数学：2.1.1《向量的概念》课件(新人教B版必修4).ppt

2.1.1 向量的概念,老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向西北方向每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠?,速度是既有大小又有方向的量。,结论：猫不能追上老鼠。 猫的速度再快也没用，因为方向错了。,位移和距离这两个量有什么不同？,o,2000米,1500米,位移既有大小又有方向 距离只有大小没有方向,既有大小又有方向的量叫,现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？,哪些量只有大小没有方向？,距离、身高、质量、时间、面积等,位移、力、速度、加速度、电场强度等,向量,数量,向 量,一:向量定义,注意：数量与向量的区别 1、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 2、向量不仅有大小还有方向 ，具有双重性， 不能比较大小。,有向线段具有一定方向的线段,有向线段的三要素：起点、方向、长度,以A为起点、B为终点的有向线段记作,二:表示方法：,几何表示法：有向线段,（3）模的概念：,向量 的大小即向量 的长度称为向量的模.,记作：| |,字母表示法：,用 、 、 等小写字母表示；或用表示有 向线段的起点和终点字母表示，如 .,思考：,长度为0的向量应该叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？,问题1：,答：应该叫做零向量。,它的方向是不确定的。,探 究,问题2：,长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量？,答：应该叫做单位向量。,问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？,答：有无数个单位向量，单位向量大小相等.,平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？,如图，轨迹是以O为圆心，半径为1的圆。 （单位圆）,o,答：,思考：,问题3：,如图，这组向量之间，存在着什么关系？,答：平行关系。,平行向量也叫共线向量,平行向量：方向相同或相反的非零向量。,规定: 零向量与任一向量平行,(1) 把平行于直线 的所有单位向量的起点平移到直线 上的点P；,是直线 上与点P的距离为1的两个点；,(2) 把平行于直线 的所有向量的起点平移到直线 上的点P；,是直线,对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？,思考：,问题4,若两个向量相等，那么它们必须具备什么条件？,相等向量：,长度相等且方向相同的向量。,规定:(1)零向量与零向量相等。,下图中的向量是否是相等向量?,说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。,思考 ：,相等向量一定是平行向量吗? 平行向量一定是相等向量吗?,不是.,是,例1判断下列命题真假或给出问题的答案：,（1）平行向量的方向一定相同,（2）不相等的向量一定不平行,（3）与零向量相等的向量是什么向量？,（4）存在与任何向量都平行的向量吗？,零向量,零向量,（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,（6）两个非零向量相等的条件是什么？,（7）共线向量一定在同一直线上,平行向量（共线向量）,模相等且方向相同,例1判断下列命题真假或给出问题的答案：,11个,与 长度相等,方向相反的向量 叫 的相反向量.记为,相等的有7个,长度相等的有15个,（1）错 （2）错 （3）错 （4）对 （5）错,1、下列命题正确的是 ( ) （A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等 （C）平行向量不一定是共线向量 （D）零向量与任一向量平行,练习3:,D,4.下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.,A,5.已知a、b是任意两个向量,下列条件: a=b; |a|=|b|; a与b的方向相反; a=0或b=0; a与b都是单位向量. 其中是向量a与b平行的有_.,练习,7. 相等向量: 8. 相反向量:,仅对向量的大小明确规定，而 没有对向量的方向明确规定,仅对向量的方向明确规定，而 没有对向量的大小明确规定,对向量的大小和方向 都明确规定,1.向量的概念: 2.向量的表示:,3.零向量: 4