第四章平面向量

第四章平面向量Tag内容描述：<p>1、重点强化训练重点强化训练( (二二) ) 平面向量平面向量 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1(2017石家庄模拟)已知a a，b b是两个非零向量，且|a ab b|a a|b b|，则下列说 法正确的是 ( ) Aa ab b0 Ba ab b Ca a与b b共线反向 D存在正实数，使a ab b D D 因为a a，b b是两个非零向量，且|a ab b|a a|b b|.则a a与b b共线同向，故 D 正 确 2(2014全国卷)设向量a a，b b满足|a ab b|，|a ab b|，则abab( ) 106 A1 B2 C3 D5 A A |a ab b|2(a ab b)2a a22a ab bb b210， |a ab b|2(a ab b)2a a22a ab bb b26， 将上面两式左右两边。</p><p>2、重点强化课重点强化课( (二二) ) 平面向量平面向量 复习导读 从近五年全国卷高考试题来看，平面向量是每年的必考内容，主要考查 平面向量的线性运算、平面向量数量积及其应用、平面向量共线与垂直的充要条件平面 向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用，注重数形结合，向量具有“形” 与“数”两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁 重点 1 平面向量的线性运算 (1) (2017深圳二次调研)如图 1，正方形ABCD中，M是BC的中点， 若，则( ) AC AM BD A. B 4 3 5 3 C. D2 15 8 图 1 (2)在ABCD中，ABa a，b,b,3，M为BC的中点，。</p><p>3、重点强化训练(二)平面向量A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2017石家庄模拟)已知a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是 ()【导学号：31222166】Aab0BabCa与b共线反向 D存在正实数，使abD因为a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|.则a与b共线同向，故D正确2(2014全国卷)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1B2C3D5A|ab|2(ab)2a22abb210，|ab|2(ab)2a22abb26，将上面两式左右两边分别相减，得4ab4，ab1.3(2016北京高考)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C。</p><p>4、第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入深研高考备考导航为教师授课、学生学习提供丰富备考资源五年考情考点2016年2015年2014年2013年2012年平面向量的线性运算全国卷T6平面向量基本定理及坐标运算全国卷T13全国卷T2平面向量的数量积及其应用全国卷T13全国卷T3全国卷T20全国卷T4全国卷T4全国卷T13全国卷T14全国卷T15复数的相关概念及其运算全国卷T2全国卷T2全国卷T2全国卷T3全国卷T2全国卷T3全国卷T2全国卷T2全国卷T2全国卷T2重点关注。</p><p>5、课时分层训练(二十四)平面向量的概念及线性运算A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1在ABC中，已知M是BC中点，设a，b，则() 【导学号：31222142】A.abB.abCab DabAba，故选A.2已知a2b，5a6b，7a2b，则下列一定共线的三点是()AA，B，C BA，B，DCB，C，D DA，C，DB因为3a6b3(a2b)3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线3在ABC中，已知D是AB边上的一点，若2，则等于()【导学号：31222143】A. B.C DA2，即2()，.4设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|Caa与b共线且同向ab且0。</p><p>6、课时分层训练(二十七)数系的扩充与复数的引入A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2017南昌一模)在复平面内，复数(1i)i对应的点位于() 【导学号：31222158】A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B复数(1i)ii在复平面内对应的点为(，1)，位于第二象限，故选B.2(2016全国卷)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a()A3B2C2D3A(12i)(ai)a2(12a)i，由题意知a212a，解得a3，故选A.3(2016山东高考)若复数z，其中i为虚数单位，则()A1iB1iC1iD1iBz1i，1i.4(2016全国卷)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1B.C.D2B。</p><p>7、重点强化训练(二)平面向量A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(2017石家庄模拟)已知a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是 ()Aab0BabCa与b共线反向 D存在正实数，使abD因为a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|.则a与b共线同向，故D正确2(2014全国卷)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1B2C3D5A|ab|2(ab)2a22abb210，|ab|2(ab)2a22abb26，将上面两式左右两边分别相减，得4ab4，ab1.3(2016北京高考)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条。</p><p>8、2018年高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时达标26 平面向量的数量积与平面向量应用举例 理解密考纲本考点重点考查平面向量的数量积及其几何意义，往往借助于数量积求模长、夹角、面积等，多以选择题、填空题的形式考查，题目难度中等偏难一、选择题1已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是(D)AxBx1Cx5Dx0解析：由向量垂直的充要条件，得2(x1)20.解得x0.2已知非零向量a，b，|a|b|ab|，则cosa，ab(C)ABCD解析：设|a|b|ab|1，设(ab)2a22abb21，ab，a(ab)a2ab1.|ab|，cosa，ab.3已知向量|2，|4，4，则以，为邻。</p><p>9、2018年高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时达标27 数系的扩充与复数的引入 理解密考纲复数的计算以选择题或填空题的形式出现，主要考查复数的概念和复数代数形式的四则运算一、选择题1(2017河北三市二联)若复数za在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是(A)A4B3C1D2解析：若za(3a)ai在复平面上对应的点在第二象限，则a3，选A2已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2(D)A54iB54iC34iD34i解析：根据已知得a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.3i是虚数单位，若abi(a，bR)，则lg(ab)的值是(C)A2B1。