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2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷三)2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷三) -- 4 元

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第1页共10页2014高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(三)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)2x是24x的(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2)已知数列na为等差数列,且12a,2313aa,那么则456aaa等于(A)40(B)42(C)43(D)45(3)已知函数fx对任意的xR有0fxfx,且当0x时,ln1fxx,则函数fx的大致图像为(A)(B)(C)(D)(4)已知平面上不重合的四点P,A,B,C满足0PAPBPC,且ABACmAP,那么实数m的值为(A)2(B)3(C)4(D)5(5)若右边的程序框图输出的S是126,则条件①可为(A)5n(B)6n(C)7n(D)8n(6)已知,2,1tan47,那么cossin的值为(A)51(B)57(C)57(D)43(7)已知函数3121xxfx,那么在下列区间中含有函数xf零点的是(A)31,0(B)21,31(C)32,21(D)1,32(8)空间点到平面的距离定义如下过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,两两互相垂直,点A∈,点A到,的距离都是3,点P是上的动点,满足P到的距离是P到点A距离的2倍,则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是OxyOxyOyxOxy第2页共10页405060708090体重kg频率组距0.0050.0100.0200.0300.0350.0150.025OADBC(A)33(B)323(C)36(D)3第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9)如果2i1imm是实数,那么实数m.(10)已知曲线C的参数方程为2cos,sinxy(为参数),则曲线上点C到直线3440xy的距离的最大值为.(11)从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知体重的平均值为kg若要从体重在60,70),70,80,80,90三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人选两人当正负队长,则这两人身高不在同一组内的概率为.(12)如图,已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,圆心O到AC的距离为22,3AB,则切线AD的长为.(13)过抛物线220ypxp的焦点作倾斜角为60的直线,与抛物线分别交于A,B两点(点A在x轴上方),AFBF.(14)已知数列{}na满足11a,22a,33a,44a,55a,且当n≥5时,1121nnaaaa,若数列{}nb满足对任意Nn,有2221212nnnbaaaaaa,则b5当n≥5时,nb.三、解答题本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c分,且满足2coscoscbBaA.(Ⅰ)求角A的大小(Ⅱ)若25a,求△ABC面积的最大值.第3页共10页(16)(本小题共14分)已知四棱锥PABCD的底面是菱形.60BCD,2ABPBPD,3PC,AC与BD交于O点,E,H分别为PA,OC的中点.(Ⅰ)求证EC∥平面BDE(Ⅱ)求证PH平面ABCD(Ⅲ)求直线CE与平面PAB所成角的正弦值.(17)(本小题共13分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.(Ⅰ)求至少有1人面试合格的概率(Ⅱ)求签约人数的分布列和数学期望.(18)(本小题共13分)已知函数2ln,xxfxxxgxee.(Ⅰ)求函数fx在区间1,3上的最小值(Ⅱ)证明对任意,0,mn,都有fmgn成立.OECABDPH第4页共10页(19)(本小题共13分)已知椭圆2210yxabab的离心率为22,且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为0kk的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点0,Mm.(Ⅰ)求椭圆的方程(Ⅱ)求的取值范围(Ⅲ)试用表示△MPQ的面积,并求面积的最大值.20(本小题共14分)对于2nnN,定义一个如下数阵nnnnnnnnaaaaaaaaaA212222111211其中对任意的ni1,nj1,当i能整除j时,1ija当i不能整除j时,0ija.设njjjniijaaaajt211.(Ⅰ)当6n时,试写出数阵66A并计算61jjt(Ⅱ)若x表示不超过x的最大整数,求证njjt1niin1(Ⅲ)若njjtnnf11,dxxngn11,求证11gnfngn.