南通大学2008年数学建模大赛--苏通大桥对苏北的交通运输的影响

1、2008年南通大学数学建模竞赛编 号 专 用 页我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A 参赛队员 (打印并签名)：队员1： 王仲爱 ，学院 建筑工程学院 队员2： 彭海凌 ，学院 建筑工程学院 队员3： 高加奎 ，学院 建筑工程学院 （以上由参赛队竞赛时填写好）竞赛评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：2008年南通大学数学建模竞赛题 目 苏通大桥对苏北的交通运输的影响 摘 要本文针对苏通大桥对苏北交通运输的影响这个实际问题建立了相应的数学模型。根据中国电子地图2008软件实地线路图调查运营路线以及根据Google地图的相关数据，我们以淮安、盐城、宿迁、徐州、连云港5个城市抵达

2、上海的长途客运路线为主要研究对象，利用我们所学的管理运筹学中动态规划多阶段决策过程最优化的思想方法为苏北城市的运输企业重新规划通往上海、苏南等城市的运营路线，以提高综合效益。在模型建立过程中，我们从经济效益和时间效益两个方面来优化和协调运营的最短路线，并对这个多目标规划模型进行了模型优化，对优化后的模型进行处理。在进行决策过程最优化的同时，本文还引进了“递阶优化模型”对此最优化路线进行了调整与检验，使此决策更具有效性和准确性。另外，本文在信息提取和模型建立上都提出了适当的简化处理方法，在克服信息不足困难的同时，我们在提供实用参考决策方面也进行了探索。利用动态规划多阶段决策过程最优化方法求解，我

3、们得到了运营路线明确的最优化方法，即将运营路线定为（1）徐州：徐州新沂淮安江都三高速节点段南通太仓上海，最优路程为：636Km（2）连云港：连云港盐城南通太仓上海，最优路程为：473Km（3）宿迁:宿迁淮安江都三高速节点段南通太仓上海，最优路程为：560Km（4）淮安: 淮安江都三高速节点段南通太仓上海，最优路程为：390Km（5）盐城:盐城南通太仓上海，最优路程为：286Km。另外我们还分析了在模型约束中经济效益的作用。最后，我们通过信息分析并且结合当今苏北5城市的汽运公司以及长途车站的具体方案提一些参考性建议。 关键词：动态规划 多阶段决策 最优化 经济效益递阶优化模型评阅编号 （由组委会

4、填写）一、问题的提出苏通大桥位于江苏省，连接南通市和苏州市，全长32.4公里，总造价突破80个亿。苏通大桥是我国建桥史上工程规模最大、综合建设条件最复杂的特大型桥梁工程，在世界桥梁建设史上创造了“四项之最”：最大主跨、最长拉索、最大群桩基础、最高塔桥。自从苏通大桥2003年6月正式开工建设后，大桥效应就逐步体现。2002年，南通市生产总值增幅在江苏省13个市中位列倒数第二，但从2005年起，跃居全省前列，2007年全市GDP突破2000亿，增幅位居江苏第一。大桥为苏南提供了一块更广阔的腹地，届时除了有新鲜优质的农副产品涌入苏南外，山东的游客也将不再止于长江，常熟乃至整个苏南的旅游经济将会得到更

5、好地发展。在江苏省整体经济布局中，苏中地区就是一块“承（苏）南启（苏）北”的跳板，江苏省委、省政府一直期望这块“跳板”能够承接苏南活力，撬动苏北大片腹地，从而带活整个江苏，而苏通大桥将使南通成为苏中的最前沿，上海名副其实的北桥头堡，因而南通承南启北责任重大。随着长期制约南北融合的“瓶颈”被打破，江苏将在更高层次上统筹区域发展，形成优势互补的区域发展新格局，促进苏南加速、苏中崛起、苏北发展，从而加快全省实现全面小康。与此同时，上海南部跨杭州湾大桥，浙江宁波方面宣布了正式通车时间为5月1日。有专家指出，未来长三角将呈现上海为龙头，南翼宁波、北翼南通的“一体两翼”新格局。两桥的通车使处于交通末梢的南

