2012省中考研讨会(数学郭莹).ppt

数学学业水平考试考点分析 昆明市第二中学 郭 莹 数与式的考法分 析 内容特 点分析 自身的结构特点 在初中数学中的地位 考法分析 注重对“数与式”有关概念和性质的考查 例1 (2011大理)2011的相反数是 . 例2 (2011四川宜宾)下列运算正确的是( ) A3a2a=1 B a2a3a6 C(ab)2a22abb2 D(ab)2a2b2 注重对“数与式”有关概念和性质的考查 例3(2011四川南充) 当分式 的 值为0时，x的值是（ ） （A）0 （B）1 （C）1 （D）2 例4 (2011湖北襄阳)若x，y为实数， 且|x1| 0，则( )2011的值 是( ) A.0B.1 C.1D.2011 2加强对“数与式”运算的考查运算是“ 数与式”的核心内容 (1)直接考查数与式的运算 例5（2011大理）先化简 再从1，0，1三个数中，选择一个你 认为合适的数作为x的值代入求值 (2)以开放的形式考查式的运算 2加强对“数与式”运算的考查运算是“ 数与式”的核心内容 例6 （2011贵州贵阳）在三个整式x2 1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意 选择两个，将其中一个作为分子，另 一个作为分母组成一个分式，并将这 个分式进行化简，再求当x=2时分式 的值 (3)和“程序“结合考查式的运算 例7 （2011浙江省）某计算程序编 辑如图所示，当输入x= 时，输 出的y=3. 3加大对“数与式“表达功能的考查 数与式的本质意义是表示事物和过 程中的数量和数量关系，这也是“数 感”、“符号感的核心体现，在2011 年的中考试题中，这方面的试题有 明显加大的趋势 (1)直接列式表达情景中的数量或数 量关系 例8 （2011江苏盐城）某服装原价为 a元，降价10%后的价格为 元 例9 （2011四川乐山）体育委员带 了500元钱去买体育用品，已知一个 足球a元，一个篮球b元。则代数式 500-3a-2b表示的数为 。 (2)借助图形直观考查列式表达数量关系 例l0（2011浙江衢州）有足够多的长 方形和正方形的卡片，如下图. 如果 选取1号、2号、3号卡片分别为1张、 2张、3张，可拼成一个长方形（不重 叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图 ，并运用拼图前后面积之间的关系说 明这个长方形的代数意义. 13 22 3 3 这个长方形的代 数意义是 . (2)借助图形直观考查列式表达数量关系 (3)通过估算的方式考查列式表达数量 例11 （2011安徽）设a= 1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数 是（ ） A1和2B2和3 C 3和4 D4和5 (4)用代数式表示变化规律 例12 （11广东肇庆）如图所示，把同 样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边 上，按照这样的规律摆下去，则第（是 大于0的整数）个图形需要黑色棋子的 个数是 方程(组)与不等式( 组) 的考法分析 内容特 点分析 自身的结构特点 在初中数学中的地位 考法分析 1.考查方程和不等式的有关概念和解法 (1)直接考查方程与不等式的有关知识 例13(11玉溪)不等式组 的解 集是 . 例14（11四川凉山州）下列方程组中 是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. B D (2)灵活考查方程与不等式的解法 例15（11山东枣庄）已知 是 二元一次方程组 的解， 则的值为（ ） A1 B1 C2 D3 (2)灵活考查方程与不等式的解法 例16 (11曲靖)点P（m1，2m1） 在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C.m1 D. 2考查列方程的能力 例17 （2011山东滨州）某商品原售价 289元,经过连续两次降价后售价为 256元,设平均每次降价的百分率为x, 则下面所列方程中正确的是( ) A.289(1x)2256 B. 256 (1x)2289 C.289(12x)=256 D.256(12x)=289 3.考查方程与不等式的应用和方程思想 (1)方程与不等式的一般应用 例18 (2011遵义)“六一”儿童节前，某 玩具商店根据市场调查，用2500元购 进一批儿童玩具，上市后很快脱销， 接着又用4500元购进第二批这种玩具 ，所购数量是第一批数量的1.5倍，但 每套进价多了10元 （1）求第一批玩具每套的进价是多少 元？ (1)方程与不等式的一般应用 例18 (2011遵义)“六一”儿童节前，某玩 具商店根据市场调查，用2500元购进一 批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又 用4500元购进第二批这种玩具，所购数 量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多 了10元 （2）如果这两批玩具每套售价相同， 且全部售完后总利润不低于25%，那么 每套售价至少是多少元？ (1)方程与不等式的一般应用 例19(2011浙江绍兴)筹建中的城南中学 需720套担任课桌椅（如图），光明厂承 担了这项生产任务，该厂生产桌子的必 须5人一组，每组每天可生产12张；生产 椅子的必须4人一组，每组 每天可生产24把.