2011专升本高数

1、2011年专升本高等数学模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题2分，共60分）1、函数的定义域为 （ ）A. B. C. D.2、已知, , 则复合函数 （ ）A. B. C. D.3、设函数, 则 （ ） A. B. C. D.4、当时，等价于 （ ）A. B. C. D.5、设，则必有 （ ）A. B. C. D.为非零常数)6、若，则 （ ）A. B. C. D.7、若, 则 （ ）A.3 B. C. D.8、已知是的一个原函数, 则 （ ）A. B. C. D.9、若, 则 （ ）A. B. C. D.10、下列函数中,在上满足拉格朗日中值定理条件的是 （ ）A. B. C. D.11、

2、曲线的凹区间是 （ ）A. B. C. D.12、函数在内是 （ ）A.单增 B.单减 C.不单调 D.不连续13、设在处连续，则 （ ）A.1 B.1 C. 2 D. 314、下列广义积分中收敛的是 （ ） A. B. C. D.15、二元函数的定义域是 （ ）A. B. C. D.16、同时垂直于向量和轴的单位向量是 （ ）A. B. C. D.17、方程在空间直角坐标系中表示 （ ）A.圆柱面 B.圆 C.圆锥面 D.旋转抛物面18、平行于平面，且经过点的平面是 （ ）A. B. C. D.19、 （ ）A.0 B.1 C. D.不存在 20、设， 则 （ ）A. B. C. D. 21

3、、 （ ）A. B. C. D. 22、若，则是的 （ ）A.极小值 B.极大值 C.不是极值 D.无法确定23、下列级数绝对收敛的是 （ ）A. B. C. D.24、设是点到点的直线段，则 （ ）A. B. 2 C.4 D.025、微分方程的特解形式为 （ ）A. B. C. D.二、判断是非题(每小题2分,共10分) 26、若及均存在，则一定存在。 （ ）27、若在不可导，则曲线在处必无切线。 （ ）28、设在有一阶连续偏导数，则在可微。 （ ）29、是的跳跃间断点。 （ ）30、若则在上必为奇函数。 （ ）三、填空题（每小题2分，共30分） 31、已知则32、设由确定，则33、设，则3

4、4、设则35、设, 则36、设 则37、38、设, 则39、设，则40、设，则41、曲线的拐点为42、函数的极小值为43、已知，且，则44、设为圆的正向一周，则45、的和为 四、计算题(每小题5分,共40分)46、求.47、设由方程所确定. 求.48、求.49、求.50、设, 其中具有一阶连续偏导数, 求51、求.52、将展开为的幂级数.53、已知函数在任意点处的增量, 且当时, 是的高阶无穷小, . 求. 五、应用题(每小题7分,共14分)54、在曲线上求一点, 使该曲线在点的切线平行于直线. （1）求曲线与其在点的切线及轴所围平面图形的面积； （2）求上述图形绕轴旋转一周所得旋转体体积.5

5、5、要把货物从运河边上A城市运往与运河相距公里的B城, 船运费单价为没公里元, 火车运费单价为每公里元. 试在运河边上求一处，修建铁路，使总运费最省. 六、证明题(6分)证明: 当时, .2011年专升本高等数学模拟试卷（二）一、单项选择题（每小题2分，共60分）1、已知函数，, 则 （ ）A. B. C. D.2、当时, 与是等价无穷小,则 （ ）A.1 B. 1 C. 2 D. 2 3、设 且存在, 则 （ ） A. B. C. D. 04、若, 则 （ ）A. B. C. D.5、直线与曲线相切, 则切点坐标是 （ ）A. B. C. D.6、若,则 （ ）A. B. C. D.7、 （

6、 ）A. B. C. D.8、若, 则 （ ）A. B. C. 1 D.9、 设是基本单位向量，则 （ ）A. B. C. 1 D.110、为常数)= （ ）A.0 B.1 C. D. 11、曲线的拐点是 （ ）A. B. C. D.12、设且时, ，则当时有 （ ）A. B. C. D.13、下列函数在上满足罗尔定理条件的是 （ ）A. B. C. D.14、设在上连续，在内可导, 则在内满足的点 （ ）A.必存在且只有一个 B.不一定存在 C.必存在且不只一个 D.以上结论都不对15、下列求极限问题中能用洛比达法则的是 （ ） A. B. C. D.16、已知在可导, 且, , 则方程在内

