常见函数的导数

常见函数的导数Tag内容描述：<p>1、1.2.1常见函数的导数同步检测一、基础过关1下列结论中正确的个数为________来源:zzstep&.com*%f(x)ln 2，则f(x)；来&*源:中教网f(x)，则f(3)；f(x)2x，则f(x)2xln 2；来源:学科网f(x)log2x，则f(x).2过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标为________3已知f(x)xa，若f(1)4，则a的值等于________来源:中国教育*出版&网4函数f(x)x3的斜率等于1的切线有______条5若f(x)10x，则f(1)________.6曲线y在x1处的切线的倾斜角的正切值为______7求下列函数的导数：(1)yx；(2)y；(3)y；(4)ylog2x2log2x；(5)y2sin .二、能力提升8若曲线yx在点(a，。</p><p>2、1.2.1常见函数的导数教案一、学习目标：掌握初等函数的求导公式；来源:中国*%教育#出版网二、学习重难点：用定义推导常见函数的导数公式三、学习过程【复习准备】1.导数的相关知识导数的定义；导数的几何意义；导函数的定义；求函数的导数的流程图.（1）求函数的改变量 （2）求平均变化率 （3）取极限，得导数 2.如何求切线的斜率?来源%:中#&教*网3.导数：函数在某点处的瞬时变化率设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，若x无限趋近于零时，比值.无限趋近于一个常数A，则称f(x)在xx0处可导，并称该常数A为函数f(x)在xx0处的导数，。</p><p>3、1.2.1常见函数的导数教案一、教学目标：掌握初等函数的求导公式；二、教学重难点：用定义推导常见函数的导数公式三、教学过程【复习准备】1.导数的相关知识来源:中*国教%育出版网导数的定义；导数的几何意义；导函数的定义；求函数的导数的流程图.（1）求函数的改变量（2）求平均变化率来源:中国#教%育出版网（3）取极限，得导数 2.如何求切线的斜率?来源:z&zstep.#%com来%源#*:中教&网3.导数：函数在某点处的瞬时变化率设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，若x无限趋近于零时，比值.无限趋近于一个常数A，则称f(x)在xx0处可导，。</p><p>4、3.2.1 常见函数的导数 第3章 3.2 导数的运算 1.能用导数的定义求比较简单的幂函数的导数. 2.准确记忆基本初等函数的导数公式，并灵活运用公式求 某些函数的导数 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一 幂函数与一次函数的导数 思考1 函数ykx(k0)增(减)的快慢与什么有关？ 答案 当k0时，函数增加的快慢与系数k有关，k越大，增加的越快 ； 当k0，且a1)f(x)axln a f(x)exf(x)ex f(x)logax(a0，且a1)f(x) f(x)ln xf(x) f(x)x(为常数)f(x)x1 题型探究 类型一 利用导数公式求函数的导数 例1 求下列函数的导数： (1)yx。</p><p>5、一、复习 1.导数的几何意义： 曲线在某点处的切线的斜率 ; (瞬时速度或瞬时加速度) 物理意义： 物体在某一时刻的瞬时度。 2、由定义求导数（三步法） 步骤: 3.2.1 常见函数 的导数 问题: 用导数的定义求下列各函数的导数： (1)f(x)=kx+b(k,b为常数） f(x)=(kx+b)=k f(x)=(c)=0 Date 几种常见函数的导数 2 0 2 1 1 0 1、常函数： 2、一次函数： 特别： 练习: 问题: 用导数的定义求下列各函数的导数： (4)f(x)=x2(5)f(x)=x3 1 3.幂函数: 几种常见函数的导数 例1：求下列函数的导数 例2: 4、三角函数： 几种常见函数的导数 例3.求下列函数的。</p><p>6、www.gkstk.com班级：高二（ ）班 姓名：____________教学目标：1能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；2能利用导数公式求简单函数的导数教学重点：基本初等函数的导数公式的应用教学过程：一、问题情境1问题情境给定函数计算令无限趋近于0无限趋近于（1）在上一节中，我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念，那么如何求函数的导数呢？（2）求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：求出P点的坐标；利用切线斜率的定义求出切线的斜率；利用点斜式求切线方程（3）函数导函数的概念2探究活动用导数的定义求下列各函数的导数：（。</p><p>7、3.2.1 常见函数的导数,第3章 3.2 导数的运算,1.能用导数的定义求比较简单的幂函数的导数. 2.准确记忆基本初等函数的导数公式，并灵活运用公式求 某些函数的导数,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 幂函数与一次函数的导数,思考1 函数ykx(k0)增(减)的快慢与什么有关？,答案,当k0时，函数增加的快慢与系数k有关，k越大，增加的越快； 当k0时，函数减少的快慢与|k|有关，|k|越大，函数减少的越快,思考2 你能结合x1，(x2)2x，(x1)x2及( ) 归纳出f(x)xn的导数有怎样的规律吗？,答案,f(x)(xn)nxn1.,梳理,(1)(kxb)。</p><p>8、1.2.1 几个常用函数的导数,不能依交点是一个来定切线,一、复习：,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,3.求切线方程有几个步骤？