煤层瓦斯实用动力学方程及其有限元解法

1、维普资讯 第 26卷 第 4期中国矿业大学学报Vo126 No41997年 12月Joura ofChinaUniversity ofMining TechnologyDec 1997j|一77煤层瓦斯实用动力学方程73及其有限元解法工 啦一(中国矿业大学采矿工程系 徐州 221008)摘要 把瓦斯排放过程中煤层中孔、大孔和裂隙内的游离瓦斯和微孔、小孔内的吸附相瓦斯处理作准热力平衡、准化学势平衡状态，把吸附相瓦斯的解吸处理作游离瓦斯的不定常、连续分布解吸源，把游离瓦斯在煤层中的运动处理作多孔介质内不定常、可压缩、有连续分布源的线性渗流运动，然后利用守衡原理

2、和达西渗流定律建立了煤层瓦斯实用动力学方程，并给出其 Galerkin有限元解法文末，介绍关键词 坚量巨堂中图分类号 TD7岛移确作者简介 丁广骧煤矿采掘工程和深孔瓦斯抽放等破坏了煤层的物理边界条件、原始应力状态和煤层瓦斯热力平衡状态，引起瓦斯在煤层中流动实际工程问题，诸如煤层瓦斯钻孔排放、解放层卸压和矿井瓦斯设计等，一维流动模型已远不足以描述真实情况，建立二维、三维煤层瓦斯实用动力学方程及其求解和反演技术更符合实际工程问题需要1 煤层中瓦斯的存在状态和原始平衡特征分析大量研究表明，煤层中瓦斯存在两种状态：1)游离状态(在中孔、大孔和裂隙内)i2)吸附相状态(主要在微孔、小孔内)实际工程中，人

3、们把中孔、大孔和裂隙内的游离瓦斯近似看作完全气体，而微孔、小孔内的吸附相瓦斯与游离瓦斯差异较大，近离完全气体特点原始煤层瓦斯未排放时，吸附相瓦斯和当地蝣离瓦斯间处于热力平衡状态，它们的宏观速度为零，具有相同的压力和温度，具有相同的化学势口但是，由于吸附相瓦斯具有独特的吸附势能，其密度大于游离瓦斯的密度+然而，正是由于吸附相瓦斯与游离瓦斯化学势相等，所以它与当地游离瓦斯不发生质量传递(质量扩散)2 瓦斯排放时煤层瓦斯的热力和动力学特性煤层瓦斯排放时，煤层的边界物理条件发生变化，煤层的原始应力状态和煤层中瓦斯的热力平衡状态被破坏当煤层瓦斯压力逐渐降低时，游离瓦斯在压力梯度作用下在中孔、大孔和裂隙内

4、流动，温度随压力降低而降低；煤层瓦斯吸附能力随压力降低而逐渐降低，一部分吸附相瓦斯解吸成气相瓦斯，进入周围中孔、大孔和裂隙中成为游离瓦斯吸附相瓦斯解吸过程中因吸热，使气相瓦斯温度降低理论上，微孔、小孔内的吸附相瓦斯压力和化学势始终高于中孔、大孔和裂隙内的游离瓦斯压力和化学势，以保持不断解吸出瓦斯井进入中孔、大孔和裂隙中实际工程问题中，由于瓦斯排放进行得很慢以及瓣离瓦斯、吸附相瓦斯与周围煤体的热交换，煤层瓦斯的热力变化过程可近似看作定温过程；微孔、小孔内的吸附瓦斯与中孔、大孔和裂隙内的游离瓦斯压差很小，化学势差很小，可看作热力准平衡状态微孔、小孔内瓦斯解吸及其向中孔、大孔和裂隙内传质的方式极为复

5、杂，把它看作中孔、大孔和裂隙内i宇离瓦斯的连续分部源更为方便、合理 f游离瓦斯在压力梯度作 用下在中孔、大孔和裂隙内作线性渗流流动如此分析，则可简化中孔、大收藕日期 199701I6维普资讯 第4嘏丁广骧 煤层瓦斯实用动力学方程及其有限元解法75孔、裂隙和微孔、小孔问的复杂连通关系简化微孔、小孔和中孔、大孔、裂隙问瓦斯的复杂传质过程0利于建立煤层瓦斯实用动力学方程既便于数学求解，又满足实际工程问题精度要求特别是利用煤层瓦斯实用动力学方程的反演和现场实测的可信数据，可以间接得出原始煤层的一些物理参数，包括随时间变化的参数，例如渗透系数而这些物理参数较难通过采

6、集煤样在实验室准确测定瓦斯吸附体积表达式有多种，本文仅引用两种：Xrabp； 朗缪尔吸附式，X =n 瓦斯含量系数法吸附式，式中，n为煤层瓦斯吸附常数(与煤质、煤体骨架结构、水分、可燃物百分比等因素有关嘲)，m。t；b为系数，Pa一按朗缪尔吸附式和瓦斯含量系数法吸附式分别有3 煤 瓦斯实用 力学方程aX一 (1+abp)箬， ax=2厂 a,(6)由上述分析和质量守恒原理，对于煤层中任意游离瓦斯在中孔、大孔和裂隙中流动服从达西控制体有渗流定律qdA一Paxdy=妄 删y，(1)q一寺量 P，(7)式中，一窖dA为单位时问流入控制体的游离瓦斯质量，kgs；P为游离瓦斯密度，kgm。j口为渗流比流

