四川省遂宁市2021届上学期高三年级零诊考试数学试卷（文科）

四川省遂宁市2021届上学期高三年级零诊考试数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合，，则A∩B中元素的个数为A．3 B．4 C．5 D．62在复平面内，复数对应的点的坐标是，则A．B．C．D．3设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4已知各项均不相等的等比数列成等差数列，设为数列的前n项和，则等于A． B． C．3 D．15已知点在直线上，则的最小值为A． B． C．D．6已知函数，设，，，则的大小关系为A． B． C． D．7设，满足，则的最小值是A．B．C．D．8为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点A纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移个单位长度B横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度C横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度D纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，再向右平移个单位长度9已知，则的值为AB．C．D．10秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学。1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世。与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长，求三角形面积的方法其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即为，若满足，，且a<b<c，则用“三斜求积”公式求得的面积为A．B．C．D．11．在中，点为边上一点，，且，，，，则A． B．C．D．12已知函数，函数的图象过定点，对于任意，有，则实数的范围为ABCD第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．计算：的值为．14函数的值域为．15设向量，满足，则2的最小值为．16已知函数，若在上恒成立，则正实数的取值范围为．三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数定义在上有恒成立，且当时，（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）求函数的值域18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且点均在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）若，是数列的前项和求满足的最大正整数的值19（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式与对称中心；（2）在中，角的对边分别是，若，，当取得最大值时，求的面积．20（本小题满分12分）已知函数，是偶函数．（1）求函数的极值以及对应的极值点．（2）若函数，且在上单调递增，求实数的取值范围．21（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，，证明：函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线：，圆：。以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系（1）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；（2）已知点在圆上，点到直线和轴的距离分别为，，求的最大值23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值。

【试题答案】一、选择题：（每小题5分，共12小题，共60分）题号123456789101112答案CABACCBACBDA二、填空题：（每小题5分，共4小题，共20分）137141521617【解析】（1）由于函数为奇函数，所以2分（2）当时，所以3分因为是定义在上的奇函数，所以，即5分所以函数的解析式为6分令，当时，，则当时，可写为，所以9分由是定义在上的奇函数得集合12分18【解析】（1）点（）均在函数的图象上，，即1分当时，3分当时，，满足上式4分数列的通项公式是5分（2）由（1）得：，6分∴7分8分10分令，解得：11分故满足条件的最大正整数的值为12分19【解析】（1）由图象知道振幅，周期，所以1分将代入解析式得，所以，因为，所以，所以3分又由得对称中心为综上，解析式为，对称中心5分（2）由得：，所以2，7分因为，所以，所以，，8分，，，所以，所以．所以，此时，又10分所以是等边三角形，故12分20【解析】（1）∵，∴1分∴，为偶函数，∴，解得2分∴，则，∴由，解得或；由，解得或；∴在，单调递增；在，单调递减。∴函数的一个极大值点为，对应的极大值为另一个极大值点为，对应的极大值为；4分函数极小值点为，对应的极小值为6分由（1）知，∴，∴，7分函数在上单调递增，∴在上恒成立，9分法一、，10分，∴，∴12分法二、令，∴，即，解得∴实数的取值范围12分21（1）求导：1分由已知有，即，所以（经验证成立）2分切点为故切线方程为：3分（2）的定义域为且若，则当时，5分故在上单调递增，若，则当；当故在上单调递增，在上单调递减7分（3）求导：，因为在上递增，在递减，所以在上递增，又8分故存在唯一使得，所以在上递减，在上递增又，所以在内存在唯一根10分由得，又故是在上的唯一零点综上，函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22【解析】（1）由：得，；因为，代入有直线的直角坐标方程为：，即为2分由圆：得，，因为，，，所以圆直角坐标方程为：