第5页共10页2013高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(三)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)(1)B(2)B(3)A(4)C(5)C(6)B(7)B(8)C二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)1(10)3(11)5.6432(12)15(13)3(14)65n70注两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.三、解答题(本大题共6小题,共80分)(15)(共13分)第6页共10页解(Ⅰ)因为2coscoscbBaA,所以2coscoscbAaB由正弦定理,得2sinsincossincosCBAAB.整理得2sincossincossincosCABAAB.所以2sincossinsinCAABC.在△ABC中,sin0C.所以1cos2A,3A.(Ⅱ)由余弦定理2221cos22bcaAbc,25a.所以2220220bcbcbc所以20bc,当且仅当bc时取.所以三角形的面积1sin532SbcA.所以三角形面积的最大值为53.(16)(共14分)(Ⅰ)证明因为E,O分别为PA,AC的中点,所以EO∥PC.又EO平面BDE,PC平面BDE.所以PC∥平面BDE.(Ⅱ)证明连结OP,因为PBPD,所以OPBD.在菱形ABCD中,BDAC,又因为OPACO,所以BD平面PAC.又PH平面PAC,所以BDPH.在直角三角形POB中,1OB,2PB,所以3OP.又3PC,H为OC的中点,所以PHOC.又因为BDOCO所以PH平面ABCD.(Ⅲ)解过点O作OZ∥PH,所以OZ平面ABCD.如图,以O为原点,OA,OB,OZ所在直线为,,xyz轴,建立空间直角坐标系.可得,3,0,0A,0,1,0B,3,0,0C,33,0,22P,33,0,44E.所以3,1,0AB,333,0,22AP,533,0,44CE.设,,xyzn是平面PAB的一个法向量,则00ABAPnn,即30333022xyxz,OECDBAH第7页共10页令1x,则1,3,3n.设直线CE与平面PAB所成的角为,可得4sincos,7nCE〈〉.所以直线CE与平面PAB所成角的正弦值为47.(17)(共13分)解(Ⅰ)用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A,B,C相互独立,且.至少有1人面试合格的概率是(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3.==∴的分布列是0123的期望(18)(共13分)(Ⅰ)解由lnfxxx,可得ln1fxx.当10,,0,xfxfxe单调递减,当1,,0,xfxfxe单调递增.所以函数fx在区间1,3上单调递增,又10f,所以函数fx在区间1,3上的最小值为0.第8页共10页(Ⅱ)证明由(Ⅰ)可知ln0,fxxxx在1xe时取得最小值,又11fee,可知1fme.由2xxgxee,可得1xxgxe.所以当0,1,0,xgxgx单调递增,当1,,0,xgxgx单调递减.所以函数0gxx在1x时取得最大值,又11ge,可知1gne,所以对任意,0,mn,都有fmgn成立.(19)(共13分)解(Ⅰ)依题意可得,22ac,cb,又222cba,可得1,2ba.所以椭圆方程为2212yx.(Ⅱ)设直线l的方程为1ykx,由221,1,2ykxyx可得222210kxkx.设1122,,,PxyQxy,则12222kxxk,12212xxk.可得12122422yykxxk.设线段PQ中点为N,则点N的坐标为222,22kkk,由题意有1kkMN,可得222212mkkkk.可得212mk,又0k,所以102m.(Ⅲ)设椭圆上焦点为F,第9页共10页则1212MPQSFMxx.22121212228142kxxxxxxk,由212mk,可得212km.所以122181811mxxmmm.又1FMm,所以321MPQSmm.所以△MPQ的面积为312mm(210m).设31mmmf,则4112mmmf.可知mf在区间41,0单调递增,在区间21,41单调递减.所以,当41m时,mf有最大值642741f.所以,当41m时,△MPQ的面积有最大值863.(20)(共14分)(Ⅰ)解依题意可得,10000001000000100010010010101011111166A.1442322161jjt.(Ⅱ)解由题意可知,jt是数阵nnA的第j列的和,因此njjt1是数阵nnA所有数的和.而数阵nnA所有数的和也可以考虑按行相加.对任意的ni1,不超过n的倍数有i1,i2,,iin.因此数阵nnA的第i行中有in个1,其余是0,即第i行的和为in.所以njjt1niin1.第10页共10页(Ⅲ)证明由x的定义可知,ininin1,所以nininiininnin111.所以niniinfi11111.考查定积分dxxn11,将区间,1n分成1n等分,则dxxn11的不足近似值为nii21,dxxn11的过剩近似值为111nii.所以nii21dxxn11111nii.所以111niingnii11.所以1ngninfi111nii111ng.所以11gnfngn.版权所有高考资源网www.ks5u.com
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