已知学校 筹建组要求光明厂6天完成 这项生产任务. (1)方程与不等式的一般应用 （1）问光明厂平均每天要生产多少套 单人课桌椅？ （2）先学校筹建组组要求至少提前1 天完成这项生产任务，光明厂生产课 桌椅的员工增加到84名，试给出一种 分配生产桌子、椅子的员工数的方案. (2)方程与不等式的综合应用 例20（2011湖南永州）某学校为开展“ 阳光体育”活动，计划拿出不超过3000 元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和 乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒 乓球拍的单价比为832，且其单价 和为130元 请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的 单价分别是多少元？ 若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓 球拍的总数量是80个（副），羽毛球 拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒 乓球拍的数量不超过15副，请问有几 种购买方案？ (2)方程与不等式的综合应用 (2)方程与不等式的综合应用 例21（2011山东枣庄）某中学为落实 市教育局提出的“全员育人，创办特色 学校”的会议精神，决心打造“书香校 园”，计划用不超过1900本科技类书籍 和1620本人文类书籍，组建中、小型 两类图书角共30个.已知组建一个中型 图书角需科技类书籍80本，人文类书 籍50本；组建一个小型图书角需科技 类书籍30本，人文类书籍60本 (2)方程与不等式的综合应用 （1）符合题意的组建方案有几种？ 请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用 是860元，组建一个小型图书角的费 用是570元，试说明（1）中哪种方案 费用最低，最低费用是多少元？ 函数的考法分析 内容特 点分析 自身的结构特点 在初中数学中的地位 考法分析 函数的自身结构特点和它在数学中的地 位决定了对其考查集中在以下几个方面 ： (1)对于函数有关概念和性质的考查； (2)对于函数表达式的建立以及相互之间 转换的考查； (3)对于函数应用以及函数思想掌握与运 用程度的考查； (4)对于在函数图象基础上衍生出的一些 新问题的考查 1.直接考查函数的有关概念和性质 例22（2011山东泰安）已知一次函数 y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的 取值范围是（ ） A.m0，n2 B. m0，n2 C. m0，n2 D. m0，n2 1.直接考查函数的有关概念和性质 例23 （2011四川凉山州）二次函数y ax2bxc(a0)的图像如图所示， 反比列函数 与正比列函数ybx 在同一坐标系内的大致图像是（ ） O x y O y x A O y x B O y x D O y x C 1.直接考查函数的有关概念和性质 例24（ 2011重庆江津）已知如图,A是 反比例函数 的图像上的一点 ,ABx轴于点B,且ABO的面积是3, 则k的值是( ) A.3 B. 3 C.6 D. 6 2灵活考查函数关系式的建立和 转化能力 (1)对函数图象的理解 (1)对函数图象的理解 例25（2011广东株洲）根据生物学研究 结果，青春期男女生身高增长速度呈现 如下图规律，由图可以判断，下列说法 错误的是： （ ） (1)对函数图象的理解 A男生在13岁时身高增长速度最快 B女生在10岁以后身高增长速度放慢 C11岁时男女生身高增长速度基本相 同 D女生身高增长的速度总比男生慢 (2)考查利用图象表达函数关系的能力 例26 （2011江西南昌）时钟在正常运行 时，分针每分钟转动6，时针每分钟转 动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹 角会随着时间的变化而变化.设时针与分 针的夹角为y（度），运行时间为t（分 ），当时间从12：00开始到12：30止， y与t之间的函数图像是（ ）. (2)考查利用图象表达函数关系的能力 A. B. C. D. (2)考查利用图象表达函数关系的能力 例27（2011四川宜宾）如图，正方形 ABCD的边长为4，P为正方形边上一动 点，运动路线是ADCBA，设P 点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点 的三角形的面积是y则下列图象能大致 反映y与x的函数关系的是（ ） (3)考查对函数表达形式之间的转化能力 例28（2011山东枣庄）抛物线yax2 bxc(a0)上部分点的横坐标x，纵 坐标y的对应值如下表： x2 1012 y04664 (3)考查对函数表达形式之间的转化能力 从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号） 抛物线与轴的一个交点为（3,0）； 函数yax2bxc(a0)的最大值 为6； 抛物线的对称轴是； 在对称轴左侧，随增大而增大 x2 1012 y04664 3.