二次根式的运算

二次根式的运算Tag内容描述：<p>1、二次根式的混合运算（讲义）一、知识点睛1. 分母有理化，通过适当的变形把分母化成有理数的过程；须注意保持分子、分母同时乘以相同的因式2. 实数混合运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减如果有括号，则先算括号里面的3. 二次根式的化简：根据二次根式的双重非负性挖掘题目中的隐含条件，在运算过程中注意符号的变化二、精讲精练1. 把下列各式分母有理化（1）（2） （3）（4）2. 混合运算（1）（2）（3）（4）（5）（6） （7）（8）（9）（10） （11） （12）（13）（14）3. 已知，求的值4. 已知b。</p><p>2、2 2 xy-12xy40 xy-12xy40 xy-12xy40 x,y 0， =0 故可通过解方程组求出的值 2 2 xy-12xy4 xy-12xy40 xy-12xy40 与互为相反数 =0 第四讲第四讲 二次根式的运算二次根式的运算 【例【例 9】 分析： 解解: 解方程组得 X=-1 ; y=2 【例【例 10】 2 2 2 xxx-22x xx+3x3 x-50x10x+25x55x 分析:由于-32-20 同理 +30 2 x x,yxy-12xy4 y 已知是实数,且与互为相反数， 求实数 的负倒数。 x+y=1 2x-y=-4 2 2 3x2x-2x+3x10x25 若试化简 【例【例 11】实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则 分析：根据数轴上 a,b 的。</p><p>3、八年级下册二次根式的计算专题一解答题（共30小题）1（2016太仓市模拟）计算：（1）3+|2（2016丹东模拟）计算：3（2016海南校级一模）（1）计算：（1）3（25）+； （2）化简：4（2016崇明县二模）计算：5（2016春罗定市期中）计算：（）|6（2016春津南区校级期中）+357（2016春萧山区期中）计算：（1）；（2）8（2016春台安县期中）（+）29（2016春封开县期中）计算：10（2016春中山市期中）计算：11（2016春江门校级期中）计算：5+212（2016春浦东新区期中）计算：2+13（2016春临沭县期中）（1）（+）（）（+3）2（2）（）+14（2016春新。</p><p>4、考点复习 第二讲 二次根式与实数的运算 第一单元 实数 知识结构 二次根式 实数的运算 概念 性质 运算 二次根式 同类二次根式 乘除运算 加减运算 混合运算与化简 加、减法 乘法 除法倒数 乘方近似数与科学记数法 开方 混合运算运算律（交换律、结合律、分配律） 开平方 平方根、算术平方根 开立方立方根 基础盘点 1.二次根式的有关概念：形如 （a0）的式子叫作 2.二次根式的性质 (1)二次根式的非负性，即 0（a 0） （2） = （a0） （3） =| a |= （a0） （a0） （4） = （a0 , b0 ） （5） = （a0 , b0 ） 3.二次根式的运算 （1）加、减法。</p><p>5、2.7 二次根式第3课时 二次根式的综合运算1.（1）若x3，求代数式x26x11的值.（2）若x1，求代数式x22x3的值.2.下列何者是方程式（1）x=12的解？（）A、3B、6C、21D、3+33.设, 设，则S______ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)4.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 .5.先化简再求值。，其中a=3，b=46.已知求代数式的值7. 设的整数部分为x，小数部分为y，求的值。9. 已知，求的值10. 已知，y是x 的倒数，则的值为 11. 已知，则的值为。</p><p>6、2.7 二次根式第2课时 二次根式的运算一、二次根式的乘法一、复习引入1填空 （1）=_______，=______；（2）=_______，=________（3）=________，=_______参考上面的结果，用“、<或”填空_____，_____，________一般地，对二次根式的乘法规定为（a0，b0）反过来: =（a0，b0）例1计算（1） （2） （3） （4）例2 化简（1） （2） （3） （4） （5）例3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）=4=4。</p><p>7、2.7 二次根式第3课时 二次根式的综合运算计算：， ， ， (2) ， ， (5) ， (1)2 (23)2011( 23)2012，。 (3) ， ， (4b+)-(3a+)(a0,b0)，(25)(+)2 (a0,b0)，。</p><p>8、1.3二次根式的运算（3）学习目标：1. 会用二次根式的有关知识解决一些简单的实际问题学习过程：一、复习回顾1.在ABC中，C=Rt，记AB=c，BC=a，AC=b。（1）若a=3，b=5，求c（1） （2） （3）6二、 探究新知1.要焊接一个如图所示的钢架，需要多少米钢材?（图见课件）2.一道斜坡的坡比为1：10，已知AC=24m。求斜坡AB的长。ABC三、例与练例1：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1：0.8，滑梯CD的坡比为1：1.6，AE=米 ，BC=CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程？ABCDFE练习1：1.如图，架在消防车上的云梯AB。</p><p>9、1. 3二次根式的运算（第一课时）教学目标：1、了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的.2、会进行简单的二次根式的乘除运算.重点难点：重点：二次根式的乘除运算法则。难点：例1（3），例2计算过程中涉及多种运算和运算法则，是本节的难点。教学设想：首先复习二次根式的性质，并利用性质的复习引入应用，在应用中让学生自己发现其中的问题，然后在问题的矫正中确立本类问题的解答思路与方法，提升学生的学习能力，确保课堂的效率。教学过程：一、引入新课1、复习回顾：二次根式有哪些性质？；。；=(a0，b0)先结合书本的要求，开。</p><p>10、七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源第18章 二次根式18.2二次根式的运算（5）年级班姓名：学习目标：1 能对二次根式进行加减乘除混合运算，提高运算能力；2 将二次根式知识与整式相关知识进行类比，与现学知识进行整合，提高数学学习能力；学习重点：二次根式加减乘除混合运算学习难点：体验和掌握迁移，转化等数学思想与方法。一 学前准备1二次根式加减法的两个步骤________________________;2填空：当a0，b0时，;3单项式乘以多项式运算顺序_________________________________;4多项式乘以多项式的运算法则_______________。</p><p>11、1.3二次根式的运算（第二课时）一、问题的提出(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_______________以下问题你能用同样的方法计算吗？