不定积分的概念

不定积分的概念Tag内容描述：<p>1、例 定义1 ： 第一节 不定积分的概念及其性质 一、原函数和不定积分的概念 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题：(1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数 ） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 关于原函数的说明： （1）若F (x)是 f (x)的一个原函数, 则对于任意常数 C ， （2）若 和 都是 的原函数， 则（ 为任意常数） 证 （ 为任意常数 ） 任意常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 若 是 在区间 I 内的一个原函数，则 例1 求 解 解 例2 求 例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的 切线斜。</p><p>2、课题八、不定积分的计算 不定积分：若F(x)=f(x),则称F(x)+C为f(x)的不定积分. 记为： ，即 说明：由定义知，求f(x)的不定积分，只需求出f(x) 的一个原函数，然后加上任意常数C即可。 不定积分的性质： （1） （2） （3） 主页下页 微分与积分的互逆性 积分的运算性质 课题八、不定积分的计算 基本积分公式 由不定积分的定义及导数公式得如下基本积分表 上页下页 课题八、不定积分的计算(直接积分法) 直接积分法 利用基本积分表和积分运算法则,最多对被积函数作 适当变形就可以积分的方法,称为直接积分法 利用积分表和运算法则 例1.求下列。</p><p>3、第四章 微分法: 积分法: 互逆运算 不定积分Indefinite Integrals 三、 基本积分表 二、不定积分的性质 一、 原函数与不定积分的概念 第一节 不定积分的概念与性质 Conceptions and properties of Indefinite Integrals 第四章 一、 原函数与不定积分的概念 (Anti-derivatives and the Indefinite Integral) 定义 1 . 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x) 满足 在区间 I 上的一个原函数 . 则称 F (x) 为f (x) 例 问题1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 定理1. 存在原函数 .简言之：连续函数一定有原函数.(下章证明) 初等函。</p><p>4、例 定义： 一、原函数与不定积分的概念 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题：(1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数 ） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数 ， 则（ 为任意常数 ） 证 （ 为任意常数 ） 任意常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 例1 求 解 解 例2 求 例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程. 解设曲线方程为 根据题意知 由曲线通过点（1，2） 所求曲。</p><p>5、第四章 不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 教学目标 : 1、理解原函数和不定积分的概念 2、熟练掌握不定积分的性质和基本积分公式 教学重点： 综合运用不定积分的性质和基本积分公式求 不定积分。 4.1 不定积分的概念 一、不定积分的概念 二、不定积分的性质 三、直接积分法 早在两千多年前，数学家们就已经开始注意到累 积计算的重要性，随着生产的发展，这类问题不断有 人提出，如求某块平面图形的面积，某条定曲线的长 度等等 其中某些问题甚至得到了解决 例如，阿 基米得(Archimedes)、开普勒(Kepler)、卡瓦列里 (Cavaliere)都在具体。</p><p>6、第一节 不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念 基本积分表 不定积分的性质 1/22 第四章 不定积分 加法和乘法有逆运算减法和除法， 微分法的逆运算积分法。 微分法： 已知一个函数，求其导数或微分。 积分法：求一个函数，使其导数是一个已知函数。 背景： 已知速度求路程、已知加速度求速度、 已知切线斜率求曲线等。 微分法: 积分法: 互逆运算 例 一、原函数与不定积分的概念 定义 若在 I 上恒有 F (x)=f(x)（即 dF(x)=f(x)dx）， 称 F(x) 为 f(x) 在 I 上的一个原函数。 问题： (1) 满足什么条件的函数有原函数？若有， 是否唯一。</p><p>7、如果在某个地方我们看到人类 精神的纯粹的和唯一的功绩,那就正 是在这里. 恩格斯 在一切理论成就中,未必再有什 么像17世纪下半叶微积分的发现那样 被看作人类精神的最高胜利了. 第四章 不 定 积 分 求原函数? 求已知函数的导数和微分! 相反的问题: 已知函数的导数或微分, 1 第一节 不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念 基本积分公式 不定积分的性质 indefinite integral 第四章 不定积分 2 一、原函数与不定积分的概念 几何 问题 解 例 设曲线上任一点的切线斜率都等于切点 横坐标的两倍, 求曲线的方程. 设曲线方程为 满足此条件。</p><p>8、第五章 不定积分 微分法: 积分法: 互逆运算 5.1 原函数与不定积分的概念 二、 不定积分的几何意义 三、不定积分的基本性质 一、 原函数与不定积分的概念 引例: 一个质量为 m 的质点, 下沿直线运动 , 因此问题转化为:已知求 在变力 试求质点的运动速度 根据牛顿第二定律, 加速度 定义 1 . 