1.2.1第二课时 排列的应用 ppt课件（人教A版 选修2-3）.ppt

1、第二课时排列的应用,第一章计数原理,学习导航,排列应用题最基本的解法 (1)直接法:以元素为考察对象,先满足_元素的要求,再考虑_元素(又称为元素分析法);若以位置为考察对象,先满足_位置的要求,再考虑_位置(又称位置分析法) (2)间接法:先不考虑附加条件,计算出总排列数,再减去_的排列数,特殊,一般,特殊,一般,不合要求,做一做 1.4人站成一排照相,甲、乙两人站两端,有_种不同站法 答案:4 2由0,1,2,3可以组成_个没有重复数字的三位数 答案:18,题型一无限制条件的排列,某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不

2、同的信号,则一共可以表示_种不同信号,【解析】如果把3面旗看作3个元素,那么“表示信号”这件事则是从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的排列问题,分3类完成 第1类,挂1面旗表示信号,有A种不同方法; 第2类,挂2面旗表示信号,有A种不同方法; 第3类,挂3面旗表示信号,有A种不同方法 根据分类加法计数原理,可以表示的信号共有AAA33232115种 【答案】15,【名师点评】没有限制的排列问题,即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制,这一类问题相对简单,分清元素和位置即可,7位同学站成一排 (1)其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种

3、？ (3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？,题型二“在”与“不在”的问题,【名师点评】“在”与“不在”的有限制条件的排列问题,既可以从元素入手,也可以从位置入手,原则是谁“特殊”谁优先 从元素入手时,先给特殊元素安排位置,再把其他元素安排在剩余位置上;从位置入手时,先安排特殊位置,再安排其他位置注意:无论从元素考虑还是从位置考虑,都要贯彻到底,不能既考虑元素又考虑位置,跟踪训练 1由四个不同数字1,2,4,x组成无重复数字的三位数 (1)若x5,其中能被5整除的共有多少个？ (2)若x0,其中的偶数共有多少个？,3名男生、4名女生按照不同的要求排队,求不同的排队方法的种数 (1)全体

4、站成一排,男、女各站在一起; (2)全体站成一排,男生必须站在一起; (3)全体站成一排,男生不能站在一起; (4)全体站成一排,男、女各不相邻,题型三“邻”与“不邻”问题,【名师点评】(1)某些元素要求不相邻时,可以先安排其他元素,再将这些不相邻元素插入空位,这种方法称为“插空法”,即“不相邻元素插空法” (2)对于某些元素“相邻”的排列问题,一般采用“捆绑法”,即先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列,然后再松绑,将这若干个元素内部全排列,跟踪训练 2某次文艺晚会上共演出8个节目,其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？ (1)一个

5、唱歌节目开头,另一个放在最后压台; (2)2个唱歌节目互不相邻; (3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻,典型的排列问题就是“排数”与“站队”问题,其中有很多的制约条件,归纳起来有两类:一类是元素“在”与“不在”的问题;一类是元素“邻”与“不邻”的问题 (1)元素“在”与“不在”的问题 解决“在”与“不在”的问题,最常用、最基本的方法是特殊位置分析法、特殊元素分析法若以位置为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其他位置,有以上两个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时要兼顾其他条件;若以元素为主,需先满足特殊元素的要求,再处理其他的元素,(2)元素“邻”与“不邻”的问题 元素相邻问题我们可以

6、利用“捆绑法”处理,即把相邻元素看做一个整体,视为一个元素,参与其他元素的排列同时,我们应注意捆绑元素的内部排列 元素不相邻问题我们利用“插空法”处理,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中,求解数字排列问题 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个个位数字不是5且无重复数字的六位数？ 抓信息破难点 (1)可不考虑任何限制条件,将6个数字全排列,然后再剔除不合题意的诸类情况; (2)可先考虑首位,其首位不能为0,再考虑个位,个位数字不能为5,再考虑其他位置,恰当地进行分类,名师解题,跟踪训练 3用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的不大于4 310的由四位数字组成的偶数,ppt课件下载站