6、通与宁波变为枢纽节点，上海的辐射范围不仅仅能够首次大规模深入到苏中和苏北，还甚至能够渗透到山东内地，以及浙东和福建、江西等地，为上海产业转移和资本转移提供了大规模的腹地。 这座全长32.4公里的跨江大桥，连接南通与苏州两市，是目前中国最大，也是全球最大的斜拉桥。它西距江阴大桥90公里，东距长江入海口108公里，北连盐通高速、宁通高速以及通启高速，南接苏嘉杭高速和沿江高速，是交通部规划中的“黑龙江嘉荫至福建南平国家重点干线公路”和“江苏省沿海高速公路”的重要组成部分。 苏通大桥通车，南通“难通”瓶颈将解，由此融入上海的1小时经济圈。而苏中、苏北地区亦将藉此与上海、苏南地区连接起来。苏通大桥是南通

7、对外联系的一个快速通道，大桥的建成通车，将从根本上改变南通受制于长江的格局，对南通快速 融入苏南 、接轨上海，有利于外商快速看好南通，也奠定了南通综合交通框架体系的基础。一直以来，淮安、盐城、宿迁、徐州、连云港等苏北个城市，接受长三角的辐射较弱。苏通大桥打通了经济脉络，长三角的辐射功能将进一步增强。苏通大桥的开通，为苏北各城市提供了又一条通往上海、苏南的快速通道。大桥的开通给苏北五市带来了希望，除了物流业将得到迅速发展外，在承接苏南和上海的产业、资金过程中甚至将先于南通。苏通大桥的开通打破了长江东部南北区域融合的交通瓶颈，推动了长三角综合交通一体化发展的进程。苏通大桥是江苏省规划的“五纵九横七

8、联”骨架公路网的有机组成部分，大桥开通使苏中、苏北路网与苏南路网连接，使江苏沿海及苏北地区与上海实现无缝对接。大桥即将开通，这些苏北的城市的运输企业需要重新规划通往上海、苏南等城市的运营路线，以提高综合效益。二、问题的分析这是一个动态规划的多决策问题，多阶段决策问题是指一类活动过程；它可按时间或空间把问题分为若干个相互联系的阶段；在每一阶段都要作出选择（决策），这个决策不仅仅决定这一阶段的效益，而且决定下一阶段的初始状态，从而决定整个过程的走向（从而称为动态规划）。当每一阶段的决策一一确定之后，就得到一个决策序列，称为策略。把所给问题的过程，按时间或空间特征分解成若干相互联系的阶段，以便按次序

9、去求解每阶段的解。即将问题的过程转化为多阶段决策的过程。描述阶段的变量称为阶段变量。常用k表示。k=1,表示第一阶段，k=2表示第二阶段首先是数据的获取。任何形式的资源配置都是在一定信息量的基础上进行的，本题可得资料包括目前苏北五城市到达上海的客运路线、客运耗时、客运价格以及苏通大桥开通以后这些项目的实际值，但是这些信息通常具有不完全性和随机性，所以本文在信息提取和模型建立上都提出了适当的简化处理方法，在克服信息不足困难，提供实用参考决策方面进行了探索。苏通大桥开通以后，苏北五城市到达上海、苏州的公路快速客运都要改变线路，大幅速度交通时间，五个城市因为地理位置的不同，需要应用多决策问题得出各城

10、市的具体方案。其次是模型的建立。利用资料中提取的信息，根据苏通大桥通车前后苏北五城市抵达上海的客运路线，从而达到效益的最大化。我们对用于衡量所选定策略优劣的数量指标称为指标函数。相当于动态的目标函数，最后一个阶段的目标函数就是总的目标函数。指标函数分阶段指标函数和过程指标函数。阶段指标函数是指第k阶段，从状态出发，采用决策时的效益，用表示。最优指标函数是指从第k阶段状态采用最优策略到过程终止时的最佳效益值，用表示。于是问题就可以转化成一个多目标决策问题。求解该多目标决策问题得出运营路线的最佳方案。最后通过信息分析并且结合当今汽运公司以及长途车站的具体方案提一些参考性建议。三、模型假设1、对目前

