全国一卷2021届高中毕业班考前热身联合考试理科数学试卷

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前全国一卷2021届高中毕业班考前热身联合考试理科数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.已知集合U=R，集合A=xx+32,B=y|y=x2+2，则（ ）AUAUBBAUBCAB=UDUAB=U2.已知声音强弱的等级fx (单位：dB)由声音强度x(单位：W/m2)决定科学研究发现，fx与lgx成线性关系，如喷气式飞机起飞时，声音强度为100W/m2声音强弱的等级为140dB；某动物发出的鸣叫，声音强度为1W/m2，声音强弱的等级为12

2、0dB若某声音强弱等级为90dB，则声音强度为（ ）W/m2A0.001B0.01C0.1D13.若在复平面内，复数43i,13i,3+i所对应的点分别为A，B，C，则ABC的面积为（ ）A12B10C8D64.如图所示网格纸中小正方形的边长均为1，向量a如图所示，若从A、B、C、D中任选两个点作为向量b的始点与终点，则ab的最大值为（ ）A8B6C4D25.国家统计局2021年1月的统计数据显示，我国2010-2019年未成年人犯罪人数所占比重如图所示，则下列说法不一定正确的是（ ）A我国2010-2018年未成年人犯罪比重持续下降B与2010年相比，2019年未成年人犯罪比重下降4.19个

3、百分点C我国2019年我国未成年人犯罪的人数多于2018年我国未成年人犯罪的人数D2010-2019年我国未成年人犯罪人数所占比重的中位数为3.91%6.对于nN有如下4个数列：（1）an=sinn；（2）an=3n4（3）an=2n,n为奇数5n,n为偶数（4）an=n+1n2n其中满足条件a2n1a2n+1,a2na2n+2,a2n1a2n的个数为（ ）A1B2C3D47.若不等式2x+12ax的解集中有且仅有两个正整数，则实数a的取值范围是（ ）A3,143B(,143)C（2，143D（3，1438.函数fx=2cos2x+3+23在6,116上的所有零点之和为（ ）A53B103C5

4、D2039.若两个相同的正四面体关于其中一个正四面体的中心对称且一个正四面体的表面积为243，记这两个正四面体形成的公共区域为，则的体积为（ ）A83B63C43D3310.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，不过原点且斜率为2的直线l与抛物线C交于M,N，若MFN=90°，则MFNF=（ ）A60B50C40D2511.已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=BB12，点E在线段CC1上，ECCC1=01平面过线段AA1的中点以及点B1、E，现有如下说法：（1）0,1，使得BEB1E；（2）若12,23，则平面截长方体ABCDA1B1C1D1所得截面为平行四边形；（3）若

5、=0，AB=2，则平面截长方体ABCDA1B1C1D1所得截面的面积为36以上说法正确的个数为（ ）A0B1C2D312.已知x10,+,x2R，使得x1+112lnx13343=x24+ax23+bx22+ax2，若a2+b2恒成立，则实数的取值范围为（ ）A(,45B(,25C(,0D(,1评卷人得分二、填空题13.若x、y满足约束条件xy+1x+2y4x+y0，则z=3x+2y的最小值为_14.已知等差数列an的前n项和为Sn，若4a2,a5,6成等差数列，且a2,S9,a14成等比数列则Sn=_15.厦门国际马拉松赛是与北京国际马拉松赛齐名的中国著名赛事品牌，两者“一南一北”，形成春秋

6、交替交替之势，为了备战2021年厦门马拉松赛，厦门市某“跑协”决定从9名协会会员中随机挑选3人参赛，则事件“其中A，B，C，D这4人中至少1人参加，且A与B不同时，C与D不同时参加”发生的概率为_16.已知双曲线C1:x2a2y2b2=1a0,b0的一个顶点恰为圆C2:(x5)2+y2=b2的圆心，且双曲线C1的一条渐近线与圆C2交于A，B两点，若点B恰为线段OA (点O为坐标原点）上靠近A的三等分点，则双曲线的离心率为_评卷人得分三、解答题17.已知ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,BC边上的高为12a（1）若tanA=63，求sinBsinC的值；（2）求bc+cb的最值18