7、 （ ）A.没有根 B.至少存在一个根 C.有唯一根 D.不能确定有根17、设, 则 （ ）A. B. C. D.18、函数的单减区间为 （ ）A. B. C. D.19、设收敛, 则满足 （ ）A. B. C. D.20、= （ ）A. B. C. D. 21、平面与直线的位置关系为 （ ）A.互相垂直 B.互相平行但直线不在平面上 C.既不平行也不垂直 D.直线在平面上 22、方程表示曲面是 （ ）A.柱面 B.旋转抛物面 C. 圆锥面 D.球面 23、(其中) = （ ）A. B. C. D. 24、设为连续函数, 则 （ ）A. B. C. D.25、设二元函数在点处 （ ）A.连续,

8、 偏导数存在 B.连续, 偏导数不存在 C.不连续, 偏导数存在 D.不连续, 偏导数不存在 26、二元函数在点处存在是在该点连续的 （ ） A.充分而非必要条件 B.必要二而非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 27、已知曲线积分与路径无关, 则 （ ）A. B. C. D.28、若级数收敛, 则一定收敛的级数是 （ ） A. B. C. D.29、微分方程的特解形式为 （ ） A. B. C. D.30、微分方程的通解是 （ ） A. B. C. D.二、填空(每小题2分,共30分)31、, 则a=_.32、33、是的第类间断点.34、设, 则35、设, 则36、37、设在点

9、有极限, 则38、设, 则39、40、41、设由方程所确定, 则42、交换的积分次序为43、幂级数的收敛区间(考虑端点)为44、微分方程的通解为 45、幂级数的和函数是三、计算题(每小题5分,共40分)46、求.47、设, 其中可微, 求.48、求.49、设, 求.50、设, 其中均可微, 求51、求由与所围区域.52、求的收敛半径和收敛区间.(考虑端点).53、求方程的通解. 四、应用题(每小题7分,共14分)54、做一形状如图窗户，上部为半圆形，下部为矩形，窗户周长一定. 试确定半圆的半径和矩形高度， 使通过窗户大的光线最充足.55、确定常数, 使曲线与直线所围的面积最小, 并求此时所围平

10、面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积. 五、证明题(6分)56、设在上连续, 为偶函数, 且满足条件为常数). 证明: .2011年专升本高等数学模拟试卷（三）一、单项选择题（每小题2分，共60分）1、设函数的定义域是，则的定义域是 ( )A. B. C. D.2、是 ( )A.奇函数 B.偶函数 C.有界函数 D.周期函数 3、当时，下列数列收敛的是 ( )A. B. C. D.4、当时，下列变量中为无穷大量的是 ( )A. B. C. D.5、下列极限中正确的是 ( )A. B. C. D.6、若,则 ( )A.3 B. C. D.7、设连续可导， ，则是在可导的 ( ) A.充要条件 B

11、.充分但非必要条件 C.必要但非充分条件 D.无关条件8、已知，存在，则 ( )A. B. C. D.9、设为偶函数且在可导，则 ( )A.1 B.1 C. 0 D.以上都不正确10、下列函数中在上满足罗尔定理条件的是 ( )A. B. C. D.11、下列函数中在不存在拐点的是 ( )A. B. C. D.12、设函数具有连续的导数，则 ( )A. B. C. D.13、下列积分正确的是（ ）A. B. C. D.14、 ( )A. B. C. D.15、， 则 ( ) A. B. C. D.16、下列积分中满足牛顿-莱布尼茨公式条件的是 ( )A. B. C. D.17、设连续，则变上限积

12、分是 ( )A.的全体原函数 B.的一个原函数 C.的全体原函数 D.的一个原函数18、设，其中则有 ( )A. B. C. D.19、设与在上连续，且，则对任何，都有 ( )A. B. C. D.20、函数设具有二阶导数， 且， 为自变量在点 处的增量， 与分别为在点处对应的增量与微分，若，则有 ( ) A. B. C. D. 21、设在内连续，其导函数的图形如图所示，则有 ( ) A.一个极小值点和两个极大值点 B.两个极小值点和一个极大值点 C.两个极小值点和两个极大值点 D.三个极小值点和一个极大值点 22、已知是微分方程的解，则的表达式是 ( ) A. B. C. D. 23、下列微