11、的苏北五城市进入上海的一贯路线进行查阅，并对各城市的路线进行分析研究，寻找相同路线，并利用工具对路途中的站点进行测距，并将苏通大桥开通以后的运营路线归纳其中，所以本文主要研究苏通大桥的开通开通后对苏北五城市的影响；2、本文从苏北五城市（徐州，连云港，宿迁，淮安，盐城）各城市的长途客运进行资源配置决策，对目前五城市到上海的具体线路进行动态规划；3、目前江苏的连徐高速、宁徐高速、宿淮盐高速、沿海高速、广靖高速、沿江高速、锡澄高速等高速公路以及国道省道路况均正常，没有出现交通堵塞或者交通事故；4、苏北五城市的客运企业的长途客车的状态都处于优的状态，不会在路途中发生故障，以影响抵达的时间；5、在苏通大

12、桥过桥费与江阴大桥没有太大的悬殊，不会引起太大的价格波动；6、本文只研究在苏通大桥开通以后，苏北五城市到上海的最短驾车行驶路线。四、模型建立4.1、数据分析4.1.1、目前的苏北五城市的客运路线及具体行程如下：（1）徐州（连徐高速）新沂（京沪高速）淮安（京沪高速）扬州（江都）（宁通公路转广靖高速）江阴大桥（锡澄高速转沿江高速）太仓（沿江高速）上海（656 km）；（2）连云港（淮连高速）淮安（京沪高速）扬州（江都）（宁通公路转广靖高速）江阴大桥（锡澄高速转沿江高速）太仓（沿江高速）上海（538km）；（3）宿迁（宿淮盐高速）淮安（京沪高速）扬州（江都）（宁通公路转广靖高速）江阴大桥（锡澄高速转

13、沿江高速）太仓（沿江高速）上海（580km）；（4）淮安（京沪高速）扬州（江都）（宁通公路转广靖高速）江阴大桥（锡澄高速转沿江高速）太仓（沿江高速）上海（410km）；（5）盐城（宁靖盐高速转锡澄高速）江阴大桥（锡澄高速转沿江高速）太仓（沿江高速）上海（342km）；4.2苏北五城市长途客运运营路线的深度分析苏北五城市抵达上海的长途客运路线均从广靖高速取道江阴大桥，然后有锡澄高速转入沿江高速，借道太仓，直达上海（总计176km）；除盐城外的其他四个城市，都是从淮安以后的路线一致，从淮安到上海（总计405km）。淮安、盐城、宿迁、徐州、连云港等苏北个城市到上海、苏州的公路快速客运一般都是由高速公

14、路经过江阴长江大桥过江，江阴到上海的具体线路是沿着沿江高速借道太仓市，直达上海。（如图一）图一：4.3、多目标规划模型建立由于江苏境内的高速公路的错综复杂性，苏北五城市的长途汽运公司必须考虑到多因素的道路问题，包括本文所涉及的连徐高速、宁徐高速、宿淮盐高速、沿海高速、广靖高速、沿江高速、锡澄高速等高速公路以及G204、宁通公路和各市的省道市道。在本文所建立的长途客运路线模型图中，只考虑到了连接各城市之间的高速公路以及部分省道，并对相应的路段做了相应的优化处理。对连云港、徐州、淮安、宿迁、盐城、上海等六个城市进行字母编号A、B、C、D、E、F，并对新沂、江都三高速节点段、南通、江阴大桥、太仓等地

15、方进行数字编号1、2、3、4、5。4.3.1模型的建立动态规划模型，应将实际问题恰当地划分成n个子问题(n个阶段)。通常是根据时间或空间而划分的，或者在由静态的数学规划模型转换为动态规划模型时，常取静态规划中变量的个数n为阶段数。 4.3.2.1、正确地选择状态变量Sk，使它既能正确地描述过程的演变，又能满足无后效性。-选择状态变量（1）要能够正确地描述受控过程的变化特征（2）要满足无后效性（3）要满足可知性4.3.2.2、正确地定义决策变量Uk及各阶段的允许决策集合Dk(sk)。4.3.2.3、正确地写出状态转移方程4.3.2.4、正确地写出目标函数，标函数应满足下列性质：（1）定义在全过程