7、.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=33BB1,BAC=90，点B1在平面ABC的投影与点C重合，点E为线段B1C的中点（1）求证：平面AB1C平面ABB1A1；（2）求二面角EAA1C的余弦值19.动车和BRT(快速公交）的出现，方便了人们的出行，并且带动了我国经济的巨大发展，根据统计，在2020年从甲市到乙市乘坐动车和BRT的人数众多，为了调查乘客对出行方式的满意度，研究人员随机抽取了500名乘客进行调查，所得情况统计如下所示：满意程度30岁以下30-50岁50岁及50以上乘坐动车乘坐BRT乘坐动车乘坐BRT乘坐动车乘坐BRT满意5051001010020一般20154020

8、2025不满意5020102020（1）若从样本中任取1人，求抽取的乘客年龄在30岁及30岁以上的概率；（2）记满意为10分，一般为5分，不满意为0分，根据表中数据，计算样本中3050岁乘坐动车乘客满意程度的平均分以及方差；（3）以样本中这500名乘客属于每个年龄层的频率代替1名乘客属于该年龄层的概率，若从所有乘客中随机抽取4人，记年龄在3050岁的乘客人数为X，求X的布列及数学期望20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为23，四个顶点围成的四边形的面积为4，过右焦点F且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点，且Ax0,y0满足MA=AN（1）证明：x00（2）过点A且

9、与l垂直的直线l过点PxP,0,Q0,yQ，若OPQ(点O为坐标原点）的面积与PAF的面积相等，求直线l的方程21.已知函数f(x)=m2x2ex1(x+1)lnx,m0（1）若m=1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）若关于x不等式f(x)mx在(0,+)恒成立，求实数m的取值范围（参考数据ln20.69）22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=m6ty=4t(t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin2+cos2=2，其中0,（1）写出直线l的极坐标方程以及曲线C的参数方程；（2）已知点P,Q分别在曲线C以

10、及直线l上，且PQ的最小值为213，求m的值23.已知函数fx=2x+4+x3（1）求不等式fx6的解集；（2）已知函数g(x)=fxx+2的最小值为A，若正数m,n满足3m+4n=A，求13m+1+12n+1的最小值参考答案1.A【解析】化简两个集合，然后求出它们的补集，结合数轴判断即可.由题意可得，A=xx+32=1,+，B=y|y=x2+2=2,+，UA=,1，UB=,2，UAUB，AUB，AB=A，UAB=,12,+，故选：A2.A【解析】设fx=klgx+b，代入两点坐标即可得到函数表达式，进而解方程可得结果.解析依题意，设fx=klgx+b将100,140,1,120代入，140=

11、2k+b120=b ,解得k=10,b=120，故fx=10lgx+120.令90=10lgx+120，解得x=0.001.故选：A3.B【解析】先由复数的几何意义，得到复数对应点的坐标，进而可求三角形的面积.由题意，根据复数的几何意义可得：A4,3,B1,3,C3,1，则AB=41=5，直线AB的方程为y=3，因此点C3,1到直线AB的距离为4，故ABC的面积为S=12×5×4=10.故选：B.4.B【解析】根据平面向量数量积的几何意义，要使ab取最大值，即使b在a方向（即x轴正方向）上的投影最大，由图可得DB在a方向上的投影最大，即可计算可得；解：由图可知a=2,0，因

12、为ab=abcosa,b，而bcosa,b为b在a方向上的投影，所以要使ab取最大值，即使b在a方向（即x轴正方向）上的投影最大，由图可知DB在a方向上的投影最大为3，所以abmax=2×3=6，故选：B.5.C【解析】根据统计图表中的数据逐项分析可得答案.我国2010-2018年未成年人犯罪比重持续下降,故A正确，与2010年相比，2019年未成年人犯罪比重下降为6.782.59=4.19个百分点，故B正确，由于所有犯罪的人数未知，虽然2019年未成年人犯罪人数所占比重大于2018年，但无法确定2019年我国未成年人犯罪的人数是否多于2018年我国未成年人犯罪的人数，故C不一定正确

13、，2010-2019年，犯罪人数所占比重从小到大依次为2.41%,2.58%,2.59%,2.93%,3.56%,4.26%,4.82%,5.44%,6.40%,6.78%，由中位数的定义判断可知, 我国未成年人犯罪人数所占比重的中位数为3.56%+4.26%2=3.91%，故D正确.故选：C.6.C【解析】依题意对各个数列一一判断，即可得解；解：对于（1）an=sinn，所以an=0，显然a2n1a2n+1,a2na2n+2,a2n1a2n均不成立，故（1）错误；对于（2）an=3n4，易知其为递增数列，又2n+12n1，2n+22n，2n2n1，故a2n1a2n+1,a2na2n+2,a2

