2014年五一高中物理竞赛提高班后端习题2答案

2014 年 五一 高中 物理竞赛提高班 后端习题 答案 （第 二 次） 试卷说明 本测试与 2014 年 全国中学生物理竞赛复赛 难度相当，并与实际授课难度接近。希望学员经由本试卷了解 物理竞赛复赛 题型及难度，对 14 年 9 月 全国中学生物理竞赛预赛 举办之前的学习进度给出合理安排。 本测试 由程稼夫教授 2011 年暑假特意为清北学堂命制的试卷之一。 本习题用于学生对水平进行自我评估，如有学员希望单独得到金牌助教们的阅卷及分析，请通过邮箱与我们取得联系。方式 1：将自测结果（推荐直接在原试卷上给出答案）以照片或扫描件的形式发送。方式 2：将自测答案单独以 excel 或 word 形式发送。我们会在收到答案的两周内进行评阅并进行个性化分析。 模拟试题 将于 2014 年 5 月 20 日 12:00 发布。 （ 2014 年 五一 集中培训课程使用） QBXT/JY/HDXTDA2014/5-2-6 2014-5-20 发布 清北学堂教学研究部 清北学堂学科邮箱 自主招生邮箱 数学竞赛邮箱 物理竞赛邮箱 化学竞赛邮箱 生物竞赛邮箱 理科精英邮箱 清北学堂官方博客 /tsba 清北学堂微信订阅号 学习资料最新资讯 清北学堂集中培训课程课程 后端习题 答案 北京清北学堂教育科技有限公司 第 2 页 2014 年五一高中 物理竞赛提高班后端习题 2 答案 1.（ 1） C 的牵连速度 2evl （ 2） C 的相对速度 2rvl （ 3） C 的牵连加速度大小 22eal （ 4） C 的相对加速度大小 22ral （ 5） C 的科氏加速度大小 222Cal 2. 令 ABr r r， rr re ，利用 A、 B 的动力学方程 ( . )A r x xma T e e e ； ( . )B r y yma T e e e 联立写得 A 相对 B 的矢量动力学方程： rma Te （ *）其中 ABa a a， T 为杆中张力，由于（ i）杆上不变，所以 A 相对 B 作圆运动。（ ii）方程（ *）是： A 相对 B 的运动是在有心力作用下的运动，因此质量为 m 的滑块 A 在相对 B 的运动中角动量守恒。 A 绕 B 的角速度也不变，其值用初始角速度写出：0 sinI ml ，运动周期 22sinmlT I ，这就是题中要证明的 t 的表达式。 A 绕 B 作匀速圆周运动，向心力就是杆中张力，它是以个常力，为 2220 sinIT m l ml 3. 最小容积 630.523 10Vm 枪管长度 0.28Lm 4. （ 1）作用在这段导线上的净力 =0，净力矩 = 30 1 2224 yI I l ea （ 2）如果流有电流 I2的导线 l2可绕 a 转动，则最终 l2将与 l1平行，且 l2、 l1的流向一致。显然这个位置应是对应于磁能有最小值的位置。 清北学堂集中培训课程课程 后端习题 答案 北京清北学堂教育科技有限公司 第 3 页 5.（ 1）把加速转动的均匀带电圆柱体，看成无限多个同轴的螺线管，当观察柱体内 r r r 的薄层， r 处的磁感应强度，可以把 rR 的许许多多薄层螺线管产生的磁感应强度之和算得，即 0 0 0 0220 0 0 0( ) ( ) ( )1( ) . ( ) ( )2R R R Rz z z zr r r rRzzrB r e n I e i e g d r e v d re t r d r t R r e （ 2）本题系统在柱体内的电场有两部分： （ i）柱体所带的体电荷产生的电场。尽管柱体在转动，电荷在运动，但是电荷在空间的分布不随时间变化，所以产生的是静电场，柱体内随 r 的分布的静电场电场强度为02errEe （ ii）由于磁场随时间变化，所以存在涡旋电场，但由于 ()Br 与时间 t 的变化是线性的，所以涡旋电场不随时间变化，求涡旋电场 Ec 02 2 2 2 40001 1 12 2 ( ) . 2 ( )2 2 4rrc Br E r d r R r r d r R r rt 0 231 ( 2 )8cE R r r e 总的电场与时间无关，是一个静的电场，这就确定，它不再产生磁场，所以（ 1）中所求的磁感应强度是对的，总电场为（柱内） 2300 1 ( 2 )28e c rrE E E e R r r eE （ 3）一则由于上面可求出柱体内的电场和磁场，二则到现阶段对电磁场角动量还不熟悉，所以还不能写出全空间电磁场角动量定理。 这里换一个角度考虑，系统的机械角动量（圆柱体动量）随时间的变化率等于外界所施的机械力矩（ 0M ）和电磁力矩之和，即0 em dlMM dt 其中 212zzL I e m R e 代入得 20 12em dlM M m Rdt 其中 22 3 2 20 0 000()11 ( 2 ) ( ) ( ) 2 8 2.e m e mrzcM r d f r E v B d Vrr e R r r e v t R r eEr E d V r E d V 清北学堂集中培训课程课程 后端习题 答案 北京清北学堂教育科技有限公司 第 4 页 23002601( ) ( 2 ) . 2812Re m zzM e r R r r r ld rR l e 外力矩 2 2 2 6002 2 4011 ()2 2 121 ()26e m zzM m R M m R R l eR m R l e 6.（ 1）这里是等厚干涉，干涉条纹是一系列同心圆，又由于油的折射率介于空气和玻璃的折射率之间，故不必考虑半波损失，从而油滴最外层应是明纹，它相当于 k=0 估计明纹条数：令 12 ( 1, 2 , 3 .)n h k k 12 2 1 . 2 1 2 0 0 0 4 . 86000nhk k 必须为整数，所以 k 取为 4 条，加上最外圈明纹共计有 5 条明纹。中心点不是明条纹，也不是暗条纹，而是介于明暗条纹之间，各级明纹处的油膜厚度为 00, 0kh 1 1 1 6 0 0 01 , 2 5 0 02 2 1 . 2kk h An 22, 5000k h A 33, 7500k h A 44, 10000k h A （ 2）当油膜继续摊展时， h 不断减少，最 外圈明纹半径不断扩大，各圈明纹间的距离也将不断增大，看起来好像是明纹向中心移动，中心点连续发生明暗交替变化，致使明纹圈数不断变少。 7.（ 1）根据玻尔理论壳可得 介子原子的核外 介子绕核运动的轨道半径为2202 , 1 , 2 , 3 .m hmrnm e Z 1m 清北学堂集中培训课程课程 后端习题 答案 北京清北学堂教育科技有限公司 第 5 页 当 Z=1， n=1 时，第一玻尔轨道半径为 20102 1207hrrme 式中 100 0.53 10rm ，为基态氢原子半径 （ 2）基态（ m=1）的能量为 421 2208m e ZEmh 当 Z=1 时，得 E1=-207E0 式中 E0为氢原子基态能量，即 E0=13.6eV，所以 31 2 0 7 1 3 . 6 2 . 8 1 5 1 0E e V （ 3）查 3 4 1 96 . 6 3 1 0 . , 1 . 6 1 0h J s e C 31( ) 2.8 15 10E eV 32 2