2020版高中数学第一章常用逻辑用语1命题（第1课时）课件北师大版.pptx

1、第一章 常用逻辑用语,1 命题,1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆否命题). 2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系.,学习目标,有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、王五三人吃饭聊天,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎,不该走的走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所措.,创设情境：,1、张三和李四之所以生气走人,是因为主人的表达方式存在逻辑错误,该来的没来这句话等价于 ,不该走的走

2、了这句话等价于 . 2、一般地,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断 的陈述句叫作命题.其中判断为真的语句叫作 ,判断为假的语句叫作 .命题的常见形式是 ,其中p叫作命题的 ,q叫作命题的 .,来的都是不该来的,该走的没有走,真假,真命题,假命题,“若p，则q”,结论,条件,知识梳理,3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 ,那么我们把这样的两个命题叫作 命题.如果把其中的一个命题叫作 ,那么另一个命题叫作 . 对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ,我们把这样的两个命题叫作 命题.如果把其中 一个命题叫作原命题,那么另一个命题就叫

3、作 .,互逆,原命题,结论,条件,原命题的逆命题,结论的否定,条件的否定,互否,原命题的否命题,对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ,我们把这样的两个命题叫作 .如果把其中的一个命题叫作原命题,那么另一个命题就叫作 .,结论的否定,条件的否定,原命题的逆否命题,互为逆否命题,4、四种命题之间的相互关系,说明:(1)原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有 ; (2)互逆命题和互否命题,它们的真假性 关系; (3)在判断一些命题的真假时,如果不容易直接判断,可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.,相同的真假,真,没有,5、四种命题的真假性的判断情况:,真,真,真,

4、假,假,假,假,命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是( ) A.这个四边形的对角线互相平分 B.这个四边形的对角线互相垂直 C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直 D.这个四边形是平行四边形 【解析】条件:若一个四边形为平行四边形,结论:这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直.,1,C,预习检测,命题“若aA,则bB”的否命题是( ) A.若aA,则bBB.若aA,则bB C.若bB,则aA D.若bB,则aA 【解析】注意“”与“”互为否定形式.,2,3,B,(1)(2),下列语句是命题的有. (1)52; (2)是无理数; (3)x+5=8; (4)你是高二的学

5、生吗? 【解析】(1)(2)是能判真假的陈述句,是命题.(3)虽是陈述句,但不能判断真假.(4)是疑问句,不是陈述句.故(3)(4)不是命题.,4,已知命题:若m2,则方程x2+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假. 解：逆命题:若方程x2+2x+3m=0无实根,则m2,假命题. 否命题:若m2,则方程x2+2x+3m=0有实根,假命题. 逆否命题:若方程x2+2x+3m=0有实根,则m2,真命题.,一、命题及其真假的判断,典例剖析,解：,7,二、四种命题间的关系 将命题“a0,则函数y=ax+b的值随x的增大而增大”,写成“若p,则q”的形式,并写出其否命题

6、、逆命题和逆否命题.,解：原命题“若p,则q”的形式:当a0时,若x增大,则函数y=ax+b的值也随着增大; 否命题:当a0时,若x不增大,则函数y=ax+b的值也不增大; 逆命题:当a0时,若函数y=ax+b的值增大,则x的值也随着增大; 逆否命题:当a0时,若函数y=ax+b的值不增大,则函数x的值也不增大.,三、逆否命题的应用 求证:已知函数f(x)是(-,+)上的增函数,a,bR,若f(a)+f(b)f(-a)+ f(-b),则a+b0.,变式训练：,2.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假. (1)若ab,则ac2bc2. (2)两个无理数的积仍是无理数. 解：(1)

7、逆命题:若ac2bc2,则ab,真命题. 否命题:若ab,则ac2bc2,真命题. 逆否命题:若ac2bc2,则ab,假命题. (2)逆命题:乘积为无理数的两个数都是无理数,假命题. 否命题:两个不都是无理数的积也不是无理数,假命题. 逆否命题:乘积不是无理数的两个数不都是无理数,假命题.,3.证明:对任意非正数c,若ab+c,则ab. 证明：将“对任意非正数c,若ab+c,则ab”视为原命题. 要证明原命题为真命题,可以考虑证明它的逆否命题“对任意非正数c,若ab,则ab+c”为真命题. 若ab,由c0知bb+c,ab+c. 原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题.即对任意非正数c,若

8、ab+c,则ab.,B,课堂巩固,2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是() A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”,B,3.命题“当AB=AC时,ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题有个. 【解析】原命题为真命题;逆命题“当ABC是等腰三角形时,AB=AC”为假命题;否命题“当ABAC时,ABC不是等腰三角形”为假命题;逆否命题“当ABC不是等腰三角形时,ABAC”为真命题.,2,4.把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假. (1)等腰三角形的两个底角相等. (2)当x=2或x=4时,x2-6x+8=0. (3)菱形对角线相等且互相平分. (4)方程x2-x+1=0有两个实根. 解：(1