响应，使所设计的FIR滤波器的频率响应去逼近所要求的理想的滤波器的响应窗函数设计的任务在于寻找一个可实现（有限长单位脉冲响应）的传递函数。去逼近。我们知道，一个理想的频率响应的傅里叶变换所得到的理想的单位脉冲响应往往是一个无限长序列，对经过适当的加权、截取处理才得到一个所需要的有限长脉冲响应序列。对应不同的加权、截断，就有不同的窗函数。所要寻找的滤波器脉冲响应就等于理想脉冲响应和窗函数

3、的乘积。即:由此可见，窗函数的性质就决定了滤波器的品质。例如：窗函数的主瓣宽度决定了滤波器的过渡带宽；窗函数的旁瓣代销决定了滤波器的阻带衰减。以下是几种常见的窗函数：1、 矩形窗 2、 Hanning窗 3、 Hamming窗 4、 Blackman窗 5、 Kaiser窗 其中是零阶贝塞尔函数。Kaiser窗可以通过改变参数，改变其主瓣宽度和旁瓣大小。在MATLAB 中产生窗函数十分简单：（1）矩形窗（Rectangle Window）调用格式：w=boxcar(n)，根据长度n 产生一个矩形窗w。（2）三角窗（Triangular Window）调用格式：w=triang(n) ，根据长度

4、n 产生一个三角窗w。（3）汉宁窗（Hanning Window）调用格式：w=hanning(n) ，根据长度n 产生一个汉宁窗w。（4）海明窗（Hamming Window）调用格式：w=hamming(n) ，根据长度n 产生一个海明窗w。（5）布拉克曼窗（Blackman Window）调用格式：w=blackman(n) ，根据长度n 产生一个布拉克曼窗w。（6）恺撒窗（Kaiser Window）调用格式：w=kaiser(n,beta) ，根据长度n 和影响窗函数旁瓣的参数产生一个恺撒窗w。表1 各种窗函数的性能指标窗函数矩形窗Hanning窗Hammin窗Blackma窗Kai

5、se窗过渡带宽4/N8/N8/N12/N10/N旁瓣峰值（dB）-13-31-47-57不确定加窗后过渡带宽1.8/N6.2/N6.6/N11/N不确定加窗后最大衰减（dB）-21-44-53-74-80（三）Matlab提供了基于窗函数法的FIR滤波器的设计函数fir1和fir2Matlab中，函数fir1（）和fir2（）利用加窗傅里叶级数法设计FIR滤波器。函数fir1（）用来设计传统的LP（低通）、HP（高通）、BP（带通）、BS（带阻）和多频带FIR滤波器；而函数fir2（）用来设计具有任意幅度响应的的FIR滤波器。1. fir1：基于窗函数的FIR滤波器设计-标准频率响应形状hn=

6、fir1（M，wc），返回6dB截止频率为wc的M阶（单位脉冲响应h(n)长度N=M+1）FIR低通（wc为标量）滤波器系数向量hn，默认选用哈明窗。滤波器单位脉冲响应h(n)与向量hn的关系为h(n)=hn(n+1)， n=0,1,2,3,，M B=fir1(M,wc,ftype,window)调用格式： n 为阶数、wc 是归一化截止频率（0Wn1）（如果输入是形如W1 W2的矢量时，本函数将设计带通滤波器，其通带为W1W2）、ftype 是滤波器的类型（低通-省略该参数、高通-ftype=high、带阻-ftype=stop）、Window 是窗函数。应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，

7、阶数N只能取偶数(h(n)长度N+1为奇数)。不过，当用户将N设置为奇数时，fir1会自动对N加1。2.fir2：于窗函数的FIR滤波器设计-标准频率响应形状B=fir2(N,f,m,window)例题1：利用fir1函数设计为信号f =2*sin(2*pi*20*t)+4*sin(2*pi*60*t)设计一低通滤波器滤除频率为60Hz的信号。clear,close all;fs=200;N1=200;n=0:N1-1;f=n*fs/N1;t=0:1/fs:(N1-1)/fs;x=2*sin(2*pi*20*t)+4*sin(2*pi*60*t);X=abs(fft(x);X1=X/(N1/2