7、量，ms；n为控制体表面外法向单位矢量； 为煤层游离瓦斯所占孔隙率A为控制体表面积，m。；为控制体体积，m；詈 叫y为控制体内游离瓦斯的质量增长率，kgs； P挚V为准平衡状态下控制体内微孔和小孔单位时问解吸出的瓦斯质量，kgs； 为时间，。f 为单位体积煤体内吸附瓦斯体积无因次式中， 为瓦斯动力粘度kg(ms)； 为煤层渗流系数 (二阶张量)，m 在瓦斯排放过程中，量受克林伯格效应的影响，另外也受煤层应力变化的影响其最终结果决定于二者的影响强度联立方程(5) (7)，得到煤层瓦斯实用动力学基本方程普式为一Vp=(吾+c)箬，g=点 户，(9由 Gauss定理，式中，c为系数，Pa一qdA一

8、(冈)dy按朗缪尔吸附式和瓦斯含量系数法吸附式分别得一 (pVg+口X7p)dV，(2)f一一丽和 一【。式中， 为哈密顿算子把式(2)代入方程(1)并考虑到控制体 的任当煤层渗流系数 的张量主轴在煤层中完全意性，可得一致时，可取坐标系方向与张量主轴方向一致，式口一 吉qP：告等+警(3) (9)可简化为游离瓦斯遵从完全气体定温过程方程：=去( 鬈+K,ap+丘 )某些情况，可以把煤层渗流系数宣简化为标D一R C ，(4)量 K 处理，此时式(9)简化为式中，P为游离瓦斯压力Pa；To为游离瓦斯温度，q 一 鲁(差+考，+ t)KfR为游离瓦斯气体常数由式(1)并利用Gaus定理，可导出煤层瓦

9、斯由方程 (4)得到：号害=詈箬，专 =1Vp一实用动力学方程的另一种形式代入方程(3)得到=(告+c)警 (。j一口一 吉口v户=告箬+警 (5)口=音 Vp(11j维普资讯 76中国矿业大学学报第 26卷4 煤层瓦斯实用动力学基本方程的有限元此处不便介绍作为应用，下面介绍它的一个二维解法计算简倒变换煤层瓦斯实用动力学基本方程并考虑到二维计算模型是边长为100m 的正方形，煤层单值条件，得厚3m，对称地布置三个边长为01m 的正方形瓦V【吉置V户J置 V户V户斯排放孔，周围岩体无瓦斯涌入模型剖分为6O个四边形单元和78个结点，由于对称性，仅画出计算一(詈

10、+c)箬，模型的一半，如图1示1一(13)371 35334 一kK V户K V户 ，、 l3】、292830132， I式中，f，k， 分别为 ，Y，z方向和外法线方向的单位矢量1 ，qy，q分别为渗流比流量q在。，Y，方向的分量初始条件 t=0， =p(x，Y，)；边界条件：在 s 上，一类边界条件户一G(x，Y， f)在 上，二类边界条件 q 一 Q(x，y，f)二维情况下，垂直 xy平面的岩体向煤层涌入瓦斯可作为二维瓦斯源加到方程(10)中利用 Galerkin理论 ，方程 (12)的 Galerkin弱解积分式为妤q6pdA一皿 V户v6pdV皿V户叼 2324，26 I：】 】6】

11、820 2。图1 单元和结点剖分Fig1 The unitsandthe nodes计算中取初始煤层瓦斯压力为60MPa，煤层瓦斯渗透系数取为常数50610 。m，煤层瓦斯渗流孔隙率 一0029，瓦斯粘性系数 =108 1O。 Pas，煤层瓦斯吸附常数口=170m。t，b一1-1MPa-1，按朗缪尔吸附式取c=西南 -另外，令 t= 0时中心孔和左侧孔开始排放，f一60h一皿 (詈+c)箬叫 c，时右侧孔再开始排放把煤层分成若干单元，取单元插值函数户 =各结点 坐标 (m)：一005，005，一15，(f)，=1，2 对于掌，用后差分格式，一005，00，一 15， 15，一 3，3，一 45

12、，45，15，一 3，3，一 45，45，一 5O， 50，00，005，取喾一代入方程(14)并利用变分原理一50，50，00，15，一 15，3，一 3，00，一 25，得单元非线性矩阵方程组，将各单元非线性矩阵方25，一 45，45，00，20，一 20，50，一 50，31，一31，3，一 3，305，一 3O5，31，一 31程组合并得总体非线性矩阵方程组引入单值条各结点 y坐 标 (m)：10x 00，3005，件，用 NewtonRaphson迭代法或下降法解 总体非7 15，2 20，5 3， 5 45， 5 50，2 00，线性矩阵方程组，可得不同时刻煤层各单元结点的6X 0

13、05 压力值另一方面，利用较可信的实测值和上述求计算结果：t 24h后 各结点瓦斯压力解方法以及反演技术可以得出一些很难确定的物(MPa)000，000，566，573，000，600，理参数，特别是随时间变化的参数，倒如渗透系数599， 600， 600， 600， 000， 000， 000，此部分有限元法内容、非线性矩阵方程组迭代求解574， 600， 600， 570， 598， 600， 600，600， 600， 600， 598， 598， 600， 6 00，技术和偏微分方程的反演内容繁多，本文不作详细600， 600， 600， 600， 600， 600， 600，介绍600， 600， 6、00， 000