工程热力学--边界条件

1、基本方程组的数值求解,一、引言,控制层流和湍流燃烧的微分方程组的几个特点： 方程很复杂，无法得到分析解，需要数值求解。 各个方程的结构相似，都包含时间导数项、对流项、扩散项和源项几部分。因此，各个方程可以用相同的方法求解。其中动量方程可写成 (1) 方程是非线性的，比如对流项有三个应变量，是三次项。非线性方程需要用迭代方法求解。 各方程之间是互相耦合的。求解时，需对所有方程进行联立求解。 形式相同，故可用通用程序求解,二、积分区域的离散化,积分区域的离散化 积分区域的离散化，把参数连续变化的流场用有限个点来代替 交线的交点称为网格的结点 两相邻结点之间的距离称为网格步长 时间坐标上定出有限个离

2、散点，相邻两离散点间的距离为时间步长,图1 网格结点的符号,X3,X2,X1,P,简单规则区域的正交离散,x,y,x,y,x,y,x,y,x,y,区域离散要保证离散边界和物理边界相似,这样边界条件可以精确,坐标变换 圆柱坐标,y,(x, y) (r,) 直角坐标方程 圆柱坐标方程,x,坐标变换,r,(x, y) (r,),Physical space,computational space,复杂形状-贴体坐标,y,x,y=f(x),(x, y) (, ),=x =y / y max,曲线坐标体系下的控制方程,存在一般变换:,则控制方程,微分方程法,从物理空间到变换空间的变换不是唯一的,=x =

3、y / y max,=x+1 =y / y max,=x =y / y max *C1 +C2,采用偏微分方程也可以定义变换关系,Laplace 方程最为简单:,可以建立离散的映射关系,y,x,求解 Laplace 方程.,y,x,0,1,1,把 Laplace 变换到 (, ) 空间,Poisson 方程,通过源项控制网格的分布,结构化网格,Pro: Structured solvers are very efficient. Pro: Good control over hex cell quality including stretching. Pro: Methods are matu

4、re. Con: Structured grids take a long time to generate because of topology.,非结构化网格,混合网格,边界条件：,进口边界 固体边界 出口边界 对称边界,对于控制方程： 定解条件包括初始条件和边界条件 初始条件的给定不存在特殊的困难,边界条件的处理则各有不同的情况,进口边界 进口边界上被求量的值要给定 速度、温度、浓度给定值 K和通过经验公式给,固体边界 平行于壁面的速度分量，例如u，其壁面值取0，湍流粘性系数采用壁面函数处理（在壁面附近，速度分布已知，采用对数分布） 与壁面垂直的速度分量，例如v，取v0，对于动量方程则

5、采用v的法向梯度为0 对于k，采用k的法向梯度为0 对于，采用混合长理论处理 对于温度，要考虑与壁面的热量交换（第二、三类边界，一般采用附加源项法） 组分给定,对称边界 对于所有的变量，在对称边界上取一阶导数为0 出口边界 有回流的化学反应流体系的控制方程是关于空间坐标的椭圆型方程，数学上要求每个坐标方向上都有2个边界条件 流场在理论上是无限延伸的，实际计算时计算区域仅仅取某一有限处 如果有实验测量结果，可以直接给。但是出口边界在大多数情况下是未知的。,局部单向化假设 假定出口无回流（没有从下游向上游的对流），且忽略扩散 对P点控制容积，取aE0。,充分发展假设 假定出口流动已经充分发展，则在出口界面上，变量的梯度为0，类似与对称边界。,对流边界条件（无反射边界） 出口界面上控制单元的法向速度