综合考查函数、方程与不等式之间的 联系 例29（2011湖北宜昌）如图，直线yx 2与双曲线y= 在第二象限有两个 交点，那么m的取值范围 在数轴上表示为（ ） 3.综合考查函数、方程与 不等式之间的联系 (3)考查对函数表达形式之间的转化能力 例30 （2011 浙江杭州)设函数 ykx2(2k1)x1 (k为实数) (1)写出其中的两个特殊函数，使它们 的图象不全是抛物线，并在同一直角 坐标系中，用描点法画出这两个特殊 函数的图象； (3)考查对函数表达形式之间的转化能力 (2)根据所画图象，猜想出：对任意实 数k，函数的图象都具有的特征，并 给予证明； (3)对任意负实数k，当xm时，y随 着x的增大而增大，试求出m的一个 值 (3)考查对函数表达形式之间的转化能力 例31（2011河北）根据图51所示的 程序，得到了y与x的函数图象，过点 M作PQx轴交图象于点P，Q，连接 OP，OQ.则以下结论 (3)考查对函数表达形式之间的转化能力 (3)考查对函数表达形式之间的转化能力 (3)考查对函数表达形式之间的转化能力 x0时， OPQ的面积为定值， x0时，y随x的增大而增大 MQ=2PM POQ可以等于90 其中正确的结论是（ ） A B C D (3)考查对函数表达形式之间的转化能力 例32（2011四川乐山）某学校的复 印任务原来由甲复印社承接，其收费y （元）与复印页数x（页）的关系如下 表： x(页页 ) 1002004001000 y(元 ) 4080160400 (3)考查对函数表达形式之间的转化能力 若y与x满足初中学过的某一函数关系 ，求函数的解析式； 现在乙复印社表示：若学校先按每月 付给200元的承包费，则可按每页0.15元 收费。则乙复印社每月收费y（元）与复 印页数x（页）的函数关系为 ； 在给出的坐标系内画出（1）、（2） 中的函数图象，并回答每月复印页数在 1200左右应选择哪个复印社？ 4.灵活运用函数知识和思想方法解决 问题 (1)解决几何中的最值问题 (1)解决几何中的最值问题 例33(2011长春)如图，平面直角坐标 系中，抛物线yx22x3交y轴于点 AP为抛物线上一点， 且与点A不重合连结 AP，以AO、AP为邻边 作OAPQ，PQ所在直 线与x轴交于点B设点 P的横坐标为m （1）点Q落在x轴上时m的值 （2）若点Q在x轴下方，则m为何值 时，线段BQ的长取最 大值，并求出这个最 大值 (1)解决几何中的最值问题 (1)解决几何中的最值问题 例34(2011福建省泉州)在直角坐标系xoy 中，已知点P是反比例函数图象上一个 动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切， 设切点为A （1）如图1，P运动到与x轴相切，设 切点为K，试判断四边形OKPA的形状 ，并说明理由 （2）如图2，P运动到与x轴相交，设 交点为B，C当四边形ABCP是菱形时 ： 求出点A，B，C的坐标APxyKO图1 在过A，B，C三点的抛物线上是否存 在点M，使MBP的面积是菱形ABCP 面积的若存在，试求出所有满足条件 的M点的坐标，若不存在，试说明理由 (1)解决几何中的最值问题 例35(2011福建省泉州)在直角坐标系xoy 中，已知点P是反比例函数图象上一个 动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切， 设切点为A A P x y KO 图1 (1)解决几何中的最值问题 （1）如图1，P运动到与x轴相切，设 切点为K，试判断四边形OKPA的形状 ，并说明理由 A P x y K O 图1 (1)解决几何中的最值问题 （2）如图2，P运动到与x轴相交，设 交点为B，C当四边形ABCP是菱形时 ： 求出点A，B，C的坐标APxyKO图1 在过A，B，C三点的抛物线上是否存 在点M，使MBP的面积是菱形ABCP 面积的若存在，试求出所有满足条件 的M点的坐标，若不存在，试说明理由 A P x y K O 图1 (2)解决以函数知识为背景的具有实际背 景的问题 例36(2011乌鲁木齐)某商场销售一种 进价为20元台的台灯，经调查发现 ，该台灯每天的销售量w(台)与销售单 价x(元)满足.设销售这种台灯每天的利 润为y（元）。 （1）求y与x之间的函数关系式； (2)解决以函数知识为背景的具有实际背 景的问题 例37(2011乌鲁木齐)某商场销售一种进 价为20元台的台灯，经调查发现，该 台灯每天的销售量w(台)与销售单价x( 元)满足.设销售这种台灯每天的利润为y （元）。 （2）当销售单价定为多少元时每天 的利润最大？最大利润是多少？ （3）在保证销售量尽可能大的前提下 该商场每天还想获得150元的利润 应将销售单价定为多少元？ (2)解决以函数知识为背景的具有实际背 景的问题 例38(2011乌鲁木齐)某商场销售一种进 价为20元台的台灯，经调查发现，该 台灯每天的销售量w(台)与销售单价x( 元)满足.设销售这种台灯每天的利润为y （元）。 （3）在保证销售量尽可能大的前提下 该商场每天还想获得150元的利润 应将销售单价定为多少元？ (2)解决以函数知识为背景的具有实际背 景的问题 例38(2011乌鲁木齐)某商场销售一种进 价为20元台的台灯，经调查发现，该 台灯每天的销售量w(台)与销售单价x( 元)满足.设销售这种台灯每天的利润为y （元）。 （3）在保证销售量尽可能大的前提下 该商场每天还想获得150元的利润 应将销售单价定为多少元？ 