16、和所有后部子过程上的都是数量函数（2）具有可分性，并满足递推关系（3）函数严格单调4.4采用的解决方案：逆向标号法，具体方法步骤如下：（1）给最后一段标号，该阶段各状态(即各始点)到终点的距离用数字分别标在各点上方的方格内，并用粗箭线连接各点和终点。（2）向前递推，给前一阶段的各个状态标号。每个状态上方方格内的数字表示该状态到终点的最短距离。将刚标号的点沿着最短距离所对应的已标号的点用粗箭线连接起来，表示出各刚标号的点到终点的最短路线。（3）逐次向前递推，直到将第一阶段的状态(即起点)标号，起点方格内的数字就是起点到终点的最短距离，从起点开始连接终点的粗箭线就是最短路线。设阶段数为n的多阶段决

17、策过程，其阶段编号为k=0，1，n-1，允许策略为最有策略的充要条件是对任意一个k，和有上式中，他是由给定的初始状态和子策略所确定的k段状态，当V是效益函数时，opt取max，当V是损失函数时，opt取min。推论：当允许为最优策略，则对任意的k，它的子策略对于以为起点的k到n-1子过程来说，必是最优策略。五、模型求解与结果分析检验一、模型求解对求解动态规划问题的多决策问题模型，进行简易的数学计算，并对相关数据进行整合优化，最后Excel进行数据整合计算，对苏北五个城市的每一种可能的运营线路进行计算，并得出最优方案，详见路线模型图（图二）。对上图进行模型优化，如下图（图三）：设每两个点的距离为

18、，i=1，2，15；的距离如图二所示。A-1距离为；A-E距离为;A-C距离为;B-1距离为;B-D距离为; C-1距离为;C-2距离为;C-D距离为; 2-4距离为;E-2距离为;E-3距离为;2-3距离为;4-5距离为;3-5距离为;5-F距离为.对于A,B,C,D,E五个点分别进行模型的再优化，便于求解。所求得的最佳方案如下：（1） 徐州：B1C235F最优路程为：636Km（2） 连云港：AE35F最优路程为：473Km（3） 宿迁:DC235F最优路程为：560Km（4） 淮安: C235F最优路程为：390Km（5） 盐城:E35F最优路程为：286Km详细途经地点见下表一：出发地

19、途经地目的地徐州1C235上海连云港E35宿迁C235淮安235盐城35最优方案总行程见下表二：出发地开通后总行程(km)未开通总行程km徐州636656连云港473538宿迁560580淮安390410盐城286342可见，苏通大桥的通车，或多或少会使苏北五城市抵达上海的路线缩短，并缩短时间，从而获得更大的经济效益。对南通来说，将从此融入“上海一小时都市圈”；对江苏来说，将促进苏中崛起，带动苏北发展，从而将盘活江苏经济全局。二、结果的检验与分析我们引入“递阶优化模型”来解决此问题的检验与分析工作：1、网络设计网络设计问题(NDP) 是指通过增加新的边或改善已有网络边特性的方法来修整运输网络系

20、统。系统目标是最小化由系统旅行费用构成的总系统费用和投资。由于假设用户出行选择过程中, 以最小化其效用函数为目标, 因此, 用户目标与系统目标不一致, 且常常发生冲突。因为系统不能控制用户的路线选择,故采取改善网络上某些边的特性, 使其比其它边更具吸引力的办法来影响用户的选择, 从而实现系统目标。给定需求且固定不变, 边的运营费用可分、连续且单调递增的边流函数, 用户和系统之间的相互制约关系可描述为一双水平规划问题。由下式隐含 系统为上水平决策者, 决策变量向量u 为待改善的或新增的边; 用户为下水平决策者, 决策变量向量v 为边流。1.1.1 上水平决策变量根据问题的特征可以设计不同形式的决

21、策变量和目标函数。上水平最优化问题中的决策变量可以分为离散和连续两种形式, 对应的网络设计被称为离散网络设计问题( DNDP ) 和连续网络设计问题(CNDP) 。与离散网络设计相比, 大量的研究集中于连续网络设计。因为设计变量是连续的, 交通分配结果的微分可通过均衡网络流灵敏度分析算法计算出来。另外, 在实际网络设计决策中, 增加新的边和提高现有网络边的通行能力往往同时进行, 所以经常采用离散和连续混合的网络设计(MNDP) 。1.1.2 上水平目标函数(1) 固定需求运营费用最小化大多数网络设计模型假设需求已知且不变, 其目标自然是优化总的网络运营费用, 上水平目标函数可表示为式中, A