</p><p>10、2018年高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第27讲 数系的扩充与复数的引入实战演练 理1(2016全国卷)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(A)A(3,1)B(1,3)C(1，)D(，3)解析：由已知可得3m1.2(2016山东卷)若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z(B)A12iB12iC12iD12i解析：设zabi(a，bR)，则2z2(abi)abi3abi32i，a1，b2，z12i，故选B3(2016四川卷)设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为(A)A15x4B15x4C20ix4D20ix4解析：T3Cx4i215x4，故选A4(2016天津卷)已知a。</p><p>11、课时作业24平面向量的概念及其线性运算基础达标一、选择题1若mn，nk，则向量m与向量k()A共线B不共线C共线且同向 D不一定共线解析：可举特例，当n0时，满足mn，nk，故A，B，C选项都不正确，故D正确答案：D22019通州模拟已知在ABC中，D是BC的中点，那么下列各式中正确的是()A. B.C. D2解析：本题考查向量的线性运算A错，应为2；B错，应为；C错，应为；D正确，2，故选D.答案：D3如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量ab可表示为()A3e2e1B2e14e2Ce13e2D3e1e2解析：向量ab是以b的终点为始点，a的终点为终点的向量由图形知，abe13e2.答案：C42。</p><p>12、课时分层训练,抓基础 自主学习,明考向 题型突破,大小,方向,长度(或模),长度为零,单位1,平行,重合,平行,相等,相同,相等,相反,a(bc),加法,|a|,0,0,任意,()a,aa,ab,ba,ba。</p><p>13、课时作业27数系的扩充与复数的引入基础达标一、选择题12019南昌市调研已知复数z满足(1i)z2，则复数z的虚部为()A1B1Ci Di解析：由(1i)z2知z1i，故z的虚部为1.答案：B22019东北三省四市联合模拟若复数z为纯虚数，则实数a的值为()A1 B0C D1解析：zi，因为z为纯虚数，所以解得a1，故选D.答案：D32019武汉市高中调研复数()A2i B2iC2i D2i解析：2i，故选C.答案：C42018浙江卷复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i解析：本小题考查复数的有关概念和运算1i，的共轭复数为1i.答案：B52019广州市高三调研考试若复数z满足(12i)z1i。</p><p>14、课时作业26平面向量的数量积与应用举例基础达标一、选择题1已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|()A1B.C2 D4解析：因为2ab与b垂直，所以(2ab)b0，所以3n20，解得n23，所以|a|2.答案：C22019云南省第一次统一检测在ABCD中，|8，|6，N为DC的中点，2，则()A48 B36C24 D12解析：()()22826224，故选C.答案：C32019石家庄高中质量检测若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|b|，则向量ab与a的夹角为()A. B.C. D.解析：|ab|ab|，|ab|2|ab|2，ab0.又|ab|2|b|，|ab|24|b|2，|a|23|b|2，|a|b|，co。</p><p>15、课时作业25平面向量基本定理及坐标表示基础达标一、选择题1已知点A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为()A(7,4)B(7,14)C(5,4) D(5,14)解析：设点B的坐标为(x，y)，则(x1，y5)由3a，得解得答案：D22019衡水中学调研卷设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，则“a(4,2)”是“ab”成立的是()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析：若a(4,2)，则|a|2，且ab都成立；因ab，设ab(2，)，由|a|2，得42220.24，2.a(4,2)或a(4，2)因此“a(4,2)”是“ab”成立的充分不必要条件答案：C3已知A(1,4)，B(3,2)，向量(2,4)，D为AC。</p><p>16、2018年高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第24讲 平面向量的概念及其线性运算实战演练 理1(2015全国卷)设D为ABC所在平面内一点，3，则(A)ABCD解析：().故选A2ABC中，AB边的高为CD若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则(D)AabBabCabDab解析：解RtABC得AB，可求得AD，即()ab，故选D3(2014福建卷)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则(D)AB2C3D4解析：()()224.故选D4(2015全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数.解析：因为ab与a2b平行，所以存在实数，使ab。</p><p>17、2018年高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第25讲 平面向量基本定理及坐标表示实战演练 理1(2015湖南卷)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC若点P的坐标为(2,0)，则|的最大值为(B)A6B7C8D9解析：由圆角定理及ABBC，知AC为圆的直径故2(4,0)(O为坐标原点)设B(cos ，sin )，(cos 2，sin )，(cos 6，sin )，|7，当且仅当cos 1时取等号，此时B(1,0)，故|的最大值为7，故选B2(2015全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数.解析：由于a，b不平行，所以可以以a，b作为一组基底，于是ab与a2b平行等价于，即.3(2。</p><p>18、第一节 平面向量的线性运算与基本定理限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018吉林白山模拟)AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(2,4)，(1,3)，则()A(2,4)B(3,7)C(1,1) D(1，1)解析：选D.(1，1)，(1，1)2(2018保定模拟)若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1，2)则c()Aab BabC.ab Dab解析：选B.设c1a2b，则(1,2)1(1,1)2(1，1)(12，12)，121，122，解得1，2，所以cab.3(2018唐山模拟)设a，b为不共线的非零向量，2a3b，8a2b，6a4b，那么()A.与同向，且|B.与同向，且|C.与反向，且|D.解析：选A。</p><p>19、第二节 平面向量的数量积及应用限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018山东济南模拟)已知矩形ABCD中，AB，BC1，则()A1B1C. D2解析：选B.设a，b，则ab0，|a|，|b|1，(ab)(b)abb21.故选B.2(2018陕西吴起高级中学质检)已知平面向量a，b的夹角为，且|a|1，|b|，则|a2b|()A. B1C2 D解析：选B.|a2b|2|a|24|b|24ab1111，|a2b|1.故选B.3(2018昆明检测)已知非零向量a，b满足ab0，|a|3，且a与ab的夹角为，则|b|()A6 B3C2 D3解析：选D.因为a(ab)a2ab|a|ab|cos。</p>