高中数学解析几何大题精选

1、最新资料推荐解析几何大量精选1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点 F13 ,0， F23 ,0的距离之和是4 ，点 M 的轨迹是 C 与 x 轴的负半轴交于点A ，不过点 A 的直线 l : ykxb 与轨迹 C 交于不同的两点P 和Q 求轨迹 C 的方程；当 APAQ0 时，求 k 与 b 的关系，并证明直线l 过定点【解析】 x2y21 4y 将 ykxb 代入曲线 C 的方程，P222整理得(18kbx40，4k) x4b因为直线 l 与曲线 C 交于不同的两点P 和 Q ，AOx所以22224)2b20Q64k b4(14k)(4b16(4k1)8kb24设 P x1 , y1，Q

2、x2 , y2，则 x1x2，x1x24b1 4k 21 4k 2且 y1y2(kx1b)(kx2b)k x1 x2kb(x1x2 )b22，b4k22214k显然，曲线 C 与 x 轴的负半轴交于点A2 , 0 ，所以 APx12 , y1 ， AQx22 , y2 由 AP AQ0 ，得 ( x12)( x22) y1 y20 将 、 代入上式，整理得12k216kb20 5b所以 (2 kb) (6 k5b)0 ，即 b2k 或 b6k 经检验，都符合条件52 , 0当 b2k 时，直线 l 的方程为 ykx2k显然，此时直线l 经过定点点即直线 l经过点 A ，与题意不符当 b6k 时

3、，直线 l 的方程为 ykx6kkx6555显然，此时直线l 经过定点60点，满足题意,5综上， k 与 b 的关系是 b6 k ，且直线 l 经过定点6 , 0552. 已知椭圆 C :x2y21 (ab0) 的离心率为1，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径a222b的圆与直线 xy60 相切 求椭圆 C 的方程； 设 P(4, 0) ， A ， B 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点，连结 PB 交椭圆 C 于另一点 E ，证明直线 AE 与 x 轴相交于定点 Q ； 在的条件下，过点Q 的直线与椭圆 C 交于 M ， N 两点，求 OMON 的取值范围【解析】 x2y21 4

4、3PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为 y 由题意知直线k(x4) 1最新资料推荐yk( x4),222222得 (4 k3)x32kx64k120 由 xy431.设点 B (x1 , y1 ) ， E( x2 , y2 ) ，则 A( x1 ,y1 ) 直线 AE 的方程为 yy2y2y1 ( xx2 ) x2x1令 y0 ，得 x x2y2 ( x2x1 ) y2y1将 y1k(x14) ， y2k( x2 4) 代入整理，得 x2 x1 x24( x1x2 ) 32k264k2x1x28由 得 x1， x1 x212代入 整理，得 x1 x224k234k3所以直线 AE 与 x 轴

5、相交于定点 Q(1，0) 4,54 .设椭圆 C :x2y21(a b 0)的一个顶点与抛物线C : x24 3 y 的焦点重合， F1 ，F2 分a2b2别是椭圆的左、右焦点，且离心率e1 ，过椭圆右焦点F2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M 、N 两点2求椭圆 C 的方程；是否存在直线 l ，使得 OM ON2 若存在， 求出直线 l 的方程； 若不存在，说明理由【解析】 x2y21 4 3 由题意知，直线 l 与椭圆必有两个不同交点 当直线斜率不存在时，经检验不合题意 设存在直线 l 为 yk( x1)(k0)，且 M ( x1，y1) ， N ( x2 ，y2 ) 22xy1 ，得 (

6、34k2 ) x28k 2 x 4k2由4312 0 ，y k ( x1)x1x28k22 ， x1 x24k2122 ，34k34kOM ON x1 x2y1 y2x1x2k2 x1 x2( x1x2 ) 12)4k212k28k 2k25k2122 ，(1 k3232324k4k4k所以 k2 ，故直线 l 的方程为 y2( x1) 或 y2( x 1) 本题直线 l 的方程也可设为myx 1 ，此时 m 一定存在，不能讨论，且计算时数据更简单2最新资料推荐22.如图，椭圆 C1 : x2y2 1 a b 0 的离心率为3 ， x 轴被曲线 C2: y x2b 截得的线ab2段长等于 C1

7、的长半轴长求 C1 ，C2 的方程；设 C2 与 y 轴的交点为 M ，过坐标原点O 的直线 l 与 C2 相交于点 A ，B ，直线MA ，MB 分别与 C1 相交与 D ，E 证明： MD ME ；l ，使得 S117记 MAB ， MDE 的面积分别是S1 ，S2 问是否存在直线?请S232说明理由【解析】 x2y21，yx21 4k ， 由题意知，直线l的斜率存在，设为则直线 l 的方程为 ykx 由ykx得 x2kx 10 ，y2x1设 Ax1 ，y1，Bx2，y2，则 x1 ，x2 是上述方程的两个实根，于是 x1x2k ，x1x21 又点 M 的坐标为0 ， 1，y11 y21k

8、x11 kx2 1 k2 x1x2所以 kMA kMBx1x2x1 x2yAEDOxBMk x1x211 ，x1 x2故 MAMB ，即 MD ME 设直线 KM 的斜率为 k1 ，则直线的方程为yk1 x 1，由y k1x 1，解得x 0或x k1，则点的坐标为2y x21yy k2Ak1，k1 1 111又直线 MB 的斜率为1 ，同理可得点B的坐标为1 ， 11k1k1k12于是 S11| MA | | MB |11 k12| k11|1|1k 222| 12k11 k12 | k1 |由yk1 x1得22x24 y21 4k1 x 8k1 x 0 ，4 0x8k12x014k18k1，

9、4k121解得或，则点 D 的坐标为；y14k2114k1 214k12y1214k1又直线 MB 的斜率为1 ，同理可得点E的坐标8k1，4k12k14 k124 k12132 1k12 | k1 |于是 S2| MD | | ME |1242 24k1k1因此 S1(14k12 )(4k12 )14k12417，S264k1264k123最新资料推荐由题意知，12417解得 k24 或2112 17k1644kk1321421k1213又由点 A，B 的坐标可知， kk1k1，所以 kk11k12k1故满足条件的直线l 存在，且有两条，其方程分别为y3 x 和 y3 x 22. 在直角坐标

10、系xOy 中，点 M 到点 F13, 0， F23 , 0的距离之和是4 ，点 M 的轨迹是 C 与 x 轴的负半轴交于点A ，不过点 A 的直线 l : ykxb 与轨迹 C 交于不同的两点P和 Q 求轨迹 C 的方程；当 APAQ0 时，求 k 与 b 的关系，并证明直线l 过定点【解析】 x2y21 4y 将 ykxb 代入曲线 C 的方程，P222整理得8kbx4 0 ，(1 4k) x4b因为直线 l 与曲线 C 交于不同的两点P 和 Q ，AOx所以64k2b24(14k2)(4b24)16(4k2b21)0Q8kb4b24设 P x1 , y1，Q x2 , y2，则 x1x21 4k 2 ，x1x21 4k 2且 y1y2(kx1b)(kx2b)k 2 x1 x2kb(x1x2 )b2b24k22，显然，曲线 C 与 x 轴的负半轴交于点A2 , 0 ，14k所以 APx12 , y1 ， AQx22 , y2 由 AP AQ0 ，得 ( x12)( x22) y1 y20 将 、 代入上式，整理得12k216kb20 5b所以 (2 kb) (6 k5b)0 ，即 b2