福建省长泰县第一中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理.docx

长泰一中2017/2018学年上学期期末考试 高二理科数学试卷 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，合计60分)1x2是的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件2 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（ ）A B C6 D 已知“”，则下列命题正确的是 A、都不为 B、至少有一个为 C、至少有一个不为 D不为且为，或不为且为若不等式的解集为，则ab的值是A.10 B.14 C.10 D.14在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，则点到平面的距离为（ ）A. B. C. D.已知等比数列是递增数列，则公比（A） （B） （C） （D）7若，则，2，中最大的一个是A B2 C D在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么F1PQ的周长为 A28 BCD9.数列an的通项公式anncos ，其前n项和为Sn，则S2 012等于 () A1 006 B2 012 C503 D0椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A 3 B C D在ABC中，其面积为，则角A的对边的长为（ ）2,4,6 2.已知点A（3，2），F（2，0），双曲线，P为双曲线上一点。则的最小值为（ ） A. B. C. D.二填空题：本大题共4个小题. 每小题4分；共16分将答案填在题中横线上13. 已知向量，则k= 14已知 求的最小值_15 如果椭圆 的弦被点A（4，2）平分，则这弦所在直线方程的斜率是 16已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn(an1)2.设bn，数列bn的前n项和为Tn，Tn的最小值为 三解答题：本大题共6个小题. 共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）(1)已知x0，y0，且2x5y20.，求ulg xlg y的最大值；(2)求不等式x24x50的解集18.（本小题满分12分）已知，命题 “函数在上单调递减”，命题 “关于的不等式对一切的恒成立”，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为，向量 ，且满足。（1）若，求角；（2）若，ABC的面积，求ABC的周长。20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，（）求证：平面；（）求平面与平面所成角的余弦值21（本小题满分12分）.已知等差数列的前项和为，且，等比数列中，.(1)求；（2）求数列的前项和22（本小题满分12分） 已知双曲线的两条渐近线分别为.（1）求双曲线的离心率；（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题： 1.A 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 7.A 8.C 9A 10.D 11. D 12.D二、填空题:13理或 145 15-0.5 1616解：因为(an1)24Sn，所以Sn，Sn1.所以Sn1Snan1，即4an1aa2an12an，2(an1an)(an1an)(an1an)(4分)因为an1an0，所以an1an2，即an为公差等于2的等差数列由(a11)24a1，解得a11，所以an2n1.(6分)(2)由(1)知bn，Tnb1b2bn.(10分)Tn1Tn0，Tn1Tn.数列Tn为递增数列，(13分)Tn的最小值为T13、 解答题:17.解(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，xy10，当且仅当2x5y时，等号成立因此有解得此时xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.（2）x|x518. 解：为真：；2分；为真：，得，又，5分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假7分（1）当真假9分（2）当假真 无解 11分综上，的取值范围是12分19.（1） 7分（2） 9分 1212分20.解解法一：（）在底面中，所以，所以， 所以，1分又平面平面，平面平面，平面，所以平面，2分又平面，所以，3分又即，又，4分所以平面.5分（）分别延长和相交于一点，连结，则直线即为所求直线，6分在平面内过作（如图），又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又，所以两两互相垂直.以为原点，向量的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），另设，7分则，所以，8分设是平面的法向量，则即9分令，得. 10分显然是平面的一个法向量. 11分设二面角的大小为（为锐角）.所以，所以二面角的的余弦值为. 12分解法二：（）同解法一；5分（）分别延长和相交于一点，连结，则直线即为所求直线，6分分别取中点和，连结， 所以，又，所以，又因为，为的中点，所以， 又平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以两两互相垂直.以为原点，向量的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），另设，7分则，所以，8分设是平面的法向量，则即，9分令，得. 10分显然是平面的一个法向量. 11分设二面角的大小为（为锐角）.所以，所以二面角的余弦值为.12分21.解：（1） ，（2）22.解：由渐近线可知，由基本量关系式求；设直线，再根据条件建立k,m的两个方程【解析】解法一：(1)双曲线的渐近线分别为，1分，有，即，于是双曲线的离心率；3分(2)由(1)知，双曲线E的方程为.设直线与轴相交于点，当轴时，若直线与双曲线E有且只有一个公共点，则，又因为的面积为8，即，解得，此时双曲线E的方程为.6分若存在满足条件的双曲线E，则E的方程只能为.以下证明：当直线不与轴垂直时，双曲线也满足条件，7分设直线的方程，依题意，得或，8分则，记，由得，同理，由得，即，10分由得，又，即直线与双曲线E有且只有一个公共点.12分因此，存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线E，且E的方程只能为 13分方法二：(1)同方法一；(2)由(1)知，双曲线E的方程为.设直线的方程为，依题意得，由得，同理，设直线与轴相交于点，则，由得，由得，直线与双曲线E有且只有一个公共点当且仅当，即，即，有，因此，存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线E，且E的方程只能为.方法三：(1)同方法一；(2)当直线不与轴垂直时，设直线，依题意得或，由得，由，