相交线与平行 线的考法分析 内容特 点分析 自身的结构特点 在初中数学中的地位 考法分析 1.注重考查平行线的判定和性质 2突出考查平行线的性质在综合问题 中的应用 1.注重考查平行线的判定和性质 例39（2011浙江丽水）如图，有一块 含有45角的直角三角板的两个顶点 放在直尺的对边上.如果120，那 么2的度数是（ ） A30 B.25 C.20 D.15 1.注重考查平行线的判定和性质 1.注重考查平行线的判定和性质 例40（2011广东株洲）某商品的商标可 以抽象为如图所示的三条线段，其中 ABCD，EAB=45，则FDC的度 数是( ) A30 B45 C60 D75 1.注重考查平行线的判定和性质 例41（2011浙江衢州）如图，直尺一 边AB与量角器的零刻度线CD平行， 若量角器的一条刻度线OF的读书为 70，OF与AB交于点E,那么AEF 度. （第12题） 2.突出考查平行线的性质在综合问题 中的应用 三角形的考法分析 内容特 点分析 自身的结构特点 在初中数学中的地位 考法分析 1.注重从多角度考查三角形的有关性质 例42（2011河北）已知三角形三边长 分别为2，x，13，若x为正整数，则 这样的三角形个数为（ ） A2 B3 C5 D13 1.注重考查平行线的判定和性质 例43(11江苏连云港)小华在电话中问 小明：“已知一个三角形三边长分别 是4，9，12，如何求这个三角形的面 积？小明提示说：“可通过作最长边 上的高来求解.”小华根据小明的提示 作出的图形正确的是（ ） 1.注重考查平行线的判定和性质1.注重考查平行线的判定和性质 例44（2011山东菏泽）一次数学活动 课上，小聪将一副三角板按图中方式 叠放，则等于( ) A30 B45 C60 D7530 45 2突出考查三角形的全等关系 例45（2011江苏连云港）两块完全相 同的三角形纸板ABC和DEF，按如图 所示的方式叠放，阴影部分为重叠部 分，点O为边AC和 DF的交点.不重叠 的两部分AOF与 DOC是否全等？ 为什么？ 2突出考查三角形的全等关系 例46（2011浙江省）如图，点D，E分 别在AC，AB上 (1)已知，BD=CE，CD=BE， 求证：AB=AC； 2突出考查三角形的全等关系 例46（2011浙江省）如图，点D，E分别 在AC，AB上 (2) 分别将“BD=CE”记为，“CD=BE” 记为，“AB=AC”记为添加条件 、，以为结论构成命题1，添加 条件、以为结论构成命题2命 题1是命题2的 命题， 命题2是 命题 （选择“真”或“假”填 入空格） 3.重点考查三角形与相关知识间的联系 例47（2011山东聊城）将两块大小相同 的含30角的直角三角板（BAC BAC30）按图方式放置，固定 三角板ABC，然后将三角板ABC绕直 角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于 90）至图所示的位置， AB与AC交于点E，AC与AB交于点F ，AB与AB相交于点O （1）求证：BCEBCF； （2）当旋转角等于30时，AB与AB 垂直吗？请说明理由 3.重点考查三角形与相关知识间的联系 3.重点考查三角形与相关知识间的联系 例48（2011山东滨州）如图，在 ABC中，点O是AC边上（端点除外 ）的一个动点，过点O作直线 MNBC.设MN交BCA的平分线于 点E,交BCA的外角平分线于 点F，连接AE、AF。那 么当点O运动到何处时， 四边形AECF是矩形？ 并证明你的结论。 （第24题图） 四边形考法分析 内容特 点分析 自身的结构特点 在初中数学中的地位 考法分析 四边形部分在初中数学中的地位突地 表现为三个方面： 1.四边形自身所具有的美妙而重要的 性质是解决更多数学问题和现实问 题的基础； 2本部分和图形变换中的“平移”、“ 轴对称”、“旋转变换”(特别是其中的 中心对称)都有着广泛的联系，是提升 学生合情推理能力的重要载体； 3.四边形部分是“演绎证明”充分展 开的主要场所，承载着培养和发展 学生演绎推理能力的巨大任务 1.普遍注意对四边形基本性质的考查 例55（2011山东泰安）如图，点O是 矩形ABCD的中心，E是AB上的点 ，沿CE折叠后，点B恰好与点O重 合，若BC=3，则折痕CE的长为 ( ) A.2 B. C. D.6 例49（2011山东泰安）如图，点O是 矩形ABCD的中心，E是AB上的点 ，沿CE折叠后，点B恰好与点O重 合，若BC=3，则折痕CE的长为 ( ) A.2 B. C. D.6 例50（2011四川内江）如图，点E、F 、G、H分别是任意四边形ABCD中 AD、BD、BC、CA的中点，当四边 形ABCD的边至少满足 条件时 ，四边形EFGH是菱形 A B C DE F G H 1.普遍注意对四边形基本性质的考查 1.普遍注意对四边形基本性质的考查 例51（2011湖南益阳）如图2，小聪在 作线段AB的垂直平分线时，他是这样 操作的：分别以A和B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D， 则直线CD即为所求根据他的作图方 法可知四边形ADBC一定是 A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 BA C D 图2 2.注重四边形与图形变换的结合与应用 例52（2011湖南永州）如图，四边形 ABCD是正方形，点E,K分别在BC,AB 上，点G在BA的延长线上，且 CE=BK=AG. (1)求证：DE=EG; DEEG； 2.