8、);X1(1)=X1(1)/2;plot(f(1:N1/2),X1(1:N1/2);title(原始信号f);N = 11; %滤波器节点个数wc = 0.5; %归一化截止频率hd = fir1(N,wc); % 基于加窗函数的FIR滤波器设计，系统默认窗为hanningft=filter(hd,1,x); %也可以采用ft=fftfilt(hd,f),或ft = conv(f,hd);figure;Y=abs(fft(ft);N2=length(Y);Y1=Y/(N2/2);Y1(1)=Y1(1)/2;plot(f(1:N2/2),Y1(1:N2/2);title(滤波后信号ft);函数f

9、ftfilt的调用格式为 y=fftfilt(b,x) 该格式是利用基于FFT的重叠相加法对数据进行滤波，这种频域滤波技术只对FIR滤波器有效。该函数是通过向量b描述的滤波器对x数据进行滤波。x是等待滤波的信号；b是FIR滤波器的H(z）的分子多项式系数例题2：调用fir2函数逼近截止频率wc=的理想高通30阶FIR数字滤波器设计f = 0 0.6 0.6 1; m = 1 1 0 0;b = fir2(30,f,m);figure(1);stem(n,b,.),title(h(n);gridh,w = freqz(b,1,128);figure(2)plot(f,m,w/pi,abs(h)l

10、egend(Ideal,fir2 Designed)title(Comparison of Frequency Response Magnitudes)例题3：利用窗函数法设计一个线性相位的低通滤波器，性能指标为：通带截止频率为0.2pi，阻带起始频率为0.3pi，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为40dB，编写程序实现，并绘制滤波器的幅频响应与相频响应。wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;wdelta=ws-wp;N=ceil(8*pi/wdelta);wc=(wp+ws)/2;b=fir1(N-1,wc/pi,hanning(N);freqz(b,1,512)%求得频率响应，分子为b

11、，分母为1（四）FDATool设计数字滤波器：在 MATLAB 命令窗口中输入 fdatool，即可启动FDATool 工具，出现一个综合、操作简单的图形用户界面。FDATool 界面分为上下两大区域，一是设计区：用于设置待设计的数字滤波器各种参数，位于界面的下半部分；二是显示区：用于显示所设计的数字滤波器各种特性，位于界面的上半部分。1、在FDATool 界 面 设 计 区 的 Response Type 选 项 中 选 择Lowpass，在 Design Method 选项中选择FIR ，Window选择 。然后，在 Filter Order 选项中选择11。最后，分别在 Frequenc

12、y Specifications 选项中设置 Units 为 normalized(0 to 1)，wc为0.6。设置完毕后，点击 Design Filter 按钮即可完成 FIR低通数字滤波器的设计，并在 FDATool 的 Filter Specifications 显示区呈现出滤波器的幅频响应三、实验内容1、利用fir1和三角窗（triang）和汉宁窗（hanning）窗函数分别设计一个N=51，截止频率为wc=的低通滤波器，分别画出冲激响应曲线和幅频响应曲线。2、利用fir1及blackman窗设计一个N=52，ws1=0.3、ws2=0.4带阻滤波器，画出幅频响应及相频响应。提示： ws=0.3,0.4h=fir1(N-1,ws,stop,blackman(N);3、s=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30)，信号中包含了5Hz、15Hz、30Hz频率分量，对其采样的频率取100Hz。带通滤波器要把低频5Hz分量滤掉，因此取样频率为fs=100Hz，由wp1=0.35*pi;wp2=0.65*pi;ws1=0.2*pi;ws2=0.8*pi过渡带宽： ，得出滤波器的阶数M。注意：带