[理学]理论力学-第4章.ppt

SHENZHEN UNIVERSITY 第第2 2篇篇 工程运动学基础工程运动学基础 理论力学理论力学 SHENZHEN UNIVERSITY 第第2 2篇篇 工程运动学基础工程运动学基础 工程运动学涉及工程运动分析的基本的概念、基工程运动学涉及工程运动分析的基本的概念、基 本理论和基本方法。这些内容不仅是工程运动学的基本理论和基本方法。这些内容不仅是工程运动学的基 础，而且也是工程动力学础，而且也是工程动力学(dynamics)(dynamics)的基础。的基础。 运动学的研究对象是点和刚体。运动学的研究对象是点和刚体。 工程运动学的分析方法主要是矢量方法。工程运动学的分析方法主要是矢量方法。 SHENZHEN UNIVERSITY 第第2 2篇篇 工程运动学基础工程运动学基础 第第4 4章章 运动分析基础运动分析基础 SHENZHEN UNIVERSITY 运动学（运动学（kinematicskinematics） ）研究物体在空间的位置随时间研究物体在空间的位置随时间 的变化，即物体的运动，但是的变化，即物体的运动，但是不涉及引起运动的原因不涉及引起运动的原因。 物体的运动都是相对的，因此研究物体的运动必须物体的运动都是相对的，因此研究物体的运动必须 指明参考体和参考系指明参考体和参考系。 物体运动的位移、速度和加速度都是矢量，因此研物体运动的位移、速度和加速度都是矢量，因此研 究运动学采用究运动学采用矢量方法矢量方法。而且，一般情形下，这些矢。而且，一般情形下，这些矢 量的量的大小和方向随着时间变化大小和方向随着时间变化，因而称为变矢量。变，因而称为变矢量。变 矢量运算与常矢量有相同之处，也有不同之处。这是矢量运算与常矢量有相同之处，也有不同之处。这是 学习运动学的难点。学习运动学的难点。 第第4 4章章 运动分析基础运动分析基础 SHENZHEN UNIVERSITY 点的运动学点的运动学 刚体的简单运动刚体的简单运动 结论与讨论结论与讨论 第第4 4章章 运动分析基础运动分析基础 SHENZHEN UNIVERSITY 点的运动学点的运动学 参考系参考系 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 点的运动学点的运动学 SHENZHEN UNIVERSITY 点的运动学点的运动学 参考系参考系 根据运动的相对性，研究物体的运动，必须选取另一根据运动的相对性，研究物体的运动，必须选取另一 个物体作为参考，这一物体称为个物体作为参考，这一物体称为参考体参考体(reference body)(reference body)， 与参考体固连的坐标系称为与参考体固连的坐标系称为参考系参考系(reference system)(reference system)。 参考体总是一个大小有限的物体，而参考系则应理解参考体总是一个大小有限的物体，而参考系则应理解 为为与参考体固连与参考体固连的整个坐标空间。例如，若以地球作为参的整个坐标空间。例如，若以地球作为参 考体，研究行星的运动，对于所研究的行星而言，地球是考体，研究行星的运动，对于所研究的行星而言，地球是 遥远而不可及的，但是与地球固连的参考系却可以延伸到遥远而不可及的，但是与地球固连的参考系却可以延伸到 所研究的行星处。所研究的行星处。 参考系参考系 SHENZHEN UNIVERSITY 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 点点(point)(point)的运动主要有的运动主要有直线运动直线运动（rectilinear rectilinear motionmotion）和和曲线运动曲线运动（curvilinear motioncurvilinear motion）两种形式两种形式 。后者又有。后者又有平面曲线平面曲线和和空间曲线空间曲线之分。之分。 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY x x z z y y O 考察定参考系中，沿空间曲线运动的点考察定参考系中，沿空间曲线运动的点P P 。自坐标原点自坐标原点 O O向点向点P P作矢量作矢量r r，称为点称为点P P对于原点对于原点O O的的位置矢量位置矢量。当点。当点P P运运 动时，位矢动时，位矢r r也随该点一起运动，且为时间也随该点一起运动，且为时间t t 的单值函数：的单值函数： r r r r r = = r r ( (t t) ) P 描述点运动的矢量法描述点运动的矢量法 故位矢为变矢量。故位矢为变矢量。 r r = = r r ( (t t) ) 则是用变矢量表示的点则是用变矢量表示的点 的的运动方程运动方程。点。点P P在运动过程中在运动过程中 ，其位置矢量的端点描绘出一条，其位置矢量的端点描绘出一条 连续曲线，称为连续曲线，称为位矢端图位矢端图。 