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文档简介
1.1.1充分条件和必要条件1/9情境引入普通地，命题“若p则q”为真，记作“p
q”；
“若p则q”为假，记作“p
q”；
“p
q”读作“p推出q”；
“p
q”读作“p不能推出q”．2/9情境引入比如:
（1）x＝y
x2＝y2
不过x2＝y2
x＝y（2）x2＞1x＞1不过x＞1x2＞1
（3）两个三角形相同两个三角形对应角相等反之两个三角形对应角相等两个三角形相同思索上述命题中，条件与结论有什么关系？3/9数学建构普通地，假如p
q，那么称p是q充分条件，同时称q是p
必要条件；假如p
q且q
p，那么称p是q充分必要条件，简称为充要条件，记作p
q；假如p
q且q
p，那么称p是q充分无须要条件；假如p
q且q
p，那么称p是q必要不充分条件；假如p
q且q
p，那么称p是q不充分无须要条件．4/9知识应用
例1指出以下命题中，p是q什么条件．（在“充分无须要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又无须要条件”中选出一个．）（1）p：x－1=0，q：（x－1）（x＋2）=0；
（2）p：两直线平行，q：内错角相等；（3）p：a＞b，q：a2＞b2
；（4）p：四边形四条边相等．q：四边形是正方形．5/9数学建构
“若p则q”为真p
qp是q
充分条件q是p
必要条件6/9知识应用例2
从“”、“”、“”中选择适当符号填空：
（1）x2＞1
x＞1．
（2）a，b都是偶数a＋b是偶数．
（3）n是2倍数n是4倍数．7/9知识应用例3
从“充分无须要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又无须要条件”中，选出适当一个填空:
（1）“a＝b”是“2a＝2b”
（2）“㏑a＝㏑b”是“a＝b”
（3）“两条直线不相交”是“这两条直线是异面直线”
（4）“直线l与平面α内无数条直线垂直”
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