四川省宜宾市2021年中考数学真题

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前四川省宜宾市2021年中考数学真题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.2的绝对值是（ ）A2B12C12D22.下列图形是轴对称图形的是（ ）ABCD3.2021年宜宾市中考人数已突破64000人，数据64000用科学记数法表示为（ ）A64×103B6.4×104C0.64×105D6.4×1054.若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）A1B2C4D85.一块含有4

2、5°的直角三角板和直尺如图放置，若155°，则2的度数是（ ）A30°B35°C40°D45°6.下列运算正确的是（ ）Aa+a2=a3B2a23=2a6Ca6÷a2=a3Da3a2=a57.下列说法正确的是（ ）A平行四边形是轴对称图形B平行四边形的邻边相等C平行四边形的对角线互相垂直D平行四边形的对角线互相平分8.若关于x的分式方程xx23=mx2有增根，则m的值是（ ）A1B1C2D29.如图，在ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若ABAC10，BC12，则tanOBD的值是（ ）A12B2C63D6410.若

3、m、n是一元二次方程x23x90的两个根，则m2+4m+n的值是（ ）A4B5C6D1211.在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A27B42C55D21012.如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB6，AD4，BE2，则DF的长是（ ）A2B74C322D3评卷人得分二、填空题13.不等

4、式2x11的解集是_14.分解因式：x32x2+x=_15.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是S甲2=2.25,S乙2=1.81,S丙2=3.42，你认为最适合参加决赛的选手是_（填“甲”或“乙”或“丙”）16.据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程_17.如图，O的直径AB4，P为O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是_18.如图，在矩形ABCD中，AD3AB，对角线相

5、交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足MON90°，连结MN在点M、N运动过程中，则以下结论中，点M、N的运动速度不相等；存在某一时刻使SAMN=SMON；SAMN逐渐减小；MN2=BM2+DN2正确的是_（写出所有正确结论的序号）评卷人得分三、解答题19.（1）计算：(3)012+4sin60121；（2）化简：2a1+1÷a2+aa22a+120.如图，已知OAOC，OBOD，AOCBOD求证：AOBCOD21.为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法

6、，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）（1）张老师调查的学生人数是 （2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；（3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率22.全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一如图，为了测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60°，

7、点B、D、C在同一水平线上，求白塔的高度AB（31.7，精确到1米）23.如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A、B，与x轴交于点C(5，0)，若OCAC，且SOAC10（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出不等式axbkx的解集24.如图1，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若tanADC12，AC2，求O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，ADB的平分线DE交O于点E，交AB于点F，连结BE求sinDBE的值25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与

8、y轴交于点C（0，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连结BC、BE、CE（1）求抛物线的表达式；（2）判断BCE的形状，并说明理由；（3）如图2，以C为圆心，2为半径作C，在C上是否存在点P，使得BP12EP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由参考答案1.A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2，故选A2.D【解析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可解：A不是轴对称图形，B不是轴对称图形，C不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选D3.B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式

9、，其中1|a|10，n为整数，由此即可求解解：由题意可知：64000=6.4×104，故选：B4.C【解析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解根据三角形的三边关系得53a5+3，即2a8，则选项中4符合题意，故选：C5.B【解析】根据三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，即可求解解：155°，AFD=55°，ADF=180°-45°-55°=80°，MNHK，AEG=ADF=80°，2=80°-45°=35°

10、故选B6.D【解析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可解：选项A：a与a2不是同类项，不能相加，故选项A错误；选项B：2a23=8a6，故选项B错误；选项C：a6÷a2=a62=a4，故选项C错误；选项D：a3a2=a3+2=a5，故选项D正确；故选：D7.D【解析】根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案解：A. 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误，B. 平行四边形的邻边不一定相等，故该选项错误，C. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，D. 平行四边形的对角线互相平分，故该

