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XX 高一数学上册函数必背知识点梳理1 函数的奇偶性若 f 是偶函数，那么 f=f;若 f 是奇函数，0 在其定义域内，则 f=0;判断函数奇偶性可用定义的等价形式：ff=0 或0);若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2 复合函数的有关问题复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数 fg的定义域由不等式 agb 解出即可;若已知fg的定义域为a,b,求 f 的定义域，相当于 xa,b时，求 g 的值域的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。复合函数的单调性由“同增异减”判定;3 函数图像证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心的对称点仍在图像上;证明图像 1 与 2 的对称性，即证明 1 上任意点关于对称中心的对称点仍在 2 上，反之亦然;曲线 1：f=0,关于=x+a 的对称曲线 2 的方程为 f=0=0);曲线 1:f=0 关于点的对称曲线 2 方程为：f=0;若函数=f 对 xR 时，f=f 恒成立，则=f 图像关于直线x=a 对称;函数=f 与=f 的图像关于直线 x=对称;4 函数的周期性=f 对 xR 时，f=f 或 f=f 恒成立,则=f 是周期为 2a 的周期函数;若=f 是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f 是周期为 2a的周期函数;若=f 奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f 是周期为 4a的周期函数;若=f 关于点,对称，则 f 是周期为 2 的周期函数;=f 的图象关于直线 x=a,x=b 对称，则函数=f 是周期为2 的周期函数;=f 对 xR 时，f=-f=，则=f 是周期为 2 的周期函数;方程=f 有解D 的值域);6af 恒成立 afax,;af 恒成立 afin;7;lgaN=;lgab 的符号由口诀“同正异负”记忆;algaN=N;8 判断对应是否为映射时，抓住两点：A 中元素必须都有象且唯一;B 中元素不一定都有原象，并且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象;9 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。10 对于反函数，应掌握以下一些结论：定义域上的单调函数必有反函数;奇函数的反函数也是奇函数;定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;周期函数不存在反函数;互为反函数的两个函数具有相同的单调性;=f 与=f-1 互为反函数，设 f 的定义域为 A，值域为 B，则有 ff-1=x,f-1f=x11 处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;12 依据单调性，利用一次函数在
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