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3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、温故互查:(二人小组互述)(1) 你能说出两角和与差的余弦公式吗?cos (a b )= (2) 你能说出诱导公式的内容吗?我们利用哪些公式能实现正弦、余弦的相互转化呢?二、设问导读:探究一:两角和与差的正弦公式问题1:由公式C(-)、及诱导公式 出发,你能将 转化为余弦吗?问题2:你能利用C(-)、在问题1的基础上推出两角和的正弦公式吗?1、 = 问题3: 的范围是什么?能否用替换?你能推导出两角差的正弦公式吗? = (其中 的取值范围是 )探究二:两角和与差的正切公式问题4:你能根据两角和的正弦、余弦公式推导出用有关的正弦、余弦表示的 展开式吗?问题5:在问题4的基础上,怎样将 展开式的右端转换成用的正切表示的关系式呢? 2、 = 问题6:类比 的推导你能推出 的公式吗? = 思考: 的取值范围是什么呢? 三、自学检测:例1、已知是第四象限角,求的值.例2、已知,且为第一象限角,为第二象限角。求和变式2、已知,求的值。 公式的应用例3、计算的值四、巩固训练:2、的值为 5、不查表分别求cos75,sin75,sin15及tan15的值。 6、已知且为锐角,则的值是(). 7、在中,已知则的值是( )A. B. C.或 D. 8、化简 10、求tan105的值。 11、已知求的值。 12、= .课本131页
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