14、n1a2n均成立，故（2）正确；对于（3）an=2n,n为奇数5n,n为偶数，当n为奇数和n为偶数时，an均为递增，故a2n1a2n+1,a2na2n+2成立，而2n1为奇数，2n为偶数，显然22n152n所以a2n1a2n也成立，故（3）正确；对于（4）an=n+1n2n，a1=1，a2=3，a3=323=73，a4=92当n为奇数时，an=n2n，为递增数列，当n为偶数时，an=n+2n也为递增数列，所以a2n1a2n+1,a2na2n+2成立，又a2n1=2n122n1，a2n=2n+22n，所以a2na2n1=2n+22n2n122n1=1+1n+22n10，所以a2n1a2n，故（4

15、）也成立；故选：C7.D【解析】令fx=2x+12=22x1，gx=ax，依题意fxgx有且仅有两个正整数，对参数a分类讨论，画出函数图象，数形结合计算可得；解：令fx=2x+12=22x1，gx=ax，依题意fxgx有且仅有两个正整数，当a0时，函数图象如下所示：原不等式的解集为,0，显然不符合题意；当a=0时，原不等式的解集为,0，不符合题意；当a0时，函数图象如下所示：原不等式的解集为0,x1，要使解集中有且仅有两个正整数，所以2x13，令fx=gx当x=2时，22+12=2a，解得a=3；当x=3时，23+12=3a，解得a=143，所以a3,143故选：D8.B【解析】通过令fx=2

16、cos2x+3+23=0，得到2cos(2x+3)=23，分别画出两个函数图象，找交点即可令fx=2cos2x+3+23=0，得2cos(2x+3)=23分别画出函数y=2cos(2x+3),y=23的图象，由图可知，x1,x2的对称轴为2x+3=,x=3，x3,x4的对称轴为2x+3=3,x=43所以所有零点之和为3×2+43×2=103故选：B9.C【解析】在在正方体ABCDA1B1C1D1中，得到棱锥DA1C1B与三棱锥B1AD1C即是满足题意的两个相同的正四面体；根据正四面体的表面积得出正四面体的棱长，以及正方体的棱长，记A1C1B1D1=P，ACBD=Q，A1DA

17、D1=E，A1BAB1=F，B1CBC1=G，C1DCD1=H，连接PE，PF，PG，PH，QE，QF，QG，QH，得到几何体PEFGHQ即为两个正四面体形成的公共区域为，因此的体积为VPEFGH+VQEFGH，根据棱锥的体积公式，结合题中数据，即可求出结果.在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥DA1C1B与三棱锥B1AD1C显然都是正四面体，且这两正四面体与正方体ABCDA1B1C1D1的对称中心都是同一个点，因此三棱锥DA1C1B与三棱锥B1AD1C即是满足题意的两个相同的正四面体，因为正四面体的表面积为243，设该正四面体的棱长为a，则4×12×a×a

18、2a22=3a2=243，所以a=26，则正方体的棱长为AA1=262=23；如图所示（图1），正四面体DA1C1B与正四面体B1AD1C共有6个不同的交点，记A1C1B1D1=P，ACBD=Q，A1DAD1=E，A1BAB1=F，B1CBC1=G，C1DCD1=H，则P,Q,E,F,G,H是正方体六个面的中心；如图2，连接PE，PF，PG，PH，QE，QF，QG，QH，则几何体PEFGHQ即为两个正四面体形成的公共区域为，因为EF/BD且EF=12BD，FG/AC且FG=12AC，而ACBD，所以四边形EFGH为正方形，其边长为EF=12BD=12a=6；又根据正方体的结构特征可得，四棱锥P

19、EFGH与QEFGH都是正四棱锥，且这两正四棱锥的高都是12PQ=12AA1=3，所以的体积为VPEFGH+VQEFGH=2VPEFGH=2×13×SEFGH×12PQ=43.故选：C.10.B【解析】依题意设直线x=12y+b，联立直线与抛物线方程，设Mx1,y1,Nx2,y2，消元列出韦达定理，由MFN=90°，故FMFN=0，即可求出参数b的值，即可得解；解: 抛物线C:y2=4x的焦点为F1,0设直线x=12y+b，联立x=12y+by2=4x消去x可得y22y4b=0设Mx1,y1,Nx2,y2所以y1+y2=2y1y2=4b=4+16b0，而