注重四边形与图形变换的结合与应用 例52（2011湖南永州）如图，四边形 ABCD是正方形，点E,K分别在BC,AB 上，点G在BA的延长线上，且 CE=BK=AG. (2)尺规作图：以线段DE，DG为边作 出正方形DEFG（要求： 只保留作图痕迹， 不写作法和证明）； 2.注重四边形与图形变换的结合与应用 例52（2011湖南永州）如图，四边形 ABCD是正方形，点E,K分别在BC,AB 上，点G在BA的延长线上，且 CE=BK=AG. (3)连接(2)中的KF，猜想并写出四边 形CEFK是怎样的特殊 四边形，并证明你的 猜想； 2.注重四边形与图形变换的结合与应用 例58（2011湖南永州）如图，四边形 ABCD是正方形，点E,K分别在BC,AB 上，点G在BA的延长线上，且 CE=BK=AG. (4)当 时，请直 接写出 值. 2.注重四边形与图形变换的结合与应用 例52（2011湖北荆州）如图，P是矩 形ABCD下方一点，将PCD绕P点顺 时针旋转60后恰好D点与A点重合， 得到PEA，连接EB，问ABE是什 么特殊三角形？请说明理由. 3.突出对四边形中推理能力的综合考查 例53（2011湖南永州）探究问题： 方法感悟： 如图，在正方形ABCD中，点E，F 分别为DC，BC边上的点，且满足 EAF=45，连接EF， 求证DE+BF=EF 感悟解题方法， 并完成下列填空： （第25题） 3.突出对四边形中推理能力的综合考查 3.突出对四边形中推理能力的综合考查 将ADE绕点A顺时针旋转90得到 ABG，此时AB与AD重合，由旋转 可得： AB=AD,BG=DE, 1=2， ABG=D=90, ABG+ABF =90+90=180 因此，点G，B， F在同一条直线上 （第25题） 3.突出对四边形中推理能力的综合考查 EAF=45 2+3=BAD- EAF=90-45=45 1=2， 1+3=45 即GAF=_ 又AG=AE，AF=AF GAF_ _=EF， 故DE+BF=EF （第25题） 3.突出对四边形中推理能力的综合考查 方法迁移： 如图，将沿斜边翻折得到ADC， 点E，F分别为DC，BC边上的点，且 EAF=DAB试猜想DE，BF， EF之间有何数量关系， 并证明你的猜想 （第25题） 3.突出对四边形中推理能力的综合考查 问题拓展： 如图，在四边形ABCD中，AB=AD ，E，F分别为DC,BC上的点，满足, 试猜想当B与D满足什么关系时， 可使得 DE+BF=EF请直 接写出你的猜想 （不必说明理由） （第25题） 圆的考法分析 内容特 点分析 自身的结构特点 在初中数学中的地位 考法分析 1.突出对圆的基本知识的考查。 (1)圆的基本知识的考查 题型一 圆中的圆心角、圆周角及弧之 间的相互关系 例54（2011安徽）如图，O的半径是1 ，A、B、C是圆周上的三点， BAC=36，则劣弧 的长是( ) A B C D 例. 55（2011四川南充市）在圆柱形油槽 内装有一些油。截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面 AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆 柱形油槽直径MN为（ ） A.6分米 B. 8分米 C. 10分米 D.12分米 题型二 垂径定理的相关计算 (2)与圆有关的位置关系 题型一 判断直线与圆的位置关系 例. 56（2011山东济宁）如图，在 RtABC中，C=90，A=60， BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为 半径作圆，则C与AB的位置关系是 第13题 题型二 利用切线的性质进行角度的计算 例. 57（2011湖北鄂州）如图，AB为O 的直径，PD切O于点C，交AB的延长 线于D，且CO=CD，则PCA=（ ） A30 B45 C60 D67.5 C DA O P B 题型三 利用切线的性质进行相关证明 例57（2011山东济宁）如图，AB是 O的直径，AM和BN是它的两条切线 ，DE切O于点E，交AM于点D，交 BN于点C，F是CD的中点，连接OF ， (1)求证：ODBE； (2)猜想：OF与CD 有何数量关系？并说 明理由 题型四 判断直线是圆的切线 例59（2011山东菏泽）如图，BD为O 的直径，AB=AC，AD交BC于点E， AE=2，ED=4， (1)求证：ABEADB； (2)求AB的长； 题型四 判断直线是圆的切线 例59（2011山东菏泽）如图，BD为O 的直径，AB=AC，AD交BC于点E， AE=2，ED=4， (3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA ，试判断直线 FA与O的位置 关系，并说明理由 题型五 判断两圆的位置关系 例60（2011浙江温州）已知线段AB 7cm现以点A为圆心，2cm为半径画 A；再以点B为圆心，3cm为半径画B ，则A和B的位置关系是( ) A内含 B相交 C外切 D外离 题型六 根据两圆的位置关系确定圆心距 例61（2011广东茂名）如图，O1、 O2相内切于点A，其半径分别是8和4 ，将O2沿直线O1O2平移至两圆相外 切时，则点O2移动的长度是( ) A4 B8 C16 D8 或16 例 62(2011江苏南京)如图，在 