P P 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY x x z z y y O O r r( (t t) ) r r ( (t t t t) ) r vt t 瞬时瞬时: : 矢径矢径 r r( (t t) ) r r( (t t) ) r r ( (t t t t) )r r( (t t) ) 点在点在 t t 瞬时的速度瞬时的速度 t t 时间间隔内矢径的改变量时间间隔内矢径的改变量, , 称为点的称为点的 位移位移 t t t t 瞬时瞬时: : 矢径矢径 r r ( (t t t t ) )或或 r r( (t t) ) r r( (t t) ) 描述点的运动的矢量法描述点的运动的矢量法 在时间间隔在时间间隔 t t内，点由位置内，点由位置P P运动到运动到 其方向沿轨迹切线方向，指向点的运动方向。其方向沿轨迹切线方向，指向点的运动方向。 P P 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY t t 瞬时瞬时: : 速度速度 v v( (t t) ) v v( (t t) ) v v ( (t t t t ) ) v v( (t t) ) 点在点在 t t 瞬时的加速度：瞬时的加速度： t t 时间间隔内速度的改变量时间间隔内速度的改变量 v v t t t t 瞬时瞬时: :速度速度 v v( (t t t t ) ) 或或v v( (t t) ) v v( (t t) ) x x z z y y O O 描述点的运动的矢量法描述点的运动的矢量法 显然，速度显然，速度v v和加速度和加速度a a也都是变矢量。也都是变矢量。 r r P P v v v v P P r r v v 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY x x z z y y O O y y x x z z j j i i k k r r a a v v P P 不受约束的点在空间不受约束的点在空间 有有 3 3个自由度，在直角坐个自由度，在直角坐 标系中，点在空间的位置标系中，点在空间的位置 由由3 3个方程确定：个方程确定： x x = f1(t) y y = f2(t) z z = f3(t) 描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY x x z z y y O O y y x x z z j j i i k k r r a a v v P P 将矢径表示成将矢径表示成 描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法 点的点的速度为：速度为： 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY x x z z y y O O y y x x z z r r a a v v 描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法 P P 点的速度矢量在直角点的速度矢量在直角 坐标轴上的投影等于点的坐标轴上的投影等于点的 相应坐标对时间的相应坐标对时间的一阶导一阶导 数。数。 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY x x z z y y O O y y x x z z r r a a v v 描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法 P P 点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于 点的相应坐标对时间的二阶导数。点的相应坐标对时间的二阶导数。例例P.110P.110 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY 如果已知点的轨迹，则可在轨迹上 任取一点为原点，运动的点P至原点的 弧长sOP，并且规定：原点O的某一 侧弧长为正；另一侧为负。这种具有确 定正负号的弧长s称为P点的弧坐标(arc coordinate of a directed curve)。弧坐标 s完全确定了动点P在轨迹上的位置。 点运动时，其弧坐标随时间而变化： 这就是动点P的弧坐标形式的运动方程。 描述点的运动的弧坐标法描述点的运动的弧坐标法 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY 弧坐标具有以下要素：弧坐标具有以下要素： 1. 有坐标原点(一般在轨迹上 任选一参考点作为坐标原点)； 2. 有正、负方向(一般以点的 运动方向作为正向)； 3. 有相应的坐标系。 