20、MFN=90°，故FMFN=0，得x11x21+y1y2=0，即y12y2216y12+y224+1+y1y2=0，即b24+8b4+14b=0，解得b=6(b=0舍去），所以y1=6y2=4或y1=4y2=6,不妨取y1=6y2=4，则x1=9x2=4，所以MF=x1+p2=9+1=10，NF=x2+p2=4+1=5故MFNF=50故选：B11.D【解析】以点D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由BEB1E得出BEB1E=0求出的值，可判断（1）的正误；确定截面与各棱的交点位置，结合平行四边形的判断方法可判断（2）的正误；计算出截面面积可判

21、断（3）的正误.（1）以点D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设AB=a，则Ba,a,0、B1a,a,2a、E0,a,2a，BE=a,0,2a，B1E=a,0,2a2a，若BEB1E，则BEB1E=a2+222a2=212a2=0，解得=12，（1）正确；对于（2），在棱DD1找点Q，由面面平行的性质可知PQ/B1E，设点Q0,0,t，B1E=a,0,2a2a，PQ=a,0,ta，因为B1E/PQ，可设B1E=kPQ，则k=1，则ta=2a2a，则t=21a，当12,23时，02113，此时点Q在棱DD1上，且有B1E=PQ，故四边形B1E

22、QP为平行四边形，（2）正确；对于（3），设截面交棱AD于点M，连接PM、CM，因为平面AA1D1D/平面BB1C1C，平面B1PE平面BB1C1C=B1C，平面B1PE平面AA1D1D=PM，所以，PM/B1C，由图可知，AMP=BCB1，则tanAMP=APAM=BB1BC=2，故AM=12AP=12AD，所以，点M为AD的中点，则M1,0,0、P2,0,2、C0,2,0、B12,2,4，可求得CM=PM=5，PC=23，PB1=22，B1C=25，取PC的中点N，连接MN，则MNPC，且MN=PM2PN2=2，SPCM=12PCMN=6，PC2+PB12=B1C2，故PCPB1，故SPB

23、1C=12PB1PC=26，所以，截面面积为6+26=36，（3）正确.故选：D.12.C【解析】设f(x)=(x+1)12ln(x3)34，(x0)和g(x)=x4+ax3+bx2+ax+3，(xR)，它们分别是恒成立、能出来的问题，讨论它们的单调性并求出值域，结合换元法求出(a2+b2)min的值即可.由题意知，设f(x)=(x+1)12ln(x3)34，(x0)g(x)=x4+ax3+bx2+ax+3(xR)f'(x)=121x+1343x13=12x+134x，(x0)，令f'(x)=0则12x+1=34x4x29x9=0(4x+3)(x3)=0x=3令f'(x

24、)0，0x3，令f'(x)0，x3f(x)在0，3上单调递减，在3，+上单调递增f(x)min=f(3)=2，即x10，+，f(x)2恒成立故只需g(x)min2，即g(x)=x4+ax3+bx2+ax+1=0有实数解，又x0，故x2+ax+b+a1x+1x2=0，令t=x+1x，22，+则t2+at+b2=0在，22，+上有实数解，将(a,b)看作直线ta+b+t22=0上的点，令u=a2+b2，则umin=t22t2+1，t24，令s=t2+15，有umin=s3s25(a2+b2)min=45，即的取值范围为，45.故选：A13.4【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线z=

25、3x+2y，找出使得该直线在x轴上截距最小时对应的最优解，代入目标函数即可得解.作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示.观察可知，当直线z=3x+2y过点A时，z有最小值，联立x+2y=4x+y=0解得x=4y=4，即点A4,4，故z=3x+2y的最小值为zmin=3×4+2×4=4.故答案为：4.14.n2【解析】由已知条件列出方程求得a1,d计算即可得解.an为等差数列，设首项为a1，公差为d，且4a2,a5,6成等差数列，2a1+4d=4a1+d+6，化简可得a1=2d3，又a2,S9,a14成等比数列，S9=a2a14=a1+da1+13d=3d315d3

