高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件必要条件学案新人教B版.docx

13.1推出与充分条件、必要条件1结合具体实例理解充分条件、必要条件的概念(重点)2结合具体实例理解充要条件的概念(重点)3会求或证明命题的充要条件(难点、易错点)基础初探教材整理1充分条件与必要条件阅读教材P18P19第10行内容，完成下列问题充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系pqp q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件()(2)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件()【答案】(1)(2)教材整理2充要条件阅读教材P19第11行P19例1部分，完成下列问题充要条件1推出关系：pq，且qp，记作pq.2简称：p是q的充分必要条件，简称充要条件.3意义：pq，则p是q的充要条件或q是p的充要条件，即p与q互为充要条件.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题()(3)q不是p的必要条件时，“pq”成立()【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型充分、必要、充要条件的判断判断下列各题中p是q的什么条件？(1)p：，q：cos ；(2)在ABC中，p：ab，q：sin Asin B；(3)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.【导学号：25650023】【精彩点拨】根据定义法，集合法，等价法作出判断【自主解答】(1)cos ，cos ，p是q的充分不必要条件(2)由正弦定理，知absin Asin B，sin Asin Bab，p是q的充要条件(3)p是q的既不充分也不必要条件充分、必要、充要条件的判断方法1定义法若pq，qp，则p是q的充分不必要条件；若pq，qp，则p是q的必要不充分条件；若pq，qp，则p是q的充要条件；若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件2集合法对于集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，具体情况如下：若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；即小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围3等价法等价转化法就是在判断含有“否”的有关条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断再练一题1(2015安徽高考)设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由2x120得x0，所以pq但q p，所以p是q的充分不必要条件【答案】A2指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：x22x1，q：x；(2)p：a2b20，q：ab0；(3)p：x1或x2，q：x1；(4)p：sin sin ，q：.【解】(1)x22x1x，xx22x1，p是q的必要不充分条件(2)a2b20ab0ab0，ab0a2b20，p是q的充分不必要条件(3)当x1或x2成立时，可得x1成立，反过来，当x1成立时，可以推出x1或x2，p既是q的充分条件也是q的必要条件(4)由sin sin 不能推出，反过来由也不能推出sin sin ，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件充分条件、必要条件、充要条件的应用 已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【精彩点拨】 【自主解答】p：2x10.q：x22x1m20x(1m)x(1m)0(m0)1mx1m(m0)因为q是p的充分不必要条件，即x|1mx1m，m0x|2x10，故有或解得m3.又m0，所以实数m的范围为m|00)1mx1m(m0)q是p的必要不充分条件即x|2x10x|1mx1m，m0故有且m110,1m2不同时成立解得m9.故实数m的取值范围为9，)探究共研型有关充要条件的证明或求解探究1如何证明充要条件？【提示】充要条件的证明分充分性和必要性的证明在证明时要注意两种叙述方式的区别：p是q的充要条件，则由pq证的是充分性，由qp证的是必要性；p的充要条件是q，则由pq证的是必要性，由qp证的是充分性探究2如何求解充要条件？【提示】探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.【精彩点拨】分清条件p与结论q证充分性pq证必要性qp结论pq【自主解答】法一充分性：(由ac0推证方程有一正根和一负根)ac0，一元二次方程ax2bxc0的判别式b24ac0.方程一定有两不等实根设为x1，x2，则x1x20，方程的两根异号，即方程ax2bxc0有一正根和一负根必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac0)方程ax2bxc0有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x20，即ac0，综上可知：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.法二令f(x)ax2bxc，则方程ax2bxc0有一正根和一负根或或ac0有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，谁是谁的什么条件，由“条件结论”是证明命题的充分性，由“结论条件”是证明命题的必要性证明要分两个环节：一是证充分性；二是证必要性再练一题4已知x，y都是非零实数，且xy，求证：0. 【证明】(1)必要性：由，得0，即y，得yx0.(2)充分性：由xy0及xy，得，即.综上所述，0.已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件【精彩点拨】求解过程要保证每一步的变形转化过程都可逆，直接求出充要条件【自主解答】令f(x)x2(2k1)xk2，则方程x2(2k1)xk20有两个大于1的实数根k2.因此k2是使方程x2(2k1)xk20有两个大于1的实数根的充要条件探求充要条件一般有两种方法1先寻找必要条件，即将探求充要条件的对象视为结论，寻找使之成立的条件；再证明此条件是该对象的充分条件，即从充分性和必要性两方面说明2将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来证再练一题5求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实数根的充要条件【解】法一当a0时，x符合题意当a0时，令f(x)ax22x1，由于f(0)10，当a0时，a1，即0a1.当a0，f(0)1，44a0，所以方程恒有负实数根综上所述，方程ax22x10至少有一个负实根时a1.若a1，则当a1时，方程化为x22x10有一个负实根x1.当a1，且a0时，44a0，方程ax22x10有两个不同实根，设为x1，x2，则x1x2，x1x2，当a0时，x1x20，x1x20，此时x10，x20；当a0时，x1x20，x1x20，此时，方程有一负实根当a0时，x符合题意，当a1时，方程ax22x10至少有一个负实根关于x的方程ax22x10至少有一个负的实数根的充要条件是a1.法二方程ax22x10没有负实根或则方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是a1.构建体系1 “x1”是“ (x2)0”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【解析】由x21得x1，故选B.(小范围可推大范围，大范围不能推小范围)【答案】B2设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即ACBD.当四边形ABCD中ACBD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分综上知，“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件【答案】A3实数a，b中至少有一个不为零的充要条件是()Aab0 Bab0Ca2b20 Da2b20【解析】a2b20，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2b20.故选D.【答案】D4若“xm”是“(x1)(x2)0”的充分不必要条件，则m的取值范围是_【解析】由(x1)(x2)0可得x2或x1，由已知条件，知x|xmx|x2，或x1，m