二、新课教学1与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.2彗眼识真：下列计算哪些正确，哪些不正确？3例3先化简，再求出近似值（精确到0.01）4例4计算说明：（1）二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减；（2）整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用。（3）二次根式的运算结果能化简的必须。</p><p>12、二次根式的性质：,（a0）,（1）,（2）,a (a0) ； a (a0) 。,|a|=,a,二次根式的性质：,（3）,（4）,（a 0 ， b0）,（a 0 ， b0）,二次根式有下面运算的性质,（a 0 ， b0）,（a 0 ， b0）,例3 先化简，再求出近似值（精确到0.01）：,例4 计算： （1） （2） (3),例5 计算： （1） （2） （3）,求当a= 时，代数式(a-1)2-(a+ ) (a-1)的值.,比较 与 的大小，并说明理由.,如图，两根高分别为4m和7m的竹杆相距6m，一根绳子拉直系在两根竹杆的顶端，问两竹杆顶端间的绳子有多长？,A,B,C,D,E。</p><p>13、二次根式的运算学习目标：1.理解二次根式的乘除运算法则2. 会用二次根式的乘除运算法则进行运算学习过程：一、复习回顾1、二次根式的性质:_________________________________________________________________________________________________________________________二、 探究新知1、计算：2、比较左右两边的等式,你有什么发现?能用字母表示你所发现的规律吗?三、例与练例1： 计算练习1：计算例2：计算练习2：计算例3、一个正三角形路标如图。 若它的边长 为 个单位，求这个路标的面积。四、课堂小结_________________________________。</p><p>14、1.3二次根式的运算（2）学习目标：1. 理解并掌握二次根式的加减运算法则2. 会用进行简单二次根式的四则运算学习过程：一、复习回顾1、化简（1） （2） (3) (4) （1） （2） （3） （4）2、二次根式计算、化简的结果符合什么要求？________________________________________________________________________________________________________________________（1）被开方数不含分母；分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得方的因数或因式.二、 探究新知与合并同类项类似,我们可以把被开发数相同二次根式的项合并. 1、计算： 三、例与练。</p><p>15、13二次根式的运算（3）A组1、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（ B ）。A 、 B 、 C、 19 D、 12.能与cm和cm的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（ D ）A B1 C D或1 3一滑梯AB的坡比为3：4，若滑梯AB的长为10m，则滑梯的顶端离地面的距离BC=____6___m4.若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是cm2ABC5.在一坡比为1:7的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离（AB）为10米，则这两棵树的高度差（BC）为____1.41______米（2.645，1.414，结果保留3位有效数字）6.如图：面积为48的正方形四个角是面积。</p><p>16、13二次根式的运算（1）A组1、下列各式计算正确的是（ C ）A23=6 B33=3C32=325=30 D35=82填空：（1）3=________；（2）9=________；（3）（-）=________；（4）42=_______；（5）2（-3）=_______（1）42 （2）3 （3）-3 （4） （5）- 3计算：（1）3（-）； （2）6；（3）3（-）3（1）-9 （2）4 （3）- 4.一个三角形的面积为2，若它的一条边上的高为，求这条边长2B组1、在下列根式中，不是最简二次根式的是（ D ）A、 B、 C、 D、2. 已知，化简二次根式的正确结果为（。</p><p>17、1.3 二次根式的运算（第3课时）课堂笔记应用二次根式及其运算解决简单实际问题要注意两个方面：一是用二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；二是通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简.课时训练A组 基础训练1. 已知两条线段的长分别为cm，cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）A. 1cm B. cmC. 5cm D. 1cm或cm2. 已知a=-1，b=+1，则a2+b2的值为（ ）A. 8 B. 1C. 6 D. 43. 下列为等腰直角三角形的三边之比的是（ ）A. 112 B. 22C. 22 D. 114. 小明沿着坡比为1的坡面向下走了2米，那么他下降了（ ）A. 1米。</p><p>18、13二次根式的运算（2）A组1下列各式计算正确的是（ C ）A2+3=5 B2-=1C23=6 D23=62.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ B ）A与 B与 C与 D与3. 计算的结果是（ C ）A1 B-1 C D4.计算：=___________ 5.化简：的结果为____________ 6.计算（1） （2）（4-2+3） （3）6.（1）0 （2）9 (3)7计算：（1）（-1）2（3+2）； （2）（-）2+23；（3）（2+）（2-3）。7（1）1 （2）5 （3）5 B组1.计算（+）（-）的值是（ D ）A2 B3 C4 D12. 不等式(2)x。</p><p>19、二次根式及其运算（随堂测试） 典型题测试1. 若，则的值为__________2. 计算：（1）（2）解：原式= 解：原式=（3）（4）解：原式= 解：原式=【参考答案】 典型题测试1. 72. （1）；（2）；（3）；（4）2。</p><p>20、更多精彩码上见二次根式及其运算（讲义） 课前预习1. 请将下列数填入相应的集合中：3，1.414，整数集合： ；分数集合： ；有理数集合： ；正整数集合： 2. 已知a，b均为正数，请根据幂的运算法则与平方根的定义，解决下列问题：根据算术平方根的定义可知，ab的算术平方根是_______=______________________=______________________由此结果可知，是_________的算术平方根对比的结果，你能得到的结论是___________________ 知识点睛1. __________。</p>