26、，S9=9a1+9×82d=9a1+36d=54d27，54d27=3d315d3，解得：d=2或d=25，S90，当d=25时，S9=54×25270，d=25舍去当d=2时，a1=1，Sn=na1+nn12d=n2.故答案为：n2.15.57【解析】先由题中条件，确定总的基本事件个数，再求出A，B，C，D这4人中至少参加一人所对应的基本事件个数，基本事件的个数比即为所求概率.从9名协会会员中随机挑选3人参赛，所包含的总的基本事件共有C93=84个；若A，B，C，D这4人中只参加一人，则需从剩下的5名会员中再选2人，所以对应的基本事件有C41C52=40个；若A，B，C，

27、D这4人中参加两人，则需从剩下的5名会员中再选1人，所以对应的基本事件有C21C21C51=20个；因此事件“其中A，B，C，D这4人中至少1人参加，且A与B不同时，C与D不同时参加”发生的概率为P=40+2084=57.故答案为：57.16.305【解析】先由题意，取双曲线C1的一条渐近线为bxay=0，即直线AB的方程为bxay=0，记弦AB的中点为D，连接C2D，根据圆的性质，以及点到直线距离公式，求出C2D，BD，再结合题中条件，以及渐近线的斜率得出b5=tanDOC2=C2DOD，进而可求出双曲线的离心率.由题意，不妨取双曲线C1:x2a2y2b2=1a0,b0的一条渐近线为bxay

28、=0，即直线AB的方程为bxay=0，记弦AB的中点为D，连接C2D，根据圆的性质可得，C2DAB，因为圆C2:(x5)2+y2=b2的圆心为C25,0，半径为r=b，根据题意可得a=5，则C2D=5ba2+b2=5b5+b2，因此BD=r2C2D2=b25b25+b2=b25+b2，又点B恰为线段OA (点O为坐标原点）上靠近A的三等分点，所以OD=5BD=5b25+b2，因为直线AB的斜率为ba=b5，所以b5=tanDOC2=C2DOD=5b5b2=15b，则b=1，因此该双曲线的双曲线的离心率为e=ca=a2+b2a2=65=305.故答案为：305.17.（1）1010；（2）最小值

29、为2，最大值为22【解析】（1）由tanA=63可得sinA=105，利用面积公式可得1010bc=14a2，再利用正弦定理化边为角即可求解；（2）可得a2=2bcsinA，结合余弦定理得出b2+c2=2bcsinA+cosA，则可得bc+cb=22sinA+4，再利用正弦函数的性质结合基本不等式可求.（1）依题意，tanA=sinAcosA=63，而sin2A+cos2A=1，解得sinA=105，则SABC=12bcsinA=1010bc=14a2，在ABC中，由正弦定理，得14sin2A=1010sinBsinC.故sinBsinC=1010；（2）由（1）的SABC=12bcsinA=

30、14a2可知a2=2bcsinA.由余弦定理，得b2+c2=a2+2bccosA=2bcsinA+cosA，则bc+cb=b2+c2bc=22sinA+4，当A=4时，bc+cb取得最大值22，bc+cb2当且仅当b=c等号成立，故最小值为2，最大值为22.18.（1）证明见解析；（2）32【解析】（1）通过判断B1CAB和ABAC，证得AB面AB1C,进而证得结果；（2）以C为原点，CA所在直线为x轴，CB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，求得平面AA1C1C和平面AA1E的法向量，利用向量关系即可求解.（1）点B1在平面ABC的投影与点C重合，B1C面ABC，AB平面ABC，B1CAB

31、,又ABAC，且ACB1C=C,AB面AB1C,AB面ABB1A1,平面ABB1A1平面AB1C；（2）不妨设AB=1，则BB1=3,BC=2，则CB1=1.以C为原点，CA所在直线为x轴，CB1所在直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则C(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),B1(0,0,1),E0,0,12，CA=(1,0,0),AA1=BB1=(1,1,1),AE=1,0,12.设平面AA1C1C的一个法向量为n=(x1,y1,1)，则nCA=0,nAA1=0,即x1=0,x1y1+1=0，解得x1=0y1=1，故n=(0,1,1).设平面AA1E的一个法向量为m=x2