11、选项正确故选D8.C【解析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解解：xx23=mx2，去分母得：x3x2=m，关于x的分式方程xx23=mx2有增根，增根为：x=2，2322=m，即：m=2，故选C9.A【解析】根据等腰三角形的性质，可得ADBC，BD=12BC=6，再根据角平分线的性质及三角的面积公式得ABBD=AOOD=106，进而即可求解解：ABAC10，BC12， AD平分BAC，ADBC，BD=12BC=6，AD=10262=8，过点O作OFAB，BE平分ABC，OF=OD，SAOBSDOB=AOOD=12ABOF12BDOD=ABBD ABBD=AOOD=

12、106，即：8ODOD=106，解得：OD=3，tanOBD=ODBD=36=12，故选A10.C【解析】由于m、n是一元二次方程x23x90的两个根，根据根与系数的关系可得mn=3，mn=9，而m是方程的一个根，可得m23m9=0，即m23m=9，那么m24mn=m23mmn，再把m23m、mn的值整体代入计算即可解：m、n是一元二次方程x23x90的两个根，mn3，mn9，m是x23x90的一个根，m23m90，m23m9，m24mnm23mmn9（mn）936故选：C11.B【解析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为13

13、2，化为十进制数为：1321×523×512×5042故选：B12.A【解析】构造如图所示的正方形CMPD，然后根据相似三角形的判定和性质解直角三角形FNP即可如图，延长CE，FG交于点N，过点N作l/AB，延长CB,DA交l于M,P，CMN=DPN=90°，四边形CMPD是矩形，根据折叠，MCN=GCN，CD=CG，DF=FG，CMN=CGN=90°，CN=CN，RtMNCRtGNC，CM=CG=CD=6，MN=NG四边形CMPD为正方形，BE/MNCBECMN，BEMN=CBCM=46=23，BE=2，MN=3，NP=3，设DF=x,则AF

14、=4x，在RtPNF中，由FP2+NP2=NF2可得(4x+2)2+32=(3+x)2解得x=2；故选A13.x1【解析】根据不等式的基本性质，解不等式即可2x11解得：x1故答案为：x114.x(x1)2【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：x32x2+x=xx22x+1=xx12故答案为:xx1215.乙【解析】两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定他们的平均成绩都是88.91.812.253.42乙的成绩更稳定，

15、所选乙故答案为：乙16.652(1+x)2=960【解析】根据题意，第一季度地区生产总值×(1+平均增长率)2=第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解解：根据题意，第一季度地区生产总值×(1+平均增长率)2=第三季度地区生产总值列方程得：652(1+x)2=960，故答案为：652(1+x)2=96017.2【解析】连接OQ，以OA为直径作C，确定出点Q的运动路径即可求得路径长解：连接OQ在O中，AQ=PQ，OQ经过圆心O，OQAPAQO=90°点Q在以OA为直径的C上当点P在O上运动一周时，点Q在C上运动一周AB=4，OA=2C的周长为2点Q经过的路径

16、长为2故答案为：218.【解析】先根据矩形的性质与AD3AB，得到ADB=30°，ABD=60°，AB=AO=BO，再分类讨论，当点M运动到AB的中点时，此时点N为AD的中点，则：SM=12，SN=AN-33=32-33=36从而点M、N的运动速度不同，当点M运动到AB的中点时，SAMN=SMON，由AM减小的速度比AN增大的速度快，则SAMN逐渐减小，当点M在AB的中点时，才满足MN2=BM2+DN2，得出结论解：AD3AB，tanADB=ABAD=33，ADB=30°，ABD=60°，点O为BD的中点，AB=AO=BO，设AB=1，则AD=3，BD=

17、2当点M与点B重合时，点N是BD的垂直平分线与AD的交点，令AN=x，则BN=DN=3-x，12+x2=(3-x)2，解得：x=33，AN=33，当点M运动到AB的中点时，此时点N为AD的中点，则：SM=12，SN=AN-33=32-33=36，从而点M、N的运动速度不同，故说法正确，符合题意；当点M运动到AB的中点时，SAMN=SMON，故说法正确，符合题意；由得到，AM减小的速度比AN增大的速度快，则SAMN逐渐减小，故说法正确，符合题意；如图，延长MO交CD于M'，MOB=M'OD，OB=OD，DBA=BDC，OMBOM'D（ASA），BM=DM'，OM=