RtABC中，ACB=90，AC=6， BC=8，P为BC的中点动点Q从点 P出发，沿射线PC方向以2/s的速度 运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆 设点Q运动的时间为t s 当t=1.2时，判断直 线AB与P的位置关 系，并说明理由； 题型六 根据两圆的位置关系确定圆心距 例62 (2011江苏南京)如图，在 RtABC中，ACB=90，AC=6， BC=8，P为BC的中点动点Q从点 P出发，沿射线PC方向以2/s的速度 运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆 设点Q运动的时间为t s 已知O为ABC的 外接圆，若P与O 相切，求t的值 题型六 根据两圆的位置关系确定圆心距 2.重视与圆有关的计算能力的考查 题型一 弧长的计算 例63（2011广东广州）如图，AB切O 于点B，OA=2，AB=3，弦BCOA， 则劣弧的弧长为（ ） A B C D 题型一 弧长的计算 例64（2011山东滨州）如图.在ABC中 ,B=90, A=30，AC=4cm，将 ABC绕顶点C顺时针方向旋转至 ABC的位置，且A、C、B三点在 同一条直线上,则点A所经过的路线的 长为( ) A. cm B. 8cm C. D. 题型二 圆锥的相关计算 例65（2011宁波市）如图， RtABC中，ACB90，ACBC 2， 若把RtABC绕边AB所在直线旋 转一周则所得的几何体得表面积为( ) A 4 B 4 C 8 D 8 题型三 阴影部分面积的计算 例66（2011内蒙古乌兰察布）如图，在 RtABC中，ABC = 90, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A，C为圆心，以的 长为半径作圆, 将 RtABC截去两个扇形， 则剩余（阴影）部分的 面积为 cm2（结果 保留） 题型三 阴影部分面积的计算 例. 67（2011浙江省）如图，已知O的 弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E 在AB上，且EA=EC，延长EC到P，连 结PB，使PB=PE 题型三 阴影部分面积的计算 (1) 在以下5个结论中：一定成立的是 （只需将结论的代号填入题中的横线 上）弧AC=弧BC；OF=CF； BF=AF；AC2=AEAB；PB是 O的切线 题型三 阴影部分面积的计算 例. 68（2011浙江省）如图，已知O的 弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E 在AB上，且EA=EC，延长EC到P，连 结PB，使PB=PE (2) 若O的半径为8cm，AE:EF=2:1， 求弓形 ACB的面积 3.适度关注圆的综合运用的考查 例69（2011江苏无锡）如图，已知 O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)。动点P 从O点出发，以每秒3个单位的速度， 沿OAB的边OA、AB、BO作匀速运 动；动直线l从AB位置出发，以每秒1 个单位的速度向x轴负方向作匀速平移 运动。若它们同时出发，运动的时间 为t秒，当点P运动到O时，它们都停 止运动。 3.适度关注圆的综合运用的考查 (1)当P在线段OA上运动时，求直线l与 以点P为圆心、1为半径的圆相交时t的 取值范围； y O x A B 3.适度关注圆的综合运用的考查 (2)当P在线段AB上运动时，设直线l分 别与OA、OB交于C、D，试问：四边 形CPBD是否可能为菱形？若能，求 出此时t的值；若不能，请说明理由， 并说明如何改变 直线l的出发时间， 使得四边形 CPBD会是菱形。 y O x A B 3.适度关注圆的综合运用的考查 例70（2011江苏连云港）已知 AOB=60,半径为3cm的P沿边OA 从右向左平行移动,与边OA相切的切 点记为点C. (1)P移动到与边 OB相切时(如图), 切点为D,求劣弧 的长; 3.适度关注圆的综合运用的考查 例71. （2011江苏连云港）已知 AOB=60,半径为3cm的P沿边OA 从右向左平行移动,与边OA相切的切 点记为点C. (2)P移动到与边 OB相交于点E,F, 若EF=cm,求OC 的长. 视图与投影考法分 析 内容特 点分析 自身的结构特点 在初中数学中的地位 考法分析 1.注重适当考查空间观念 例72（2011湖北黄石分）如图(1)所示 的几何体的俯视图是( ) 1.注重适当考查空间观念 例73（2011浙江杭州）如图是一个正 六棱柱的主视图和左视图，则图中的a （ ） A B C 2 D1 1.注重适当考查空间观念 例74（2011山东东营）一个几何体的 三视图如图所示,那么这个几何体是（ ） 2.重视适度考查平行投影与中心投影 例75（2011湖北荆州）如图，位似图 形由三角尺与其灯光照射下的中心投 影组成，相似比为2：5，且三角尺的 一边长为8cm，则投影三角尺的对应 边长为（ ） A8cm B20cm C3.2 cm D10cm 图形变换的考法分 析 内容特 点分析 自身的结构特点 在初中数学中的地位 考法分析 1.注重考查对变换性质的理解和运用 例76（2011四川绵阳）如图，将长 8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠， 使点A与C重合，则折痕EF的长为 _cm. 1.