32、,y2,1，则mAE=0mAA1=0，即x2+12=0,x2y2+1=0,解得x2=12y2=12，故m=12,12,1，cosm,n=mnmn=12+12×62=32,易知二面角EAA1C为锐角，故所求余弦值为32.19.（1）0.81；（2）平均分为7.5，方差为12.5；（3）分布列见解析，期望为85【解析】（1）根据古典概型的概率公式计算可得；（2）根据平均数及方差公式计算可得；（3）依题意可知X服从二项分布，先计算出随机选取1人次，此人为年龄在3050岁的乘客的概率，再根据二项分布概率公式求出分布列与数学期望.解：（1）记从样本中任取1人，抽取的乘客年龄在30岁及30岁以上

33、为事件A；所以PA=50050+5+20+15+5500=0.81（2）3050岁乘坐动车乘客满意程度的平均分为10×100+5×40+0×20100+40+20=7.5方差为107.52×100+57.52×40+07.52×20100+40+20=12.5（3）样本中年龄在3050岁的乘客的频率为200500=25，依题意XB4,25，所以PX=0=1254=81625，PX=1=C41251253=216625，PX=2=C422521252=216625，PX=3=C43253125=96625，PX=4=254=16625所

34、以X的分布列为：X01234P816252166252166259662516625所以EX=4×25=8520.（1）证明见解析；（2）y=±24(x3)【解析】（1）首先求出椭圆方程，依题意设直线y=k(x3)，Mx1,y1,Nx2,y2，联立直线与椭圆，消元列出韦达定理，依题意可得Ax0,y0为M,N的中点，即可得证（2）由（1）可得A的坐标，即可得到过点A且与l垂直的直线l的方程，从而求出P,Q的坐标，表示出OPQ与PAF的面积，根据面积相等得到方程，解出参数k，即可得解；解：（1)由题意，得F3,0，设直线y=k(x3)，2ab=4a2=b2+3解得a2=4,b=

35、1所以椭圆方程为x24+y2=1设Mx1,y1,Nx2,y2，联立x2+4y2=4y=k(x3)，消去y，得4k2+1x283k2x+12k24=0显然0,x1+x2=83k24k2+1,x1x2=12k244k2+1，因为Ax0,y0满足MA=AN，所以Ax0,y0为M,N的中点则点A的横坐标x0=43k24k2+10（2）由（1）得点A的纵坐标y0=43k4k2+1即A43k24k2+1,3k4k2+1所以过点A且与l垂直的直线l的方程为y+3k4k2+1=1kx43k24k2+1令x=0，得Q(0,33k4k2+1)令y=0得P(33k24k2+1,0)所以SOPQ=1233k4k2+1

36、33k24k2+1=27k2k24k2+12SPAF=12333k24k2+13k4k2+1=3k2+1k24k2+12所以27k2k24k2+12=3k2+1k24k2+12解得k=±24所以直线的解析式为y=±24(x3)21.（1）y=x；（2）m1.【解析】（1）函数在切点处的导数等于曲线在切点处切线的斜率，利用直线点斜式方程求出切线方程.（2）利用x=1 得m1 ，证明m1即m 为取值范围，转化为关于m的二次函数求解，若x2x2ex1=12xex11，二次求导求k(x)=x2ex1(x+1)lnxx的最小值；若x2x2ex1=12xex11 ，求p(x)=2x4e

37、x1+1的最大值小于0，从而求出m的范围.（1）f(x)=m2x2ex1(x+1)lnx,m0，m=1时，f(x)=x2ex1(x+1)lnx，f'(x)=2xex1+x2ex1lnxx+1x，f'(1)=3e02=1,f(1)=e0=1 ，所以切斜方程为：y1=1(x1) ,即xy=0,y=x ，（2）f(x)mx，即m2x2ex1(x+1)lnxmx0，令x=1 得m1 ，下面证明m1时，符合要求.令t(m)=m2x2ex1(x+1)lnxmx，若x2x2ex1=12xex11 ，即xex112 时，t(m)t(1)=x2ex1(x+1)lnxx，令 k(x)=x2ex1(x+1)lnxx，k'(x)=(x2+2x)ex11xlnx2，k''(x)=(x2+4x+2)ex1+1x21x(x2+4x+2)12x+1x21x=x2+1x2+2，显然x0 时，k''(x)0 ，从而k'(x)单调递增，又k'(1)=0，0x1 时，k'(x