13、分方程中以为通解的是 ( ) A. B. C. D. 24、设可微函数在点取得极小值, 则下列结论正确的是 ( )A.在处的导数等于零 B.在处的导数大于零 C.在处的导数小于零 D.在处的导数不存在25、平面与直线的位置关系为 ( ) A.平行于 B.垂直于 C.在上 D.与有一个交点但不垂直 二、判断对错（每小题2分，共10分）26、 ( )27、函数的图形关于轴对称 ( )28、方程在内有唯一实根 ( )29、曲线既有水平渐近线又有垂直渐近线 ( )30、曲面在点处的切平面方程为 ( ) 三、填空(每小题2分,共30分)31、设, 则32、，则33、设，则.34、设, 则35、36、幂级

14、数的收敛半径是37、二次积分在极坐标系下的二次积分为38、39、已知，则40、41、将展开为的幂级数42、空间曲线在处的切线方程为43、微分方程的通解为 44、设， 则45、设， 则与的夹角为四、计算题(每小题5分,共40分)46、求.47、设, 求.48、求.49、求.50、设, 其中可微, 求51、求.52、设在有定义, 且对均有成立, . 求及.53、将展开为的幂级数. 五、应用题(每小题7分,共14分)54、计算由抛物线, 直线及轴所围图形的面积以及该图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.55、已知某工厂生产件产品的成本为(元). (1)生产多少件产品可使平均成本最低; (2)若产品以每件

15、500元出售, 要使利润最大应生产多少件产品?六、证明题(6分)56、设在上连续, 且, . 证明:在内有唯一实根.2011年专升本高等数学模拟试卷（四）一、单项选择题（每小题2分，共60分）1、设函数在上可导，则一定是 ( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.不能确定奇偶性2、间断点的个数是 ( )A.0 B. 1 C. 2 D.3 3、设函数的定义域是 ( )A. B. C. D.4、设, 则 ( ) A. B. C. D.5、若, 则 ( )A. B. C. D.6、设在处二阶导数连续,且, 则当时, 与的关系为 ( )A. B. C. D.7、下列级数发散的是 ( )A.

16、B. C. D.8、设是可导函数, 且， 则 ( )A.1 B. 0 C. 2 D.9、设在上连续, 在内二阶可导,且,若, 则 ( ) A. B. C. D.10、若, 则 ( )A. B. C. D.11、下列级数中绝对收敛的是 ( )A. B. C. D.12、下列函数中, 当时, 比无穷小量高阶的无穷小量是 ( )A. B. C. D.13、在空间直角坐标系中, 下列方程中必为平面方程的是 ( )A. B. C. D.14、坐标面上的直线绕轴旋转一周而成的圆锥面方程是 ( )A. B. C. D.15、的特解形式为 ( )A. B. C. D.16、正项级数的前项部分和数列有界是该级数

17、收敛的 ( ) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件17、若正项级数收敛， 则有 ( )A.收敛 B.收敛 C.收敛 D.收敛18、曲线在的某个邻域内有定义, 且, 则 ( ) A.一定是极值 B.一定是拐点 C.不一定是极值 D.一定不是拐点19、 ( )A. B. C. 0 D.20、设在连续，则 ( )A. B. 0 C. 2 D. 任意实数21、已知, 则有 ( )A. B. C. D. 22、设, 则 ( )A B. C. D. 23、设, 则 ( )A.在点间断 B.在点连续但不可导 C.在点 D.在点有连续导数 24、若曲线和在点处相切, 其中为常数, 则 (

18、) A. B. C. D. 25、设是在上的最大值点, 则 ( )A.必为极大值点 B.当时, C.当时, D.当时, 必为极大值点26、曲线的渐近线条数为 ( )A.1 B. 2 C. 3 D. 4 27、设的导函数是, 则的一个原函数是 ( )A. B. C. D.28、设, 则 ( )A.0 B. C. D. 2 29、设函数的为连续函数, , 则的值 ( )A.依赖于 B.只依赖于 C.只依赖于 D.只依赖于 30、若为, 则在极坐标系下的二次积分为 ( )A . B C. D. 二、填空(每小题2分,共30分)31、设, 则32、，则33、.34、设由方程所确定, 则35、，则36、