注重考查对变换性质的理解和运用 例77（2011福建泉州）如图所示，以 点O为旋转中心，将1按顺时针方向 旋转110 得到2 ，若1 = 40 ，则 2的余角为 度 1.注重考查对变换性质的理解和运用 例78（2011河北）如图81，两个等 边ABD,CBD的边长均为1，将 ABD沿AC方向向右平移到ABD 的位置，得到图82，则阴影部分的 周长为_ 2.强化考查变换在推理论证中的工具作用 例79(2011福建省三明)在矩形ABCD中， 点P在AD上，AB2，AP1将直角尺 的顶点放在P处，直角尺的两边分别交 AB，BC于点E，F，连接EF（如图） （1）当点E与点B重合时，点F恰好与点 C重合（如图），求PC的长； 2.强化考查变换在推理论证中的工具作用 （2）探究：将直尺从图中的位置开始 ，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合 时停止在这个过程中，请你观察、猜 想，并解答： tanPEF的值是否发生变化？请说明 理由； 2.强化考查变换在推理论证中的工具作用 （2）探究：将直尺从图中的位置开始 ，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合 时停止在这个过程中，请你观察、猜 想，并解答： 直接写出从开始到停止，线段EF的中 点经过的路线长 2.强化考查变换在推理论证中的工具作用 例80（2011四川凉山州）在平面直角 坐标系中，已知三个顶点的坐标分别 为A(1，2)，B (3，4)，C(2， 9). 画出ABC，并求出AC所在直线 的解析式。 画出ABC绕点A顺时针旋转90后 得到的A1B1C1 ，并求出ABC在上 述旋转过程中扫过的面积。 相似形的考法分析 内容特 点分析 自身的结构特点 在初中数学中的地位 考法分析 1.简单考查相似多边形的性质 例81（2011山东潍坊）如图，ABC中 ，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个 结论：DE=1；ADEABC； ADE的面积与ABC的面积之比 为 1 : 4。其中正确 的有（ ） A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个 1.简单考查相似多边形的性质 例82（2011山东泰安）如图，点F是 ABCD的边CD上一点，直线BF交 AD的延长线于点E，则下列结论错误 的是( ) A. B. C. D. 1.简单考查相似多边形的性质 例83（2011广东肇庆）如图，已知直 线abc，直线m、n 与a、b、c分别 交于点A、C、E、B、D、F，AC 4 ，CE 6，BD 3，则BF ( ) A 7 B 7.5 C 8 D 8.5 2.灵活考查相似三角形的判定和性质 例84（2011山东聊城）如图，在直角坐标系 中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA 在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与 矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的 面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B的 坐标是（ ） A.(3，2) B.(2，3) C.(2，3)或(2，3) D.(3，2)或(3，2) 2.灵活考查相似三角形的判定和性质 例85（2011江苏宿迁）如图，在 RtABC中，B90，AB1，BC ，以点C为圆心，CB 为半径的弧交CA于点D；以 点A为圆心，AD为半径的弧 交AB于点E (1)求AE的长度； 2.灵活考查相似三角形的判定和性质 （2）分别以点A、E为圆心，AB长为半 径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两 侧），连接AF、EF， 设EF交弧DE所在的圆 于点G，连接AG，试猜 想EAG的大小，并说 明理由 2.灵活考查相似三角形的判定和性质 例86（2011浙江省嘉兴）如图，边长 为4的等边ABC中，DE为中位线， 则四边形BCED的面积为（ ） A. B. C. D. （第7题） 例87（2011湖南怀化）如图，ABC,是 一张锐角三角形的硬纸片，AD是边 BC上的高，BC=40cm，AD=30cm,从 这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE 的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在 BC上，顶点G、H分别在AC， AB上，AD与HG的 交点为M. (1)求证： 例87（2011湖南怀化）如图，ABC,是 一张锐角三角形的硬纸片，AD是边 BC上的高，BC=40cm，AD=30cm,从 这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE 的2倍的矩形EFGH，使它的一 边EF在BC上，顶点G、 H分别在AC，AB上， AD与HG的交点为M. (2)求这个矩形EFGH 的周长. 