必修二《政治生活》2本章整合

1、第 二 章 整 合,题型一指数与指数幂的运算、对数与对数的运算 1指数式的运算要注意根式与分数指数幂的互化，若化简的式子是分式，要注意合理运用因式分解，以达到约分的目的；若化简的式子是整式，通过因式分解，提取公因式，达到合并同类项的目的对于计算结果，如果题目以根式给出，则结果用根式的形式表示；如果题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示 2对数式的运算要注意对数式与指数式的互化，熟练地应用对数的三个运算性质，并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧 3在解决此类问题时，要注意整体思想在运算中的应用,例1化简下列各式： 【分析】先将根式化为指数幂的形式，再利用有理数

2、指数幂的运算性质进行化简,函数图象直观，能帮助我们正确理解函数概念和有关性质，对于图象问题，我们不仅要会作图，更重要的是能识图、用图数形结合是研究数学的一个重要方法,例2 【分析】应设法从整体寻找结果与条件的联系，进而整体代入，把已知进行平方和立方，则此题的解法就一目了然了,题型二指数函数与对数函数的图象 图象法是函数的一种重要的表示方法，它的优点是能够直观形象地表示出函数的特征及函数的变化情况 作图常用的方法是描点法，其基本步骤为列表、描点、连线我们所学习的初等函数的图象大部分是采用了描点法作出的借助于图象我们可以研究函数的性质，而得到的一些性质又有助于作图，像在指数函数yax(a0且a1)

3、中，要注意图象恒过点(0,1)，以x轴为渐近线，及其单调性等；在对数函数ylogax(a0且a1)中，要注意图象恒过点(1,0)，及其单调性等；对于幂函数yx(R)中，要注意根据的正负，是否过(0,0)，yx(R)的奇偶性，注意图象是关于y轴对称，还是关于(0,0)对称,例3当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，试求实数a的取值范围,【解析】由f(x)|log2x|的图象知点(1,0)是f(x)的单调区间的分界点，所以当1在区间(m,2m1)内，即m12m1，也就是0m1时该函数在这个区间上不单调 【答案】B,【分析】对A、D选项构造指数函数，C选项构造对数函数，利用函数的单调性

4、求解B选项可结合函数图象解决,【答案】C 【反思与悟】单调性问题主要是判断增、减性，求单调区间，利用单调性比较大小等判断时需注意指数或底数对函数图象和性质的影响,题型三指数函数性质的综合问题 指数函数、对数函数和幂函数是中学数学中重要的函数，它们的图象和性质是考查的重点，尤其是函数的单调性和奇偶性的考查更是难点，也是热点，熟练掌握这三大函数的图象和性质是解决其综合题的关键 解决含参数的指数、对数问题切不可忽视底与“1”的关系；讨论函数的单调性问题时，若f(x)在区间D1，D2上分别具有单调性，但f(x)在区间D1D2上未必具有单调性；复合函数的单调性规律：如果yf(u)和ug(x)单调性相同，那么yf(g(x)是增函数；如果yf(u)和ug(x)单调性相反，那么yf(g(x)是减函数，即“同增异减”,例6 【分析】根据奇函数的定义可求a的值；应用复合函数的单调性，可讨论f(x)的单调性；第(3)问结合第(2)问的结论，确定新构建函数的单调性，根据函数的最值可求m的取值范围,1函数f(x)3x1的定义域、值域是() A定义域是R，值域是R B定义域是R，值域是(0，) C定义域是R，值域是(1，) D以上都不对 解析：f(x)3x1的定义域为R， 因为3x(0，)，所以3x1(1，)， 即f(x)的值域为(1，) 答案：C,答案：4,答案：12,4已知f