18、OM'，连接NM'，NOMM'，则MN=NM'，NM'2=DN2+DM'2，MN2=BM2+DN2，故正确，故答案为：19.（1）-1；（2）a1a【解析】（1）先算零指数幂，化简二次根式，锐角三角函数以及负整数指数幂，再算加减法即可求解；（2）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解解：（1）原式=123+4×322=123+232=-1；（2）原式=2+a1a1a12a(a+1)=a+1a1a12a(a+1)=a1a20.证明见解析【解析】先证明DOC=BOA，再由边角边即可证明AOBCOD解：由图可知：DOC=AOCA

19、OD，BOA=BODAOD，AOC=BOD，DOC=BOA，在AOB和COD中：OA=OCBOA=DOCOB=OD ，AOBCOD(SAS)21.(1)50名；(2)240名；(3)16【解析】(1)由A的人数除以所占百分比即可得到总人数；(2)求出条形统计图中D的人数后除以(1)中调查的总人数，得到D所占的百分比，再乘以该校总人数1000即可求解；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，再由概率公式求解即可解：(1)张老师调查的学生人数为：10÷20%=50(名)，故答案为：50名；(2)条形统计图中D的人数为：50-10-6-14-8=12(名)

20、，其所占的百分比为：1250×100%=24%，1000×24%=240(名)故该校1000人中，共有240人选修泥塑；(3)把2人选修书法的记为A、B，1人选修绘画的记为C，1人选修摄影的记为D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，所选2人都是选修书法的概率为212=1622.35【解析】设塔高AB=x米，利用仰角定义得到BCA45°，BAD60°，先利用C45°得到BCBAx米，再利用正切定义得到BD33x，所以33x15x，然后解方程即可解：设塔高ABx米，根据题意得BCA45°，BAD60&

21、#176;，CD15米，在RtABC中，C45°，BCBAx米，在RtABD中， tanBDA=ABBD，BD=xtan60°=33x，BDCDBC，33x15x，解得x=153+3235（米）答：白塔的高度AB为35米23.（1）y=32x，y=43x203；（2）3x0,x8【解析】（1）待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式；（2）根据一次函数和反比例函数图像结合已知不等式，数形结合直接可得（1）过点A作ADx轴于点DC(5，0)，OCAC，SOAC10AD=4 CD=AC2AD2=5242=3A(8,4)代入y=kx，k=8×4=32y=32x把A(

22、8,4)，C(5，0)代入yaxb，得：4=8a+b0=5a+b，解得a=43b=203y=43x203（2）联立y=32xy=43x203解得：x=3y=323或x=8y=4（A点坐标）B(3,323)axbkx的解集，即图像中一次函数的值大于反比例函数的值3x0,x824.（1）见详解；（2）3；（3）31010【解析】（1）CD与O相切，理由：连接OD，先判断出CDAODB，再根据ADBADOODB90°，判断出CDO90°，即可得出结论；（2）先判断出tanCBD12，进而得出tanCBDADBD12，再判断出CADCDB，得出CACD=CDCB=ADBD=12，求

23、出CD，CB，即可得出结论；（3）连接OE，过点E作EGBD于G，先判断出BOE2BDE90°，进而求出BE32，再利用勾股定理求出AD655，BD1255，再判断出DGEG，设DGEGx，则BG1255x，再用勾股定理求出x，即可得出结论解：（1）CD与O相切，理由：如图1，连接OD，OBOD，ODBCBD，CDACBD，CDAODB，AB为O的直径，ADBADOODB90°，CDAADO90°，CDO90°，ODCD，CD与O相切；（2）由（1）知，CBDADC，tanADC12，tanCBD12，在RtADB中，tanCBDADBD12，CC，ADCCBD，CADCDB，CACD=CDCB=ADBD=12，CD2CA4，CB2CD8，ABCBCA826，OAOB12AB3；（3）如图2，连接OE，过点E作EGBD于G，DE平分ADB，ADEBDE45°，BOE2BDE90°，BEOB2OE2=32，