,无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。,二、新课：几个常用函数的导数:,见书P13,答：（1）2、3、4,(2)y=4x最快,y=2x最慢,（3）与k有关,见书P14,分子有理化,例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点， (1)求过点P的曲线y=x2的切线方程。 (2)求过点Q的曲。</p><p>9、课时分层作业(十五)常见函数的导数(建议用时：45分钟)基础达标练一、填空题1若f(x)，则f(1)________.【答案】2下列命题中，正确命题的个数为________. 【导学号：95902200】若f(x)，则f(0)0；(logax)xln a；加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；曲线yx2在(0,0)处没有切线【解析】因为f(x)，当x趋向于0时不存在极限，所以f(x)在0处不存在导数，故错误；(logax)，故错误；瞬时速度是位移S(t)对时间t的导数，故错误；yx2在(0,0)处的切线为y0，故错误【答案】03曲线ysin x在点处切线的斜率为________【解析】ycos x，曲线ysin x在点处切线。</p><p>10、课时分层作业(十五)常见函数的导数(建议用时：45分钟)基础达标练一、填空题1若f(x)，则f(1)________.【答案】2下列命题中，正确命题的个数为________. 【导学号：95902200】若f(x)，则f(0)0；(logax)xln a；加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；曲线yx2在(0,0)处没有切线【解析】因为f(x)，当x趋向于0时不存在极限，所以f(x)在0处不存在导数，故错误；(logax)，故错误；瞬时速度是位移S(t)对时间t的导数，故错误；yx2在(0,0)处的切线为y0，故错误【答案】03曲线ysin x在点处切线的斜率为________【解析】ycos x，曲线ysin x在点处切线。</p><p>11、3.2.1几个常用函数的导数,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,求函数的导数的方法是:,函数f(x)在x=x0处求导数反映了函数在点(x0,y0 )附近的变化规律;,1) |F(x)|越大,则f(x)在(x0 ,y0 )附近就越“陡”,2) |F(x)|越小,则f(x)在(x0 ,y0 )附近就越“平缓”,在不致发生混淆时，导函数也简称导数,函数导函数,由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:,f(x)在x=x0处的导数,f(x)的导函数,x=x0时的函数值,关系,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以。</p><p>12、1.2.1几个常用函数的导数,高二数学 选修2-2 第一章 导数及其应用,2019/5/24,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的 导数.,说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数.,3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函。</p><p>13、几个常用函数的导数,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.,3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。,4.函数 y=f(x)在点x0处的导。</p><p>14、几种常见函数的 导 数,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.,3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。,4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切。</p><p>15、3.2.1常见函数的导数学习目标：1.能根据导数的定义，求函数yc，yx，yx2，y，y的导数2.能利用给出的基本初等函数的导数公式，求简单函数的导数(重点、难点)自 主 预 习探 新 知基本函数的导数公式(kxb)kC0(C为常数)(x)x1(为常数)(ax)axln_a(a0，且a1)(logax)logae(a0，且a1)(ex)ex(ln x)(sin x)cos_x(cos x)sin_x基础自测1判断正误：(1)(log3).()(2)若f(x)，则f(x)ln x()(3)因为(sin x)cos x，所以(sin )cos 1.()(4)f(x)a3(a为常数)，f(x)3a2.()【解析】(1).(log3)0.(2).若f(x)，则f(x).(3).(sin )0.(4。</p><p>16、1.2.1 几个常用函数的导数,不能依交点是一个来定切线,一、复习：,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,3.求切线方程有几个步骤？,无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。,二、新课：几个常用函数的导数:,见书P13,答：（1）2、3、4,(2)y=4x最快,y=2x最慢,（3）与k有关,见书P14,分子有理化,例 1：求曲线 y=x3+3x2-5 过点 M(1, -1) 的切线方程.,解: 由 y=x3+3x2-5 知 y=3x2+6x,设切点为 P(x。</p>