19、曲线的凹区间为37、设为连续的奇函数，且，则38、39、若，则40、当时， 则41、设，则42、设，则43、44、级数45、三、计算题(每小题5分,共40分)46、求.47、设, 求.48、设， 求.49、求.50、设, 其中可导, 求51、求， 其中为在第一象限的闭区域.52、求幂级数的收敛半径和收敛区间（考虑端点）.53、设为可导函数，且， 求.五、应用题(每小题7分,共14分)54、假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是， 其中和分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，和分别表示该产品在两个市场的销售量（即需求量，单位：吨），并且该企业生产这种

20、产品的总成本函数是,其中表示该产品在两个市场的销售总量,即. (1)如果该企业实行价格差别策略, 试确定两个市场上该产品的销售量和价格, 使该企业获得最大利润; (2)如果该企业实行价格无差别策略, 试确定两个市场上该产品的销售量及其统一价格, 使该企业的总利润最大化;并比较两种价格策略下的总利润大小.55、求以及轴所围图形的面积以及该图形绕轴、轴旋转所得立体的体积.六、证明题(6分)56、设为连续函数. 证明:, 并求其值.2011年专升本高等数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题1、A 2、B 3、D 4、C 5、D 6、A 7、C 8、C 9、D 10、D 11.、C 12、A 13、D

21、14、B 15、C 16、D 17、A 18、D 19、C 20、B 21、D 22、A 23、C 24、B 25、C二、判断是非题26、× 27、× 28、 29、 30、×三、填空题31、3 32、 33、 34、 35、 36、 37、0 38、1 39、1 40、 41、（0，0） 42、3 43、 44、 45、四、计算题46、原式=47、方程两边对求导得：. 令, ,代入上式可得.48、原式= =49、原式= =50、 =51、, 故原式= =.52、 = =53、由可微定义, 得微分方程, 分离变量, 得, 积分得, 即. 由可得. 于是.五、应用题

22、54、(1) 由, 得, 切线方程为, 即.故 (2) .55、设A城与B城到运河的垂足相距公里, 与B城到运河的垂足相距公里. 总费用. 令, 得驻点. 由实际问题可知最少运费一定存在,驻点唯一, 故取在与B城到运河的垂足相距公里处.六、证明题证明：令 则，.于是在上单减, 从而, 即在上单增. 故当时, 有, 即2011年专升本高等数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题1、B 2、C 3、B 4、B 5、C 6、D 7、D 8、D 9、B 10、A 11、B 12、B 13、C 14、D 15、D 16、C 17、A 18、B 19、A 20、A 21、D 22、C 23、C 24、C 25

23、、C 26、D 27、C 28、D 29、C 30、D二、填空题31.2 32. 33.一 34. 35. 36. 37.1 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 三、计算题46、原式= 47、 48、设, 则, 故原式= =49、原式=50、, , 故51、由得交点, 故原式52、由于, 所以. 当时, 即时, 级数绝对收敛; 又当时, 幂级数变为, 发散; 当时, 幂级数变为, 收敛. 故幂级数的收敛区间为.53、将原方程变为, 故通解为: =四、应用题54、由于, 所以. 面积. 令, 则. 又, 且驻点唯一, 故当时, 窗户的光线最充足.55、由于, 所以由,

24、得. 又. 因此是的唯一极小值点. 故当时, 曲线所围面积最小. 此时.五、证明题56、由于. 又, 所以.2011年专升本高等数学模拟试卷（三）参考答案一、选择题1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、D 11、D 12、C 13、C 14、C 15、A 16、B 17、D 18、A 19、D 20、A 21、C 22、A 23、A 24、A 25、D 二、判断对错题26、× 27、 28、 29、 30、三、填空题31、0 32、 33、 34、 35、 36、3 37、 38、 39、1 40、0 41、 42、 43、 44、 45、四、计算题46、原式=47、， 48、原式= =49、原式50、， ，故51、原式=52、由于， 所以令， 可知. 故, 即, 通解. 又可知, 故.53、 = =五、应用题54、由得交点. 面积. .