【教师原创】新湘教版八年级上册分式小结与复习(一)(11张PPT).ppt

分 式 复 习,本章知识结构,分 式,基本性质,分式意义,运 算,乘除(乘方),分式方程及其应用,加、减运算,整数指数幂的运算,1. 分式与分数有许多相似之处，在学习分式的性质与运算时，可类比分数.,2、计算时，要仔细观察题目的结构特点，搞清运算顺序，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。运算结果要化简。,3. 解分式方程的关键是去分母，可能产生增根，因此必须检验.,知识回顾一,1.分式的定义:,2.分式有意义的条件:,B0,分式无意义的条件:,B = 0,3.分式值为 0 的条件:,A=0且 B 0,3,2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.,知识回顾二,2.分式的符号法则:,一个非0的整式,不变,B m,Bm,不为0,-A,-B,B,1.分式的基本性质:,分式的分子与分母同乘以(或除以) ， 分式的值 。用式子表示:,(其中m是 的整式),-B,知识回顾三,把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.,关键：找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.,1.约分:,2.通分:,把分子、分母的最大公因式(数)约去.,约分与通分的依据是:,分式的基本性质,拓展提升,两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。,用符号语言表达：,两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。,用符号语言表达：,分式的乘法法则：,分式的乘方法则：,分式的除法法则：,分子、分母各自乘方。,用符号语言表达：,注意：乘法和除法运算时,分子或分母能因式分解的要因式分解。结果要化为最简分式。,分组计算下面各题,整 数 指 数 幂 运 算 性 质,（4）aman=am-n (a0),（6）当a0时，a0=1。,知识回顾二,（1）aman=am+n (a0),（2）(am)n=amn (a0),（3）(ab)n=anbn (a,b0),其中(1)和(4)，(3)和(5) 可统一起来。,(商的乘方),1、(an+1bm)-2anb=a-5b-3，则m= ，n= 。,2、计算,(1) a-2b2 (a2b-2)-3,分式的加减,同分母相加减,异分母相加减,通分,在分式运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；且在运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。,知识回顾三,计算题,1、有一道题“先化简,再求值： ,其中x=-3 。”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？,4x-x2,3.已知实数a满足a2+2a-8=0，求 的值.,解分式方程的一般步骤,分式方程,整式方程,x=a,x=a不是 分式方程的解,x=a是分式 方程的解,最简公分 母不为0,最简公 分母为0,检验,解整式方程,去分母,目标,1. 方程的两边都乘以最 简公分母，约去分母， 化成整式方程。,2. 解这个整式方程.,3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。,4. 写出原方程的根。,1、解方程：,3.解关于x的方程 产生增根，则常数a= 。,4、 已知 求A、B,变题训练1：当m为何值时，关于x的分式方程：,解：两边同时乘以 得,把 代入得：,若有增根，则增根是,无解？,若m=0，则0x=2无解，满足题意,注意：分式方程无解，可能是因为有增根，也可能是由分式方程转化所得的整式方程ax=b中得a=0,b0 造成的。,作业：解分式方程：,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.,2.设:选择恰当的未知数,注意单位.,3.列:根据等量关系正确列出方程.,4.解:认真仔细.,5.验:不要忘记检验.,6.答:不要忘记写.,复习回顾二:,两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.,行程问题,1. 从2004年5月起某列车平均提速10千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶1000千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？,2.农机厂到距工厂15km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。,3 . A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。,4.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同.已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度.,1.一个批零兼营的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上(不包括300枝)，可以按批发价付款，购买300枝以下(包括300枝)只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，又知按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？,盈利问题,2.某商店用5000元购进了一批新款上衣，前一个月以高于进价的50%的价格共卖出300件，第三个月老板发现这款衣服满大街都在甩卖，于是果断地将剩余的上衣以低于进价的30%的价格全部卖出，前后一共获利1000元，求商店购进这款上衣的数量。,3.某超市销售一种钢笔，每支售价11.7元，后来钢笔的进价降低了6.4%，从而使利润率提高了8%。,(1)根据以上信息求出这种钢笔原来每支的进价是多少元。,1,A,B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料?,工程问题,2.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队单独完成工程的时间之比是23，求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天？,3、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？,其他类型,1.某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用。1月份，张家用水量是李家用水量的三分之二，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超过5m3的部分每立方米收费是多少元？,2.一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了 四分之一 ，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？,3.一批货物准备运往某地，有甲乙丙三辆卡车可雇用。已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t。 问：（1）乙车每次所运货物量是甲车每次所运货