导数的运算法则

导数的运算法则Tag内容描述：<p>1、小蜗牛小蜗牛问妈妈：“为什么我们生下来，就要背负这个又硬又重的壳呢？”妈妈说：“因为我们身体没有骨骼的支撑，只能爬，又爬不快所以需要这个壳的保护！”小蜗牛说：“毛虫妹妹没有骨头，也爬不快，为什么她却不背这个又硬又重的壳呢？”妈妈说：“因为毛虫妹妹能变成蝴蝶，天空会保护她啊！”小蜗牛又问：“可蚯蚓弟弟也没骨头爬不快，也不会变成蝴蝶，她为什么却不背这个又硬又重的壳呢？”妈妈说：“因为蚯蚓弟弟会钻土。</p><p>2、黄冈中学高考数学典型例题详解导数每临大事,必有静气;静则神明,疑难冰释;积极准备,坦然面对;最佳发挥,舍我其谁?导数是中学限选内容中较为重要的知识，本节内容主要是在导数的定义，常用求等公式.四则运算求导法则和复合函数求导法则等问题上对考生进行训练与指导.难点磁场()已知曲线C：y=x33x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标.案例探究例1求函数的导数：命题意图：本题3个小题分别考查了导数的四则运算法则，复合函数求导的方法，以及抽象函数求导的思想方法.这是导数中比较典型的求导类型，属于级题目。</p><p>3、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散课时跟踪检测（四） 导数的运算法则层级一学业水平达标1已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，则a的值为()A1B.C1 D0解析：选Af(x)ax2c，f(x)2ax，又f(1)2a，2a2，a1.2函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1 B2C3 D4解析：选Dy(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y|x14.3曲线f(x)xln x在点x1处的切线方程为()Ay2x2 By2x2Cyx1 Dyx1解析：选Cf(x)ln x1，f(1)1，又f(1)0，在点x1处曲线f(x)。</p><p>4、2.2 导数的基本公式与运算法则 2.2.1基本初等函数的导数公式 (x ) = x -1 . (ax) = ax lna .(ex) = ex. (sin x) = cos x. (cos x) = - sin x. (tan x) = sec2x . (cot x) = - csc2x . (sec x) = sec x tan x . (csc x) = - csc x cot x . 另外还有反三角函数的导数公式 ： 例1 求下列函数的导数： 定理2. 1 设函数 u(x)、v(x) 在 x 处可导 ， 在 x 处也可导， (u(x) v(x) = u(x) v (x); (u(x)v(x) = u(x)v(x) + u(x)v(x); 2.2.2导数的四则运算 且 则它们的和、差、积与商 推论 1 (cu(x) = cu(x) (c 为常数). 推论 2 乘法法则的推广： 补充。</p><p>5、3.3 导数的基本公式 和运算法则 1.和、差、积、商的导数 推论 轮流求导, 再相加 ？ 推论 正切函数的导数公式 作业：p.136137 12、14、16 2 . 反函数求导法则 反正弦函数的导数公式为 反余弦函数的导数公式为 反正切函数的导数公式 反余切函数的导数公式 3. 基本导数公式 4. 复合函数求导法则 完了吗？ 5、隐函数的导数 隐函数的显 化 不易显化 6、对数求导法 用点导数定义 求更简便！ 作业：p.137-138 （19- 24）(偶数)、26(2)。</p><p>6、3.2.2基本初等函数 的导数公式及导数 的运算法则 高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 基本初等函数的导数公式 导数的运算法则: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差), 即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数 ,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数 ,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方. 即: 由法则2: 例2:求下列函数的导数: 答案: 题题型一：导导数公式及导导数运算法则则的应应用 例1.已知P(-1,。</p><p>7、基本初等函数的导数公 式及导数的运算法则 基本初等函数的导数公式 例1 假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%, 物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有如下函数关系 p(t) = p0(1+5%)t, 其中 为t=0时的物价.假定某种商品的 =1,那么在第 10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确 到0.01)? 解: p(t)=1.05tln1.05, p(10)=1.0510ln1.050.08(元/年). 因此,在第10个年头,这种商品的价格 约以0.08元/年的速度上涨. 思考 如果上式中某中商品的p0=5,那么在第10个年 头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少? 当p0=5时,p(t)=51.05t 求p关于t。</p><p>8、高中数学复习专题讲座导数的运算法则及基本公式应用高考要求 导数是中学限选内容中较为重要的知识，本节内容主要是在导数的定义，常用求等公式 四则运算求导法则和复合函数求导法则等问题上对考生进行训练与指导 重难点归纳 1 深刻理解导数的概念，了解用定义求简单的导数 表示函数的平均改变量，它是x的函数，而f(x0)表示一个数值，即f(x)=，知道导数的等价形式 2 求导其本质是求极限，在求极限的过程中，力求使所求极限的结构形式转化为已知极限的形式，即导数的定义，这是顺利求导的关键 3 对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基。</p><p>9、1.2.2 导数的运算法则课时达标训练1.函数的导数为( )2.设f(x)=xln x，若f(x0)=2，则x0=( )B.e D.ln 23.