描述点的运动的弧坐标法描述点的运动的弧坐标法 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY 弧坐标中的速度表示弧坐标中的速度表示 点的速度在切线轴 上的投影等于弧坐标对 时间的一阶导数。 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY 几点讨论几点讨论 若若则则 ，即点沿着，即点沿着s s + + 的方向运动；的方向运动； 反之点沿着反之点沿着s s 的方向运动； 的方向运动； 中中 v v 和和 分别表示速度的大小与方向。分别表示速度的大小与方向。 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY 根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式 弧坐标中的加速度表示弧坐标中的加速度表示 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY 弧坐标中的加速度表示弧坐标中的加速度表示 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY n n 当当 0 0时，时， 的极限方向垂直于的极限方向垂直于 ，亦即亦即n n方向方向。 弧坐标中的加速度表示弧坐标中的加速度表示 P P s P P 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY 当当 0 0时，时， 的极限方向垂直于的极限方向垂直于 ，亦即亦即n n方向方向。 弧坐标中的加速度表示弧坐标中的加速度表示 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY 弧坐标中的加速度表示弧坐标中的加速度表示 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY 弧坐标中的加速度表示弧坐标中的加速度表示 切向加速度切向加速度 法向加速度法向加速度 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY 几点讨论几点讨论 切向加速度切向加速度 表示速度矢量大小的变化率；表示速度矢量大小的变化率； 法向加速度法向加速度 表示速度矢量方向的变化率表示速度矢量方向的变化率 例例p.115p.115，116116 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY 例例 题题 1 1 椭圆规机构椭圆规机构 描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 求：求： P P 点的运动方程、速度点的运动方程、速度 、加速度。、加速度。 SHENZHEN UNIVERSITY 例例 题题 1 1 椭圆规机构椭圆规机构 求：求：P P点的运动方程、速度、加速点的运动方程、速度、加速 度。度。 描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法 1. 1. 建立固定参考系建立固定参考系OxyOxy； 2. 2. 将所考察的点置于坐标系中的一般位置；将所考察的点置于坐标系中的一般位置； 3. 3. 根据已知的约束条件列写点的运动方程。根据已知的约束条件列写点的运动方程。 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY 例例 题题 1 1 描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法 P P 点的运动方程：点的运动方程： 从中消去从中消去t t 得到得到 P P 点的轨迹方程点的轨迹方程 1.1.建立固定参考系建立固定参考系OxyOxy； 2.2.将所考察的点置于坐标系中的一般位置；将所考察的点置于坐标系中的一般位置； 3.3.根据已知的约束条件列写点的运动方程。根据已知的约束条件列写点的运动方程。 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY 例例 题题 1 1 描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法 P P 点的运动方程：点的运动方程： P P 点的速度：点的速度： P P 点的加速度：点的加速度： 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY 例例 题题 1 1 几点讨论几点讨论: : 1. 1. 建立运动方程时，一定要将所建立运动方程时，一定要将所 考察的点置于坐标系中的考察的点置于坐标系中的一般位一般位 置：置： 对于直线坐标，位于坐标轴对于直线坐标，位于坐标轴 的正向；的正向； 对于直角坐标系，位于坐标对于直角坐标系，位于坐标 系的第一象限。系的第一象限。 2.2.关于关于 P P 点运动的性质：何时作点运动的性质：何时作 加速度运动？何时作减速度运动加速度运动？何时作减速度运动 ？ 这一问题请同学们自己研究。这一问题请同学们自己研究。 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 P.110 SHENZHEN UNIVERSITY 例例 题题 2 2 半径为R的圆盘沿直线轨 道无滑动地滚动（纯滚动） ，设圆盘在铅垂面内运动， 且轮心A的速度为v0(t) 1分析圆盘边缘一点M的运动，并求当M点与地面接 触时的速度和加速度以及M点运动到最高处时，轨迹的 曲率半径； 2讨论当轮心的速度为常数时，轮边缘上各点的速度 和加速度分布。 R v0A 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY MM 例例 题题 2 2 于是于是MM点的运动方程为：点的运动方程为： 解：解：1. 1. 建立坐标系建立坐标系OxyOxy 取点M所在的一个最低位置为 原点O，设在任意时刻t圆盘的转过 的角度为CAM，为时间t的函 数，C是圆盘与轨道的接触点，由 于圆盘作纯滚动，所以： 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 SHENZHEN UNIVERSITY 点M的速度分量为： 加速度分量为： 于是M点的运动方程为： MM a a 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 例例 题题 2 2 SHENZHEN UNIVERSITY 解：解： 2 2建立建立 和和 与圆盘中心与圆盘中心A A点点 的速度的速度v v 0 0 ( (t t) )之间的关系之间的关系 将其对 t 求一次导数，可得 a a MM a a 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 例例 题题 2 2 因为圆盘沿直线轨道作纯滚动 ，故轮心A点作水平直线运动，所 以有 SHENZHEN UNIVERSITY 再对 t 求一次导数，可得 这对于沿直线轨迹滚动的物体都是正确的。 引入 则有 MM a a 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 例例 题题 2 2 SHENZHEN UNIVERSITY MM a a 即轮上M点的速度大小与M点到C点（轮上与地面接触点） 的距离成正比。其方向由下式确定： M点的速度大小为 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 解：解： 2建立 和 与圆盘中心A点 的速度v0(t)之间的关系 例例 题题 2 2 SHENZHEN UNIVERSITY 于是，纯滚动时轮上各点的速度如 图所示。 v MC 当 = 0和 = 2时，M点与地面 接触，此时M点的速度为零。 从图中的几何关系可以证明： 任意点的速度矢量垂直于滚动时轮 与地面接触点的连线，即， MM a a 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 例例 题题 2 2 SHENZHEN UNIVERSITY 加速度可由式加速度可由式 求得求得 由此可见，当由此可见，当MM点与地面接触时，其加速度的大小不等于点与地面接触时，其加速度的大小不等于 零，方向垂直于地面向上。该加速度是点零，方向垂直于地面向上。该加速度是点MM在此瞬时的切向在此瞬时的切向 加速度，因为此时速度为零，故其法向加速度为零。加速度，因为此时速度为零，故其法向加速度为零。 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 例例 题题 2 2 SHENZHEN UNIVERSITY MM a a 这时M点的速度为v =2v0，于是，轨迹在最高处的曲率半径为： 3 3确定确定MM点的轨迹在最高点处的曲点的轨迹在最高点处的曲 率半径率半径 M点轨迹在最高点处的切线方向与i 同 向；曲线向下弯曲，所以主法线方向与 j 同向。于是，法向加速度的大小为 ： 由于当 = 时，M点的速度和加速 度分别为： 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 例例 题题 2 2 SHENZHEN UNIVERSITY 4.4.讨论：讨论： 若v0为常矢量，则为常量，故，此时由式 M点加速度大小恒为： M点加速度的方向由下式确定： 根据式 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 例例 题题 2 2 SHENZHEN UNIVERSITY 所以，这时轮缘上M点的加速度方向 均指向轮心A，如图中所示，此时的加 速度既非切向加速度，也非法向加速度 ，而是这两种加速度的矢量和。