高中数学空间几何体课件

1、1.1 空间几何体的结构,08.5.5,2多面体,平行,四边形,平行,两个互相平行,其余各面,公共边,公共顶点,多边形,三角形,多边形,三角形面,公共顶点,公共边,3旋转体,矩形的一边,旋转体,旋转轴,垂直于轴,圆面,平行于轴,不垂直于轴,一条直角边,截面,圆台,轴,底面,侧面,母线,思路探索 可动手做一模型解决问题,2、棱柱的表示法(下图),用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。,3、棱柱的性质：,1) 上下底面平行,且是全等的多边形,2) 侧棱相等且相互平行,3) 侧面是平行四边行,4、棱柱的分类一(底面）：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形

2、、 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）：,斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.,直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,1、棱锥的概念,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,这个多边形面叫做棱锥的底面。,有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。,相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。,2.用顶点及底面一对角线字母表示，如：棱锥,二、棱锥的表示法；,1 .用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥,三、

3、棱锥的分类,按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等。,五棱锥,三棱锥,四棱锥,(四面体),四、特殊的棱锥正棱锥,定义：如果一个棱锥的底面是正多边形， 并且顶点在底面的射影是底面中心,五、正多面体：,定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做正多面体。,五、棱台的结构特征,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。,2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫

4、做三棱台，四棱台，五棱台,3、棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如下图，棱台ABCD-A1B1C1D1 .,4、特殊的棱台-正棱台,由正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥截得的棱台，分别叫做正三棱台，正四棱台，正五棱台,三、圆柱的结构特征,矩 形,O1,O,1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,（1）旋转轴叫做圆柱的轴。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。,（3）平行于轴的旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。,（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。,2、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。,O,

5、O1,3、圆柱与棱柱统称为柱体。,四、圆锥的结构特征,直角三角形,S,A,O,1、定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,（1）旋转轴叫做圆锥的轴。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。,（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。,（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。,2、圆锥的表示,用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。,3、圆锥与棱锥统称为锥体。,3、圆台的结构特征,1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。,思考: 圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可

6、以由直 角三角形旋转得到.圆台可以由什么平面图形旋转得到?如何旋转?,2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO,3、圆台与棱台统称为台体。,七、球的结构特征,O,球心,半径,A,B,1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。,（1）半圆的半径叫做球的半径。,（2）半圆的圆心叫做球心。,（3）半圆的直径叫做球的直径。,2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O,投影:光线通过物体,向选定的面投射,并在该面上得到图形的方法.,概念,中心投影:,投射线交于一点的投影,1.2空间几何体的三视图和直观图,平行投影:投射线相互平行的投影,概念,斜投影

7、：形状大小可能改变,正投影(投影线正对投影面):形状大小不变,可以分为:,平行斜投影,平行正投影,应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的真实形状及大小，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故得到广泛的应用。,平行投影的性质,（1） 直线或线段的平行投影仍是直线或线段.,当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有下列性质.,（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.,（5）平行于投射面的线段，它的平行投影与这条线段平行且等长.,（4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等.,（3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.,1、三视

8、图的形成,V正视图,H俯视图,W侧视图,“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图,光线从几何体的前面向后面正投影，所得的投影图称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”,几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。,2、三视图有关概念,长方体,长方体的三视图,圆柱的三视图,圆锥,圆锥的三视图,球的三视图,长对正,高平齐,宽相等,3、三视图的特点,4、基本几何体三视图,上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？,棱柱的三视图,棱锥的三视图,棱锥的三视图,棱台的三视图,圆台的三视图,1.2.3 空间几何体的直观

9、图,例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图,(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴相交于O点画直观图时，把它画成对应的 轴、 轴,使 ,它确定的平面表示水平平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段 (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一半,斜二测画法的步骤:(平面图形),例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm, 3cm,2cm的长方体的直观图,4,1.5,(1)画轴.在已知图形中取两两垂直的x 轴, y 轴, z轴,三轴相交于O点画直观图时，把它画成对应的 轴、 轴、 轴,使 ,它确定的平面表示一个三维空间. (2)已知图形中平行于x轴, y轴,z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴, 轴, 轴的线段 (3)已知图形中平行于x 轴或z 轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一半,斜二测画法的步骤:(空间几何体),例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图,正视图,侧视图,俯视图,例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图,正视图,侧视图,俯视图,柱体、锥体、台体的表面积,h,侧面展开,侧面展开,棱柱、棱锥、棱台的表面积