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x) 满足 在区间 I 上的一个原函数 . 则称 F (x) 为f (x) 如引例中, 的原函数有 解 问题: 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 2. 若原函数存在, 它如何表示 ? 初等函数在定义区间上连续 初等函数在定义。</p><p>9、3.1 不定积分的定义及直接积分法 第3章 积分及其应用 3.1.1 原函数的概念 定义3.1 设函数f(x)是定义在区间I上的函数，若存 在函数F(x),使得对任意xI,均有 则称函数F(x) 为f(x) 在区间I上的一个原函数. 原函数的两点说明 (1)如果函数f(x)在区间I内连续，则f(x)在区间I内 存在原函数. (2) 如果函数F(x)是f(x)在区间I内的一个原函数，即 ，则f(x)的所有原函数可表示为 F(x)+C(其中C为任意常数） 3.1.2 不定积分的概念 定义3.2 函数f(x)的全体原函数F(x) + C称为f (x) 的 积分号 被积函数 积分变量 被积表达式 任意常数 例3.1 求 解 因为 所以。</p><p>10、1 2 例 定义： 一、原函数与不定积分的概念 3 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题：(1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 4 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数， 则（ 为任意常数） 证 （ 为任意常数） 5 任意常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 6 例1 求 解 解 例2 求 7 例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程. 解设曲线方程为 根据题意知 由曲线通过点（1，。</p><p>11、第五章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 第二节 换元积分法 第三节 分部积分法 第四节 若干初等可积函数类 学习指导 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分 三、基本积分公式 二、不定积分的几何意义 四、不定积分的性质 一、原函数与不定积分 或 导函数为 ，即 定义1 如果区间 上，可导函数 的 个原函数 则称函数 为函数 在区间 上的一 例如 所以 是 在 内的一个 原函数 则 也是 在 则 是 在 上的一个原函数 内的原函数 则 是 在 上的一个原函数 原函数存在性定理：若函数 在区间 上连续，那么在区间 上存在可导函数 。</p><p>12、第三章 一元函数积分学 (integral) (一) 目的与要求 v理解原函数、不定积分(indefinite integral) 的概念及性质 v熟练掌握13个常用积分公式 v熟练掌握不定积分的换元法,分部积分法 v理解定积分的概念及性质 v熟练掌握定积分(definite integral)的换元法 ,分部积分法 v熟练掌握用定积分计算平面曲线围成图形的面 积及旋转体的体积 第一节 不定积分 目的与要求 v理解原函数、不定积分的概念 v掌握不定积分的性质 v掌握不定积分的基本公式, v掌握不定积分的两类换元积分法, 分部积分法 例 定义： 一、原函数与不定积分的概念 原函数存在定理。</p><p>13、第五章 不定积分 1 例 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 定义 不定积分又称反导数,它是求导运算的逆运算. 本章所讲的内容就是寻求函数的原函数. 2 原函数存在性定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题：(1) 原函数是否存在？ (2) 是否唯一？ 因此一切初等函数在其定义域内都有原函数 . (但原函数不一定是初等函数) 3 是否唯一？ 说明 ： 4 任意常数 积分号 被积函数 被积表达式 为积分变量 记为 定义 5 例1 求 解 解 例2 求 6 说明： 例3 求 解 7 二、不定积分的几何意义 设F(x)是f (x)的一个原函 数，则方程 。</p><p>14、第六讲 不定积分的概念与换元积分法 1 不定积分的概念与性质 2 凑微分法(第一换元积分法) 3 第二换元积分法 例 定义： 1、原函数与不定积分的概念 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题：(1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数 ） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数 ， 则（ 为任意常数 ） 证 （ 为任意常数 ） 任意常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 例1 求 解 解 例2 求 例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处。</p><p>15、1,4.1 不定积分的概念与性质. 4.2 基本积分公式和直接积分法. 4.3 换元积分法和分部积分法. 4.4 定积分的概念及其性质. 4.5 定积分的计算. 4.6 定积分的应用 4.7 广义积分,第四章 积分及其应用,2,4.1 不定积分的概念与性,主要内容: 1.不定积分的概念. 2.不定积分的性质. 3.不定积分的几何意义.,3,一、不定积分的概念,1、引例 2、原函数概念 3、原函数存在定理 4、不定积分概念 5、不定积分的例子,4,1、引例 已知自由落体的运动速度 v =gt，求自由落体的路程公式,由导数的力学意义可知，速度,联想到,并且常数的导数为0所以,于是路程为,又当。</p>