不过请 注意，若v0不为常矢量，则加速度方向 并不指向轮心。 例：P.110，115 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 例例 题题 2 2 SHENZHEN UNIVERSITY 平平 移移 定轴转动定轴转动 刚体的简单运动刚体的简单运动 刚体的简单运动刚体的简单运动 SHENZHEN UNIVERSITY 平平 移移 刚体的简单运动刚体的简单运动 根据平移的定义，rAB为常矢量， 刚体运动时，其上任意直线永远平 行于其初始位置，这种运动称为刚体的 平行移动（translation）,简称平移或平 动。在平移刚体内任选两点A、B，令点 A、B的矢径分别为rA和rB ，则两条矢端 曲线就是这两点的轨迹。 平平 移移 SHENZHEN UNIVERSITY 平平 移移 刚体的简单运动刚体的简单运动 平移时，同一瞬时，刚体上各点的速度相同，各点的加 速度也相同。因此刚体平移时，可以用刚体上任一点（例如 质心）的运动表示刚体的运动。于是，研究平移刚体的运动 可归结为研究点的运动。 根据平移的定义，为常矢量， SHENZHEN UNIVERSITY 平移的特点平移的特点 刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹； 刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和 加速度；加速度； 刚体平移时的运动分析可以简化为其上任意刚体平移时的运动分析可以简化为其上任意 一点一点( (一般取为质心一般取为质心) )的运动分析的运动分析. . 平平 移移 刚体的简单运动刚体的简单运动 SHENZHEN UNIVERSITY 已知：O1A O2B l； O1A杆的角速度 和角 加速度 。 求：C点的运动轨迹、 速度和加速度 例例 题题 3 3 平平 移移 刚体的简单运动刚体的简单运动 SHENZHEN UNIVERSITY 平平 移移 刚体的简单运动刚体的简单运动 解：板运动过程中，其上任意直 线始终平行于它的初始位置。因 此，板作平移。 1.1.运动轨迹运动轨迹 C点的运动轨迹与A、B两点的 运动轨迹形状相同，即以O点为 圆心l为半径的圆弧线。而不是 以O1点为圆心、或以O3点为圆 心的圆弧。 例例 题题 3 3 SHENZHEN UNIVERSITY 平平 移移 刚体的简单运动刚体的简单运动 解：解：板运动过程中，其上 任意直线始终平行于它的 初始位置。因此，板作平 移。 2. 2. 速速 度度 v v C C = = v v A A= = v vB B = = l l 例例 题题 3 3 SHENZHEN UNIVERSITY 平平 移移 刚体的简单运动刚体的简单运动 解：解：板运动过程中，其上任意 直线始终平行于它的初始位置 。因此，板作平移。 3.3.加速度加速度 例例 题题 3 3 SHENZHEN UNIVERSITY 平平 移移 刚体的简单运动刚体的简单运动 需要注意的是：虽然平板 上各点的运动轨迹均为圆，但 是，平板并不作转动，而是作 平面曲线平移。由此，在分析 中，需要注意刚体运动与刚体 上点的运动的区别。 例例 题题 3 3 SHENZHEN UNIVERSITY 定轴转动定轴转动 刚体的简单运动刚体的简单运动 刚体运动时，若其上（或其扩展部分）有一刚体运动时，若其上（或其扩展部分）有一 条直线始终保持不动，则称这种运动为条直线始终保持不动，则称这种运动为定轴转动定轴转动 （fixed-axis fixed-axis rotationrotation）。）。这条固定的直线称为转这条固定的直线称为转 轴。轴线上各点的速度和加速度均恒为零，其它轴。轴线上各点的速度和加速度均恒为零，其它 各点均围绕轴线作圆周运动。电机转子、机床主各点均围绕轴线作圆周运动。电机转子、机床主 轴、传动轴等的运动都是定轴转动的例子轴、传动轴等的运动都是定轴转动的例子。 P.118P.118 定轴转动定轴转动 SHENZHEN UNIVERSITY 定轴转动定轴转动 刚体的简单运动刚体的简单运动 如果研究位于定系中的平面刚体绕如果研究位于定系中的平面刚体绕 垂直于纸面的轴垂直于纸面的轴O O（图上未示出的轴图上未示出的轴z z ）转动，则取与刚体固结并通过轴转动，则取与刚体固结并通过轴O O 的任意直线的任意直线OPOP，以，以OPOP与定坐标轴与定坐标轴OxOx 之间的夹角之间的夹角 为坐标。于是，转角为坐标。于是，转角 随随 时间时间t t的变化描述了刚体的运动，由此的变化描述了刚体的运动，由此 得到刚体定轴转动的运动方程为：得到刚体定轴转动的运动方程为： 定轴转动刚体 x x y y O O P P SHENZHEN UNIVERSITY 定轴转动刚体定轴转动刚体 P P x x y y O O v vP P a aP P a aP Pn n a aP P 定轴转动定轴转动 刚体的简单运动刚体的简单运动 刚体定轴转动时，其上各点的速度和加速刚体定轴转动时，其上各点的速度和加速 度与点到转轴的距离成正比。