曲线在点(1，1)处切线的斜率等于( )A2eBeC2D1【解析】选C. ，故曲线在点(1，1)处的切线斜率为2.4.已知a为实数，,且f(-1)=0,则a=________.答案：5.求下列函数的导数：(1) .(2)ycos xln x.(3。</p><p>10、3.2 导数的计算 第2课时 导数的运算法1.已知f(x)=x3+3x+ln3,则f(x)为()A.3x2+3xB.3x2+3xln3+C.3x2+3xln3D.x3+3xln3【解析】选C.f(x)=3x2+3xln3.2.函数y=xlnx的导数是()A.y=xB.y=C.y=lnx+1D.y=lnx+x【解析】选C.y=xlnx+x(lnx)=lnx+x=lnx+1.3.函数y=的导数是()A.y=-B.y=-sinxC.y=-D.y=-【解析】选C.y=-.4.曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为()A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+2【解析】选A.y=3x2-2,因为点(1,0)在曲线上,所以k=3-2=1,所以切线方程。</p><p>11、导数的乘法与除法法则（铜鼓中学数学教研组）一、教学目标：1、了解两个函数的积、商的求导公式；2、会运用上述公式，求含有积、商综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。二、教学重点：函数积、商导数公式的应用教学难点：函数积、商导数公式三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、课时安排：2课时四、教学过程（一）、复习：两个函数的和、差的求导公式1.导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记。</p><p>12、1.2.2 第三课时 导数的运算法则一、课前准备1.课时目标1. 能运用函数四则运算的求导法则，求常见函数四则运算的导数；2. 能运用复合函数的求导法则，求简单的复合函数的导数；3. 能综合利用导数的公式和运算法则解决简单的综合问题。2.基础预探1.(1)f(x)g(x)________. (2)f(x)g(x)________. (3)________.2.由几个函数复合而成的函数，叫复合函数，函数yf(x)是由________和________复合而成的3设函数u(x)在点x处有导数ux(x)，函数yf(u)在点x的对应点u处有导数yuf(u)，则复合函数yf(x)在点x处也有导数，且yx________，或写作fx(x)________.。</p><p>13、YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY 二、高阶导数的运算法则 第三节 一、高阶导数的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数 第二章 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY 一、高阶导数的概念 速度即 加速度 即 引例：变速直线运动 机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY 定义. 若函数的导数可导, 或即或 类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 , 阶导数的导数称为 。</p><p>14、课时跟踪检测（十六） 导数的运算法则层级一学业水平达标1已知函数f(x)ax2c，且f(1)2，则a的值为()A1B.C1 D0解析：选Af(x)ax2c，f(x)2ax，又f(1)2a，2a2，a1.2函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1 B2 C3 D4解析：选Dy(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y|x14.3若yx24x，则y()Ax24x2x B(2xx2)4xC(2xx2ln 4)4x D(xx2)4x解析：选Cy(x2)4xx2(4x)2x4xx24xln 4(2xx2ln 4)4x，故选C。</p><p>15、第二节导数的运算法则,用定义只能求出一些较简单的函数的导数，对于比较复杂的函数则往往很困难。,本节我们就来建立求导数的基本公式和基本法则，借助于这些公式和法则就能比较方便地求出常见的函数初等函数的导数，从而使初等函数的求导问题系统化，简单化。,1,一、和、差、积、商的求导法则,定理,2,注,1、（1）（2）可推广到任意有限个可导函数的情形,2、作为（2）的特殊情况,即常数因子可以提到导数符号的。</p><p>16、中国人民大学附属中学,1.2.3 导数的四则运算法则,一函数和（或差）的求导法则,设f(x)，g(x)是可导的，则(f(x)g(x)= f (x)g(x). 即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差).,即,证明：令y=f(x)+g(x)，则,即,同理可证,这个法则可以推广到任意有限个函数，,即,二函数积的求导法则,设f(x)，g(x)是可导的函数，则,两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，,即,证:,因为v(x)在点x处可导, 所以它在点x处连续, 于是当x0时, v(x+x) v(x).从而:,推论:常数与函数的积的导数,。</p><p>17、第4课时导数的运算法则基础达标(水平一)1.已知f(x)=x2f(1),则f(0)=().A.0B.1C.2D.3【解析】因为f(x)=x2f(1),所以f(x)=2xf(1),所以f(0)=2f(1)0=0.【答案】A2.已知函数f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,则a的值是().A.193 B.133C.103D.163【解析】由f(x)=ax3+3x2+2,得f(x)=3ax2+6x.所以f(-1)=3a-6=4,解得a=103.【答案】C3.若f(x)=ax2-bsin x,且f(0)=1,f=12,则a+b等于().A.1B.0C.-1D.2【解析】因为f(x)=2ax-bcos x,所以f(0)=-b,f=a-bcos蟺3=a-12b,所以解得a=0。</p>