高三文数立体几何思维训练题

1、2019、12、31高三文数 立体几何（2）空间中的平行与垂直题型一：空间三维平行的证明例1：如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，AD/BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点证明：MN/平面PAB；例2：已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底面ABCD的对角线的交点求证：平面OC1D/平面AB1D1例3：在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC=60，PA=AC=a，PB=PD=2a，点E在PD上，且PE：ED=2：1，面PAB面PCD=l证明：l/CD；练习1:如图，在四棱锥SABCD中，已如AB/DC，ABAD，SAD是正三

2、角形，AD=AB=2DC=2，SC=5，E为AD的中点若F为SB的中点，求证：CF/平面SAD;题型二：空间三维垂直的证明例1：如图1，在边长为2的正方形ABCD中，P为CD中点，分别将PAD，PBC沿PA，PB所在直线折叠，使点C与点D重合于点O，如图2.在三棱锥POAB中，E为PB中点求证：POAB；例2：如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3:求证：BF平面ACFD；例3：如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，AB/CD，PD平面ABCD，BDDC，PD=BD=DC=12AB，E为PC中点证明：平面BDE平面

3、PBC；题型三：空间三维平行与垂直的综合应用例1:如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AD=PD=2，E、F分别为CD、PB的中点(1)求证：EF/平面PAD；(2)求证：平面AEF平面PAB；练习1：如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PBC是直角三角形，PCB=90，点E是PC的中点，且平面PBC平面ABCD()证明：AP/平面BED；()证明：平面APC平面BED；练习2：如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD(1) 求证：AF/平面PEC；(2)求证：平面PEC平面PCD练习3：在如图

4、所示的几何体中，D是AC的中点，EF/DB()已知AB=BC，AE=EC，求证：ACFB；()已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH/平面ABC练习4：如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=B1C1，AC1A1B，M，N分别是A1B1、AB的中点求证：()C1M平面A1ABB1；()A1BAM；()平面AMC1/平面NB1C.题型四：空间三维平行与垂直的存在性问题例1：在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PA/BE，AB=PA=4，BE=2()求证：CE/平面PAD；()在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求AFAB的值；如果

5、不存在，说明理由例2：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由练习1：如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB，PAPB，F为CP上的点，且BF平面PAC()求证：平面PAB平面ABCD；()在棱PD上是否存在一点G，使GF/平面PAB，若存在，求PG的长；若不存在，说明理由练习2：如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点(1)求

6、证：平面PAB/平面EFG；(2)证明：平面EFG平面PAD；(3)在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，并给出证明练习3：如图，在底面为菱形的四棱锥PABCD中，ABC=60，PA=AC=1，PB=PD=2，点E在PD上，且PE：ED=2：1()求证：PA平面ABCD；()在棱PC上是否存在一点F，使得BF/平面EAC？若存在，试求出PF的值：若不存在，请说明理由2019、12、31高三文数 立体几何（3）空间中的角与距离题型一：空间角1.线线角例1：如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，D是棱PB的中点，已知PA=BC=2，AB=4，CBAB，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为（

7、）A. 3010 B. 305 C. 305 D. 3010练习1：在三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AB1=2，AB1平面ABC，AC1AC，则直线BA1与直线AC1所成角的余弦值为（ ）A. 22B. 32C. 12 D. 33练习2：如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是( )A. 3010 B. 12 C. 32 D. 1510练习3：如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，BD=2，PC=7，PA=5，CDP=90，E、F分别是棱AD、PC的中点(1)证

8、明：EF/平面PAB；(2)求BD与PA所成角的大小例2：如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将ABC沿DE，EF，DF折成四面体PDEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为_例3：如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC=60，PA=AB=AC=2，E是PC的中点(1)求证：AE与PB是异面直线；(2)求异面直线AE和PB所成角的余弦值；(3)求三棱锥AEBC的体积2.线面角例1：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点(1)求证：直线BD1/平面PAC；(2)求证：平面PA

9、C平面BDD1；(3)求直线PB1与平面PAC的夹角练习1：如图，在三棱锥ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，A1AC为等边三角形，ACA1B. (1)求证：AB=BC；(2)若ABC=90，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值练习2：如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，D为AB的中点()求证：BC1/平面A1CD ()若A1D=5，求直线A1D与平面BCC1B1所成角的正弦值例2：如图所示，直角梯形ABCD中，AD/BC，ADAB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CF=3，平面EDCF平面ABCD()求证：DF/平面ABE；

10、在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为34，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由练习3：如图，在三棱锥ABCD中，AD=23,BD=CD=2，AB=BC=AC=22()求证：ADBC；()在棱AC上是否存在一点E，使DE与平面BCD成30角？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由题型二：空间距离例1：已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是( )A. 33B. 1C. 3D. 332练习1：已知球O的半径为2，四点S、A、B、C均在球O的表面上，且SC=4，AB=

11、3，SCA=SCB=6，则点B到平面SAC的距离为()A. 32B. 32C. 33D. 1例2：已知等腰梯形ABCE中，AB/EC，AB=BC=12EC=4，ABC=120，D是EC中点，将ADE沿AD折起，构成四棱锥PABCD，M,N分别是BC,PC的中点(1)求证：AD平面DMN；(2)当平面PAD平面ABCD时，求点C到平面PAB的距离练习2:如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB，E为PC上的点，且BE平面PAC()求证：PA平面PBC ()求点D到平面PAC的距离练习3：已知正三棱柱ABCA1B1C的各条棱长都为a，P为A1B

12、的中点，M为AB的中点(1)求证：AB平面PMC；(2)求点B到平面PAC的距离例3：如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，AD/BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点()证明MN/平面PAB；()求四面体NBCM的体积练习4：如图，在四棱锥P-ABCD中，PAD是等边三角形，平面PAD平面ABCD，已知AD=2，BD=23，AB=2CD=4 (1)设M是PC上一点，求证：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥P-ABCD的体积练习5：如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.(

13、1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB1=60，BC=1，求三棱柱ABCA1B1C1的高练习6：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置()证明：ACHD；()若AB=5，AC=6，AE=54，OD=22，求五棱锥DABCFE体积例4：在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB=2，E为CC1的中点(1)求证：A1E平面BDE；(2)若F为BB1上的动点，使直线A1F与平面BDE所成角的正弦值是63，求F点的位置；(3)求点C1到平面BDE的距离练习7：如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，ABB1C.(1)求证：AO平面BB1C1C；(2)设B1BC=B1AC=60，若三棱锥ABCC1的体积为1，求点C1到平面ABB1的距离题型三：空间向量的应用例1：如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A=AB=2，ABC=3，E，F分别是BC，A1C的中点(1)求异面直线EF，AD所成角的余弦值；(2)点M在线段A1D上，A1MA1D=.若CM/平面AEF，求实数的值例2：如图，在RtAOB中，OAB=6，斜边AB=4.RtAOC可以通过R