高一数学期末综合复习题(理科)

1、重庆市涪陵五中高级数学期末综合复习题（理科）选择题 (每小题 5分，共 60分，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求)1三条直线两两相交，可确定的平面个数是（）A1B1 或 3C 1 或 2D 32若点 P(4, a) 到直线 4x3 y 1 0 的距离不大于3，则 a 的取值范围是（）A 0,10)B (0,10C 0,10D 1,103某气象站预报天气的准确率是0.8 ，那么两次中恰有一次预报准确的概率是（）A 0.96B 0.64C 0.32D 0.164五个同学坐在五个不同的座位上，但甲同学不坐其中某个座位，那么不同的坐法总数是（）A48B 72C 96D 1205已知直线 l

2、, m 和平面，则 l / m 的一个必要不充分条件是（）A l ,m 与成等角B l, mC l /, mD l /, m /6若(x 22 x 3) na2 n x 2 na2 n 1 x2 n 1a1 x a0，则a2na2n 2a2 a0等于（）A 2 nB 3n1 (6 n2n )1 (6n2n )C 2D 27已知 (m5) x22(m 2) xm0 有一个正根和一个负根， 且负根的绝对值大于正根，则 m 的取值范围是（）m4459mC 0 m 52 m 5AB9D8设 P 是 60 0的二面角l内一点， PA面， PB面， A, B 分别为垂足，PA4, PB3，则 AB 的长是

3、（）A 2 3B 2 5C37D 4 2x2y21(a 0， b0)9 设 F1 , F2 是 双 曲 线 a2b2的 两 个 焦 点 ， P 在 双 曲 线 上 ， 若PF1PF20, | PF1 | PF2 |2ac （ c 为半焦距），则双曲线的离心率为（）131531A2B2C 2D2110在一个盒子里盛有若干个均匀的红球和白球，从中任取一个球， 取到红球的概率为3 ，1若从中任取两个球，取到的全是红球的概率为11 ，则盒子里一共有红球和白球（）A6 个B9 个C 12 个D 24 个11在北纬 45 0圈上有 A, B 两地，它们分别在东经50 0与东经 1400圈上，则 A, B

4、两地的球面距离是（）1R1R1R2 RA 2B 3C 4D 212甲乙独立解决同一问题，甲解决这个问题的概率是P1 ，乙解决这个问题的概率是P2 ，那么恰好有一人解决这个问题的概率是（）A P1P2B P1 (1P2 ) P2 (1 P1 )C 1P1 P2D 1 (1 P1 )(1 P2 )二填空题（每小题 4 分，共 16分，把答案填在题中所给的横线上）13圆 x 2( y1) 21上的动点M (x, y) 使不等式 xyc 0 恒成立，则 c 的取值范围是 _ 。14已知ABC, A 平面， BC /, BC 6, BAC 900， AB, AC 与平面分别成30 0 ,450角，则 B

5、C 到平面的距离为 _。(x 21 )915x 的展开式中的常数项为_。（用数字作答）16粒子 A 位于数轴x0 处，粒子每隔1 秒向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率21为 3 ，向左移动的概率为3 ，则3 秒后，粒子在x1处的概率为_ 。三解答题（本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题13 分）在一次口试中，要从20 道题中随机抽出6 道题进行回答，全部答对或答对 5 道题就获得优秀，答对其中的4 道题就获得及格。某考生会回答20 题中的 8 道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（ 2）他获得及格与及格以上的概率是多少？18（本小题13

6、 分）一圆与y 轴相切，圆心在直线 x 3y 0 上，在 y x 上截得的弦长为2 7 ，求圆的方程。3419（本小题12 分）设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为4 和 5 ，且各次射击相互独立（ 1）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（ 2）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标次数相等的概率。x2y21 a b0y 1 0 交于 M , N 两点，且20（本小题 12 分）椭圆 a2b2与直线 x以 MN 为直径的圆经过原点11 3 ,2 （1）求 a2b2的值；（ 2）若椭圆离心率在32 上变化时，求椭圆长轴长的取值范围。21（本小题 12 分）如图：在四棱锥 P AB

7、CD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD ， PDDC ， E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F（1）证明： PA / 平面 EDB ； （2）证明： PB平面 EFD ；（3）求二面角 CPB D 的大小。PEDCFAB第 21 题图22（本小题 12 分）如图：棱柱中ABCA1 B1C1 ， AA1 , A1B, A1C 都与平面 ABC 所成的角相等， CAB 900 , AC ABA1 Ba ， D 为 BC 上的点且 A1C / 平面 ADB1求：（ 1） A1C 与平面 ADB1 的距离；（ 2）二面角 A1AB C 的大小；（ 3） AB1

8、与平面 ABC所成角的大小。CDAB第 22 题图参考答案选择题： BCCCA，DCCBC，BB4二填空题：13： c2 114：615： 8416： 9三解答题：17解：C86C85 C12135P1C2061938设他获得优秀的概率为P1 ，则P2C84 C122P1133C206969 他 得及格或及格以上的概率 P2 ， 答：略18解： 的 准方程 ( xa) 2( yb) 2r 2， 由 意知：a 3b0| a |ra3a32| ab |2b1b1r 27r3r32，解之得或，故所求 的 准方程 ：( x 3) 2( y 1) 29 或 ( x 3) 2( y 1)29P13 (14

9、)319解：（ 1） 甲命中但乙未命中目 的概率 P1 ， 4520 ；（2） 两人命中目 次数相等的概率 P2 ，P2(13) 2 (14) 2C 21 3 (13) C 214(14)( 3 ) 2 ( 4 ) 2193则4544554540020解： M (x1, y1 ), N (x2 , y2 ) ，由已知 OMON ，故 ONOM0即 x1 x2y1 y20 ，而 M , N 在直 xy10 上，故有 x1 x2(x11)(x21) 0即 2x1 x2(x1x2 )1 0， 立yx1b2 x 2a2 y 2a2 b20 ，得 (a2b2 )x 22a 2 x a 2a2b 20x1

10、x22a22 , x1 x2a 2a 2b 2a2ba2b2所以，将其代入式有：a 2a2 b22a2101122b2a 2b2b2a2，化 得 a 2112112（2）因 a 2b22b2c 2，所以有 a 2a 2c2且 a1121(1e2 )e 3 ,2 a2，所以 a 22e252a6 。即 a2a 2 e22，而32，解之得21解：（1）证明：连接 BD, AC ，设 AC 与 BD 的交点为 O ，则 O 是 AC 的中点， 又因为 E 是 PC 的中点所以 PA / EO, 且EO面 BDE, PA面BDE ，故 PA / 面 EDB ；（2）证明：又已知EFPB ，而 PDDC ， E 是 PC 的中点，则 DEPC又 因 为 PD底 面 ABCD ， BC面 ABCD ， 所 以 BCPD ， 且 BCDC ，DCPCC故 BC面 PCD ，而 DE面 PCD ，所以 DEBC又因为 BCPBB ，所以 DE面 PBC ，故 DEPB ，又因为 DEEFE所以 PB平面 EFD ；（3）由（