12.1轴对称（二）.ppt

1、12.1 轴 对 称（2）,探索轴对称的性质,欣 赏,欣 赏,如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。,折痕所在的这条直线叫做_。,对称轴,温故知新,对折,完全重合,把两个图形沿着某一条直线 ,如果它能够 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做 。,A,A,B,C,B,C,温故知新,折叠,与另一个图形重合,对称点,P,Q,长方形ABCD是轴对称图形。,长方形ABEF和长方形CDGH关于直线MN成轴对称。,对称轴,对称轴,B的对称点是H，,E的对称点是C，,F的对称点是D。,A,B,E,F,C,D,G,H,A的对称点是

2、G，,M,N,A的对称点是D，,B的对称点是C，,判断题:,1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 （ ） 2、正方形只有两条对称轴。 （ ）,选择题:,1、长方形有（ ）条对称轴。 A. 1 B. 2 C. 3 2、下面的数字( )是轴对称图形。A. 3 B. 9 C. 7,A,B,操作题:（画出下面图形的对称轴）,MNAF于P AP = PF,1、图中的对称点有哪些？ 2、点和的连线与直线MN有什么样的关系？,思考？,图中的两个三角形关于直线MN对称,直线MN垂直且平分线段,定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线。

3、,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,即对称点的连线被对称轴垂直平分。,直线MN垂直平分线段AF、CD、BE,类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,轴对称的性质：,画线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？,动动手，你也会有发现！,线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 (如图)即:PCAB,且AC=CB PA=PB(垂直平分线的性质),你能用判定两个三角形全等的方法来证明这个性质吗?,记住了！,例1.如图,ADB

4、C,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?,解: ADBC,BD=DC AB=AC 点C在AE的垂直平分线上 AC=CE 即AB=AC=CE DE=DC+CE 又BD=DC, AB=CE DE=BD+AB,例 2.如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3， ABD的周长为13 ，求ABC的周长。,解： DE是AC的垂直平分线， AE=3 AC=2AE=6，AD=CD 又ABD的周长为13 即：AB+BD+AD=13 ABC的周长=AB+BC+AC =AB+BD+DC+AC =AB+BD+AD+AC =13+6 =19 ,动动

5、手，你也会有发现！,反过来,若AP=BP，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？你能证明这个结论吗？,结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.,记住了！,1.如图，D为BC上一点，BC=BD+AD，则AD DC，点D在 的垂直平分线上。,2、下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的个数有（） A1个 B2个 C3个 D4个,练一练,=,AC,C,理解了吗？,1、因为 ，所以ABAC。 理由： 2、因为 ，所以A在线段BC的垂直平分线上 理由：,AD为BC的垂直平分线,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,3、如图， NM是线段AB的垂直平分线, 下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN