高二数学选修2-23.3.2复数的向量表示.ppt

3.3.2 复数的几何意义,2019年7月14日星期W,苏教高中数学选修2-2,教学目标： (1)理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数； (2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义；,1.任何一个复数z = a + bi ,都可以由一个有序实数对( a , b) 唯一确定;有序实数对( a , b) 与平面直角坐标系中的点是一一对应的.,2.复数z = a + bi 可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x 轴叫做实轴, y 轴叫做虚轴.,Z,a,b,:a+bi,注:(1)实轴上的点都表示实数;,(2)除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.,(3)特别注意：虚轴不包括原点。,一、回顾复数的几何意义,3.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.由此得,复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.,即,复数z = a + bi,复平面内的点Z(a , b),一一对应,这是复数的一种几何意义.,1.共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数,虚部不等于0的两个共轭复数也叫做互为共轭虚数.,这是判断一个数是否是实数的一个准则.,二、新课复数的概念,复数 z 的共轭复数用 表示,即若z= a + bi ,则 = a bi .,当复数z= a + bi 的虚部 b =0时, 有 z = ,即任一实数的共轭复数仍是它本身.,在复平面内,一对共轭复数对应的点Z和 关于实轴对称.,b,-b,:a-bi,b,-b,:a-bi,2.共轭复数的几何意义,3.共轭复数有如下一些性质:,1.在平面直角坐标系中,每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示,而有序实数对与复数是一一对应的,这样,可以用平面向量来表示复数.,2.设复平面内点Z表示复数z= a + bi ,连结OZ, 则向量 是由点Z唯一确定的;反过来,点Z(相对于原点来说)也可以由向量 唯一确定.,三、新课复数的向量表示,3.复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应),即,复数z = a + bi,平面向量,一一对应,为方便起见,常把复数z= a + bi 说成点Z或者说成向量 ,并且规定:相等的向量表示同一个复数.,复数与向量建立一一对应关系的前提是起点都是原点O.注：若起点不统一,是原点以外的其它点,复数与向量就不能建立一一对应关系.,三、新课复数的向量表示,4.点Z(a,b), 是复数z= a + bi ( a , bR)的另外两种表示形式,它们都是复数z= a + bi的几何表示.,复数z= a + bi ( a , bR),复平面上的点Z(a,b),一一对应,三、新课复数的向量表示,5.向量 的模 r 叫做复数 z= a + bi 的模(或绝对值),记作 |z|或| a + bi |.,如果 b=0 , 那么z= a + bi是一个实数 a ,它的模等于 | a | (即实数的绝对值).,由模的定义可知,(显然 r 0, r R),6.|z|=| a + bi |有以下几种情况:,几何意义:在数轴上a的对应点到原点的距离.,7.模的几何意义:,复数的模表示向量 的长度,也就是复平面上的点到原点的距离,由此可得到复平面上两点间的距离公式: d=z1 - z2(z1 , z2C),示例2.设 z C , 满足下列条件的点 z 的集合是什么图形? (1)|z|=4; (2)2|z|4.,四、例题示范,示例1.当实数m为何值时,复数(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i 在复平面中的对应点: (1)位于第四象限; (2)位于x轴的负半轴上.,示例2.复数z=log2(x2-3x-3)+ilog2(x-3),设 z 在复平面中的对应点为Z. 求证:复数z不能是纯虚数; 若点Z在第三象限,求x的取值范围; 若点Z在直线x-2y+1=0上,求x的值.,(1) -7m3,(2)m=4,1.复平面问题,2.共轭复数问题,示例1.已知复数 z1 =m2+1+(m2+m)i 与 z2 =2+(1-3m)i (mR)是共轭复数,求m.,答案：m=1,3.复数模的有关问题,示例2.复数z=4+ t i的模小于5,则实数t取值范围是_;,(-3 , 3),示例3.已知实数m满足不等式log2m+4i5, 则m的取值范围是_.,3.复数模的有关问题,3.复数模的有关问题,4.复数、复数模的图形问题,示例1.设z= x + yi ( x , yR),在复平面上画出满足下列条件的点Z的集合所表示的图形: (1)xR且yR; (2) x4且00,且x2 +y2 9.,示例2.已知在复平面内,定点M与复数m=1+2i对应,动点Z与复数z= x + yi ( x , yR)对应,在复平面上画出满足不等式|z-m|2的点Z的集合所表示的图形.,以点(1,2)为圆心,2