度与点到转轴的距离成正比。 SHENZHEN UNIVERSITY 用矢量表示角速度与角加速度用矢量表示角速度与角加速度 考察三维定轴转动刚体 角速度矢量、角加速度矢量 定轴转动定轴转动 刚体的简单运动刚体的简单运动 k k SHENZHEN UNIVERSITY 用矢量表示角速度与角加速度用矢量表示角速度与角加速度 定轴转动定轴转动 刚体的简单运动刚体的简单运动 若刚体加速转动，则与 同向。 SHENZHEN UNIVERSITY 用矢量表示角速度与角加速度用矢量表示角速度与角加速度 若减速转动，则与 反向。 定轴转动定轴转动 刚体的简单运动刚体的简单运动 SHENZHEN UNIVERSITY 考察三维定轴转动刚体 用矢积表示刚体上点的速度与加速度用矢积表示刚体上点的速度与加速度 定轴转动定轴转动 刚体的简单运动刚体的简单运动 SHENZHEN UNIVERSITY 用矢积表示刚体上点的速度与加速度用矢积表示刚体上点的速度与加速度 定轴转动定轴转动 刚体的简单运动刚体的简单运动 定轴转动刚体上某一点的加速度 由两部分组成，即切向加速度与法向 加速度。 SHENZHEN UNIVERSITY 泊松公式泊松公式 动系O1 x y z 绕 z轴转动，角 速度为 ，基矢量为(i ，j ， k ) 定轴转动定轴转动 刚体的简单运动刚体的简单运动 考察三维定轴转动刚体考察三维定轴转动刚体 SHENZHEN UNIVERSITY 考察三维定轴转动刚体考察三维定轴转动刚体 动系O1 x y z 绕 z轴转动 O x y z y x z O1i j k P1 P2 P3 v v P1 v v P3 vP2 单位向量：i , j , k 角速度： 定轴转动定轴转动 刚体的简单运动刚体的简单运动 泊松公式泊松公式 SHENZHEN UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论 返回 第第4 4章章 运动分析基础运动分析基础 SHENZHEN UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论 描述点运动的三种方法比较描述点运动的三种方法比较 点的运动学应用的两类问题点的运动学应用的两类问题 速度、加速度的标量表示与速度、加速度的标量表示与 矢量表示的重要区别矢量表示的重要区别 刚体简单运动分析中要注意刚体简单运动分析中要注意 的问题的问题 SHENZHEN UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论 描述点运动的三种方法比较描述点运动的三种方法比较 SHENZHEN UNIVERSITY 变矢量法变矢量法结果简明，具有概括性，且与坐标选择结果简明，具有概括性，且与坐标选择 无关。对于实际问题需将变矢量及其导无关。对于实际问题需将变矢量及其导 数表示成标量及其导数的形式。数表示成标量及其导数的形式。 直角坐标法直角坐标法实际问题中，一种广泛应用的方法。实际问题中，一种广泛应用的方法。 弧坐标法弧坐标法应用于运动轨迹已知的情形，其最大特应用于运动轨迹已知的情形，其最大特 点是将速度矢量大小的变化率和方向变点是将速度矢量大小的变化率和方向变 化率区分开来，使得数学表达式的含义化率区分开来，使得数学表达式的含义 更加清晰。更加清晰。 结论与讨论结论与讨论 描述点运动的三种方法比较描述点运动的三种方法比较 SHENZHEN UNIVERSITY 第一类问题：第一类问题： 已知运动轨迹，确定速度与加速度；已知运动轨迹，确定速度与加速度； 给定约束条件，确定运动轨迹、速度、加速度。给定约束条件，确定运动轨迹、速度、加速度。 第二类问题：第二类问题： 已知加速度以及运动的初始条件，确定速度和已知加速度以及运动的初始条件，确定速度和 运动轨迹第一类问题的反运算。运动轨迹第一类问题的反运算。 结论与讨论结论与讨论 点的运动学应用的两类问题点的运动学应用的两类问题 点的运动学的两类应用问题点的运动学的两类应用问题 SHENZHEN UNIVERSITY 速度大小速度大小速度方向速度方向 结论与讨论结论与讨论 速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别 速度、加速度的标量表示与速度、加速度的标量表示与 矢量表示的重要区别矢量表示的重要区别 SHENZHEN UNIVERSITY 速度大小的变化率速度大小的变化率速度方向的变化率 速度方向的变化率 结论与讨论结论与讨论 速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别 SHENZHEN UNIVERSITY 点沿着一螺旋线