中考数学一轮复习 二次函数学案1（无解答）

1 课题：课题： 二次函数二次函数 【学习目标】 1理解二次函数的有关概念 2会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质 3会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题 4熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题 5会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 【学习重难点】 二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何 知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等 基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函 数解决实际问题能力的考查 【知识梳理】 一、二次函数的概念 一般地，形如y_(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数 二次函数的三种形式： (1)一般形式：_； (2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，其中二次函数的顶点坐标是_ (3)交点式:_. 二、二次函数的图象及性质 二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0) 图象 (a0) (a0) 开口方向开口向上开口向下 对称轴 直线x b 2a 直线x b 2a 顶点坐标 ( b 2a， 4acb2 4a )( b 2a， 4acb2 4a ) 增减性 2 最值 当x时，y有最 b 2a _值 4acb2 4a 当x时，y有最 b 2a _值 4acb2 4a 三、二次函数图象的特征与a，b，c及b24ac的符号之间的关系 四、二次函数图象的平移 抛物线yax2与ya(xh)2，yax2k，ya(xh)2k中|a|相同，则图象的_和 大小都相同，只是位置不同它们之间的平移关系如下： 3 五、二次函数关系式的确定 1设一般式：yax2bxc(a0) 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式yax2bxc(a0)，将已知条件代入，求 出a，b，c的值 2设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0) 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，将 第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般式 3设顶点式：ya(xh)2k(a0) 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：ya(xh) 2k(a0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式 六、二次函数与一元二次方程的关系 1二次函数yax2bxc(a0)，当y0 时，就变成了ax2bxc0(a0) 2ax2bxc0(a0)的解是抛物线与x轴交点的_ 3当b24ac0 时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当b24ac0 时，抛物线与 x轴有一个交点；当b24ac0 时，抛物线与x轴没有交点 4设抛物线yax2bxc与x轴两交点坐标分别为A(x1,0)，B(x2,0)，则 x1x2_，x1x2_. 【例题教学】 【例 1】(1)二次函数y3x26x5 的图象的顶点坐标是( ) A(1,8) B(1,8) C(1,2) D(1，4) (2)已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(2，y2)，试 比较y1和y2的大小：y1_y2.(填“” “”或“”) 4 【例 2】如图，是二次函数yax2bxc(a0)的图象的一部分，给出下 列命题：abc0；b2a；ax2bxc0 的两根分别为3 和 1；a2bc0.其中正确的命题是_(只要求填写正确命题的序 号) 考点三、二次函数图象的平移 【例 3】二次函数y2x24x1 的图象怎样平移得到y2x2的图象( ) A向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 B向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 【例 4】如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线 3 yax2bxc恰好经过x轴上A，B两点 (1)求A，B，C三点的坐标； (2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式 【课堂检测】 1下列二次函数中，图象以直线x2 为对称轴，且经过点(0,1)的是( ) Ay(x2)21 By(x2)21 Cy(x2)23 Dy(x2)23 2如图所示的二次函数yax2bxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四个结论：(1) b24ac0；(2)c1；(3)2ab0；(4)abc0.你认为其中错误的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 3当m_时，函数y(m3)xm274 是二次函数 4将抛物线yx2的图象向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为_ 5 5写出一个开口向下的二次函数的表达式：_. 【课后巩固】 1.求满足下列条件的二次函数的解析式 (1)图象经过 A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6); (2)图象经过 A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8; (3)图象顶点坐标是(-1,9),与 x 轴两交点间的距离是 6. 2.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ) Aa0 B当x1 时，y随x的增大而增大 Cc0 D3 是方程ax2bxc0 的一个根 3.小明从如图的二次函数yax2bxc的图象中，观察得出了下面五个结论： c0；abc0；abc0；2a3b0；c4b0，你认为其中 正确的结论有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4.如图，抛物线 2 12 2 22 yxx 与x轴交于AB、两点，与y轴交 C 点