垂直关系的判定(1)

1、6.1 垂直关系的判定,直线与平面垂直的判定,一、课题的引入,1日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如：旗杆与地面的位置关系，把旗杆看成AB，地面为，BC、BD为不同时刻旗杆在地面上的影子(如图),一、课题的引入,问题(1)：旗杆所在直线AB与影子BC、BD所在直线的位置关系是什么？ 提示：相交垂直 问题(2)：旗杆AB与地面内任意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位置关系是什么？ 提示：旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直,一、课题的引入,2.如果平面外一条直线l与平面的两条直线垂直，那么l与的位置关系是什么？ 提示：可能平行如图(1)，也可能相交如图(

2、2)(3)，(2)为垂直，(3)为斜交),二、线面垂直的判定定理,1直线与平面垂直的定义 文字语言：如果一条直线和一个平面内的_直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直 符号语言：l 图形语言： 2.直线与平面垂直的判定定理,两条相交,二、线面垂直的判定定理,相交,垂直,a ,ab,la，lb,b ,A,二、线面垂直的判定定理,思考： 如果一条直线分别垂直于三角形的两边，梯形的两边，圆的两边，正六边形的两边，那么能够保证直线与平面垂直的有哪些？,三、应用举例,例1如图，AB是圆O的直径，PA垂 直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点， ANPM，垂足为N.求证：AN平面PBM.,三、应用举例,

3、证明：设圆O所在的平面为， 则已知PA，且BM ，PABM. 又AB为O的直径，点M为圆周上一点AMBM. 直线PAAMA，BM平面PAM. 又AN 平面PAM，BMAN. 这样，AN与PM、BM两条相交直线直,三、应用举例,故AN平面PBM. 练习：,三、应用举例,三、应用举例,2、如图，已知PA垂直矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB,PC的中点，若PDA=45,求证：MN平面PCD.,三、应用举例,提示：取PD中点F，连接AF,NF,证明MNAF且AF平面PCD（如下图）,三、应用举例,例2如图，已知四棱锥SABCD中AB CD为矩形，SA平面AC，AESB于点E， EFSC于点F.

4、 (1)求证：AFSC； (2)若平面AEF交SD于点G，求证：AGSD.,三、应用举例,证明：(1)SA平面AC，BC 平面AC，SABC. 四边形ABCD为矩形，ABBC. 又SAABA，BC平面SAB. BCAE. 又SBAE，BCSBB， AE平面SBC. 又SC 平面SBC，AESC. 又EFSC，EFAEE， SC平面AEF. AF 平面AEF，AFSC.,三、应用举例,(2)SA平面AC，SADC. 又ADDC，ADSAA，DC平面SAD. 又AG 平面SAD，DCAG. 又由(1)有SC平面AEF，AG 平面AEF， SCAG. 又SCDCC，AG平面SDC. SD 平面SDC

5、，AGSD.,三、应用举例,变试练习:本例中，把条件“AESB于E，EFSC于F”过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD 于F，G”其他条件不变，求证：AESB， AGSD.,三、应用举例,证明：SA平面ABCD， SABC 又BCAB，SAABA， BC平面SAB， 又AE 平面SAB，BCAE. SC平面AEFG，SCAE. 又BCSCC，AE平面SBC， AESB.同理可证AGSD.,三、应用举例,练习：如图，已知四边形ABCD是矩形，PA平面ABC,M,N分别是AB,PC的中点，求证：MNAB.,三、应用举例,提示：取PD的中点E下,易证MNAE为平行四边形，再证AEAB,MNAB即可.(如下图),四、课堂小结,1、线面垂直定理可简化为“线线垂直，则线面垂直”