例88（2011广东汕头）如图（1）， ABC与EFD为等腰直角三角形，AC 与DE重合，AB=EF=9，BAC DEF90，固定ABC，将EFD绕 点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时 ，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重 合的情况，设DE、DF（或它们的延长 线）分别交BC（或它的延长线）于G、 H点，如图（2）. （1）问：始终与AGC相似的三角形 有 及 ； （2）设CGx，BHy，求y关于x的 函数关系式（只要求根据2的情况说明 理由）； （3）问：当x为何值时，AGH是等 腰三角形？ 锐角三角形函 数的考法分析 内容特 点分析 自身的结构特点 在初中数学中的地位 考法分析 AB C C B 1.注重对锐角三角函数定义的考查 题型一 求角的三角函数值 例89（2011甘肃兰州）如图，A、B、 C三点在正方形网格线的交点处，若将 ACB绕着点A逆时针旋转得到 ACB，则tanB的值为( ) A B C D BA C B C 题型一 求角的三角函数值 例90（10广东）已知圆锥的底面半径 为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥 的母线与高的夹角为，则sin的值 为（ ） A. B. C. D. 题型二 特殊角的三角函数值的应用 例19（2011安徽芜湖）计算： 题型三 锐角三角函数的应用 例92（2011四川南充市）如图，点E 是矩形ABCD中CD边上一点，BCE 沿BE折叠为BFE,点F落在AD上. (1)求证：ABFDFE; (2)若sinDFE=, 求tanEBC的值. 例93（2011江苏南通）如图，测量河 宽AB（假设河的两岸平行），在C点 测得ACB30，D点测得ADB 60，又CD60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）. 题型三 锐角三角函数的应用 题型三 锐角三角函数的应用 例94（2011广东汕头）如图，直角梯 形纸片ABCD中，ADBC，A 90，C=30折叠纸片使BC经过 点D点C落在点E处，BF是折痕， 且BF= CF =8 (1)求BDF的度数； (2)求AB的长 2.解直角三角形 题型一 解直角三角形 例95 在RtABC中，C90，A 、B、C所对的边分别是a、b、c ，其中A60，c24，解此直 角三角形。 题型一 解直角三角形 例96（2011湖北荆州）某河道上有一 个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤 坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示. 已知上、下桥的坡面线ME、NF与半 圆相切，上、下桥斜面的坡度i13.7 ， 题型一 解直角三角形 桥下水深OP5米，水面宽度CD24 米.设半圆的圆心为O，直径AB在直角 顶点M、N的连线上，求从M点上坡、 过桥、下坡到N点的最短路径长.（参考 数据：3， 1.7 ，tan15 ） 题型二 拦水坝、渠道及修路问题 例97. （2011四川凉山州）在一次课题 设计活动中，小明对修建一座87m长的 水库大坝提出了以下方案；大坝的横截 面为等腰梯形，如图，ADBC，坝高 10m，迎水坡面AB的坡度 ， 老师看后，从力学的角度对此方案提出 了建议，小明决定在原方案的基础上， 将迎水坡面AB度进行修改，修改后的 迎水坡面AE度 。 （1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长 （结果保留根号） A BC E D （第23题 ） A B C D EF 水 深 了建议，小明决定在原方案的基础上， 将迎水坡面AB度进行修改，修改后的 迎水坡面AE度。 （2）如果方案修改前后，修建大坝所 需土石方总体积不变，在方案修改后， 若坝顶沿方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿 AD方向加宽多少米？ （第23题） A B C D EF 水深 A B C E D 题型三 解直角三角形在生活、科技中 的应用 例98（2011安徽）如图，某高速公路 建设中需要确定隧道AB的长度已知 在离地面1500m高度C处的飞机上，测 量人员测得正前方A、B两点处的俯角 分别为60和45 求隧道AB的长 （参考数据： =1.73） 题型四 解直角三角形在其他学科中的综 合应用 例99（2011浙江台州）丁丁要制作一个 形如图1的风筝，想在一个矩形材料中 裁剪出如图2 阴影所示的梯形翅膀，请 你根据图2中的数据帮助丁丁计算出BE ，CD的长度（精确 到个位） 例100（2011湖南常德）青青草原上，灰 太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败 屡试，永不言弃.（如图7所示）一天， 灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊 所在地B处的俯角为60，然后下到城堡 的C处，测得B处的俯角为30.已知 AC=40米，若灰太狼以 5m/s的速度从城堡底部 D处出发，几秒钟后能 抓到懒羊羊？（结果精 确到个位） 图7 例101（2011广东湛江）五一期间，小 红到美丽的世界地质公园光岩参加社会 实践活动，在景点P处测得景点B位于 南偏东方向，