22、为网络边集; ta 为边a 上的行驶时间; va 为边a上的车流量; ua 为边a 增加的容量; umaxa 为容量上限; ga( ua) 为建设费用函数,通常假设非负、递增且可微。或者用一对偶变量将预算约束(6) 嵌入目标函数中,使网络运营费用和费用支出之和最小满足(7) 。(2) 弹性需求用户剩余最大化当需求是弹性的,如果上水平目标函数为总运营费用最小化,可以通过最小化运营需求实现,但最终导致一不合适的解,该解意味着投资减少。因此,可以采用如下的消费者剩余作为目标满足(6) (7) 。为需求函数的逆函数, w 为OD对集合。在目标函数中使用消费者剩余反映了一经济学概念: 操纵公共投资使社会

23、收益最大。(3) 多目标优化不同的道路管理部门可能同时追求多个不同的目标, 可将这些目标加权组合成一个目标。大多数网络设计研究包括如下3 个目标函数，总用户费用总用户费用总建设费用总车辆行程式中, l a 为边a 的长度; F1 测定网络范围内的拥挤;F2 反映对预算的考虑; F3 是对空气污染的考虑。1.1.3 下水平用户均衡分配路网增加或改善了某些边, 将导致网络上交通流的变化, 为了避免Braess 反论的出现, 网络设计过程需通过某一行为模型预测交通流的模式。根据用户对交通信息的掌握程度, 用户均衡流模式可以分为确定用户均衡(DUE) 和随机用户均衡( SUE) , 基于Logit 模

24、型的随机用户均衡分配已应用于网络设计;根据对需求特性的假定, 用户均衡流模式又可分为弹性需求和固定需求情况。另外, 组合式交通分布和交通分配模型也被用于网络设计中。1.1.4 总述在网络设计中, 增加新边的同时往往伴随对其它边的改善, 因此混合网络设计比较接近实际。路网中某些边的改善, 会刺激需求, 因此固定OD 需求的假设不及弹性需求情况合适。正如前面所述, 网络设计问题存在多目标情况, 因此采用多目标设计更合理。下水平采用确定用户均衡的缺点是要求用户具有全信息, 这不及采用随机用户均衡实际, 采用随机均衡流的另一优点是网络中的路线流能唯一地确定, 但模型通常过高地估计重叠路线上的流, 从而

25、导致相应路线上过多的投资。六、模型推广和评价动态规划是生活中任何问题进行决策时都不可避免地会遇到的问题，所以我们可以将此模型推广到本行业的其它部门，如物流公司的物流分配等，决策时充分考虑经济效益和时间效益，在优化模型的基础上给出运营路线最优的分配方案。从问题的分析到模型的建立求解再到模型的推广，逐步靠近问题的本质，在这些过程中我们克服了许多困难。但是有优点也有不足之处：6.1 优点：（1）、上网搜索资料过程中，我们尽可能地提取有用并且准确、最新的信息来支撑这个模型；（2）、本文的模型是基于我们所学的运筹管理学知识建立起来的，紧密联系实际，优化模型，对现实具有指导作用；（3）、在模型建立过程中充分利用现有的、最简单的方法和资源，用Word编辑长途客运路线示意图，Excel进行数据统计，多阶段决策过程最优化方法求解多目标规划模型；（4）、模型中使用了“递阶优化模型”对该模型进行了检验与进一步计算，增加了结果的准确性与可行性；（5）、全文基本上使用公式、路线示意图和表格形式给出数据与计算结果，具有较好的直观性、表达性；6.2有待改进之处：（1）、模型是建立在优化条件下的，由于数据较少，定点并不十分准确，可能会影响结果；（2）、模型是在理想的情况下建立的，并没有考虑各段具体运费等因素，因此模型存在不足，但总的来说，在别的方面都处于理想状态时，此模型还是