二次型矩阵的应用

二次型矩阵的应用Tag内容描述：<p>1、羂莃蚈螃肅薈薄螂膇莁蒀螁艿膄衿螀聿荿螅蝿膁节蚁螈芄蒈薇螇羃芀蒃螇肆蒆螁袆膈艿蚇袅芀蒄薃袄羀芇葿袃膂薃蒅袂芄莅螄袁羄薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂罿芁莂螁羈羁膅蚇羇肃莀蚃羆芅膃蕿羆羅蒈蒅羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅肂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃螆肀莈芆蚂聿肈薂薈蚅膀莄蒄蚄芃薀螂蚃羂莃蚈螃肅薈薄螂膇莁蒀螁艿膄衿螀聿荿螅蝿膁节蚁螈芄蒈薇螇羃芀蒃螇肆蒆螁袆膈艿蚇袅芀蒄薃袄羀芇葿袃膂薃蒅袂芄莅螄袁羄薁蚀袁肆莄薆袀腿蕿蒂罿芁莂螁羈羁膅蚇羇肃莀蚃羆芅膃蕿羆羅蒈蒅羅肇芁螃羄膀蒇虿羃节芀薅肂羂蒅蒁肁肄芈螀肀膆蒃螆肀莈芆蚂聿肈薂薈蚅膀莄。</p><p>2、9 1二次型和对称矩阵 定义1 设是一个数域 上元二次齐次多项式叫做上一个元二次型 简称二次型 例1 判断下列各式是否为二次型 1 式可写成以下形式 令 利用矩阵乘法 则 2 可写成 其中为对称矩阵 称为二次型的系数矩阵 简称为的矩阵 并把矩阵的秩称为二次型的秩 例2 写出下列二次型的矩阵 例3 写出下列方阵对应的二次型 如果对二次型 3 的变量实施如下变换 那么就得到一个关于的二次型 4 式称为。</p><p>3、高等代数课件 第五章二次型 5 1二次型的矩阵表示 代数与几何教研室 一 n元二次型 1 定义 设P为数域 称为数域P上的一个n元二次型 n个文字的二次齐次多项式 注意 2 式 也可写成 1 为了计算和讨论的方便 式 中的系数 写。</p><p>4、第六章 二次型第一讲 二次型及其矩阵表示、标准形教 学 目 的：通过本节的学习，使学生了解并掌握二次型的基本概念及其矩阵表示方法.教学重点与难点：二次型的矩阵表示教学计划时数：2课时教 学 过 程：一、二次型的概念定义1：含有个变量的二次齐次函数（1）称为二次型.附：1、当为复数时,称为复二次型；当为实数时,称为实二次型。</p><p>5、第八章 二次型 1 一 二次型及其标准形的概念 称为二次型 我们仅讨论实二次型 2 例如 都是二次型 不是二次型 3 例如 为二次型的标准形 4 1 用和号表示 对二次型 二 二次型的表示方法 5 则 1 式可以表示为 二次型用和。</p><p>6、第八章 二次型 一 二次型及其标准形的概念 称为二次型 我们仅讨论实二次型 例如 都是二次型 不是二次型 例如 为二次型的标准形 1 用和号表示 对二次型 二 二次型的表示方法 则 1 式可以表示为 二次型用和号表示 则 其中为对称阵 二次型的矩阵表示式 说明 对称阵与二次型一一对应 若 二次型的矩阵满足 的对角元是的系数 的元是系数的一半 则对称阵称为二次型的矩阵 二次型称为对称阵的二次型 三。</p><p>7、1 第五章 相似矩阵及二次型 5 4对称矩阵的对角化 5 3相似矩阵 5 2方阵的特征值与特征向量 5 1向量的内积 长度及正交性 5 5二次型及其标准形 5 6用配方法化二次型成标准形 5 7正定二次型 2 n维向量空间是三维向量空间的直接推广 但是只定义了线性运算 而三维空间中有向量夹角和长度的概念 它们构成了三维空间丰富的内容 5 1向量的内积 长度及正交性 引言 我们希望把这两个概念推广到。</p><p>8、二次型 2007 029 8 设是实矩阵 E为n级单位矩阵 已知矩阵 证明 当时 矩阵B为正定矩阵 2007 029 9 已知二次曲面方程为 1 求正交变换把该二次曲面的方程化为标准形 2 上述二次曲面的方程表示何种曲面 2007 008 8 已知矩。</p><p>9、第五章二次型 5 1二次型及其矩阵表示 5 2标准形 5 3唯一性 5 4正定二次型 5 1二次型及其矩阵表示 一 n元二次型 二 非退化线性替换 三 矩阵的合同 四 小结 5 1二次型及其矩阵表示 5 1二次型及其矩阵表示 解析几何中。</p><p>10、第五章 矩阵的对角化及二次型,1 向量的内积与施密特正交化方法,向量的内积,定义：设有n 维向量 令 x, y = x1 y1 + x2 y2 + + xn yn ， 则称 x, y 为向量 x 和 y 的内积 说明： 内积是两个向量之间的一种运算，其结果是一个实数 内积可用矩阵乘法表示：当x 和 y 都是列向量时， x, y = x1 y1 + x2 y2 + + xn yn = xT y ,定义：设有 n 维向量 令 则称 x, y 为向量 x 和 y 的内积,向量的内积,x, y = x1 y1 + x2 y2 + + xn yn = xT y 内积具有下列性质（其中 x, y, z 为 n 维向量，l 为实数）： 对称性： x, y = y, x 线性性质： l x, y = lx,。</p><p>11、第五章 矩阵的对角化及二次型 第一节 方阵的特征值与特征向量,一.概念: 1.特征值,特征向量:,设 A 是 n 阶矩阵，如果数 和 n 维非零列向量 x 使 关系式 成立，那么，这样的数 称为方阵 A 的特征值，非零向量 x 称为 A 的对应于特征值 的特征向量。,2.特征方程,特征多项式,特征矩阵:,称 为方阵 A 的特征方程，显然特征方程 的n个根即为 A 的n个特征值(实根或复根)。,称为 A的 特征矩阵。,设 为 的一个特征值， 为其对应的特征向量，则,注：一个特征值对应的特征向量可能有无穷多个。,例1：求矩阵 特征值和特征向量。,二.计算方法:,解：A 的。</p><p>12、1 1 4 正定二次型和正定矩阵 一、基本概念 二、正定矩阵的充分必要条件 三、正定矩阵的性质 2 2 一、基本概念 定义 设A为实n阶对称矩阵，如果对于任意非 零向量X，二次型f=XTAX均为正数，则称二次 型f为正定的，其矩阵A 称为正定矩阵. 定义 如果对于任意向量X，二次型f=XTAX均为 非负(非正)数，则称二次型f为半正(负)定的， 其矩阵A 称为半正(负)定矩阵. 定义 如果实二次型f=XTAX对于某些向量X为 正数,并且对于对于某些向量X为负数,则称二 次型是不定的. 3 3 例 4 4 二、正定矩阵的充分必要条件 定理 实对称矩阵A正定的充分必要条件是其 。</p><p>13、1 二次型及其矩阵表示 在解析几何中 我们看到 当坐标原点与中心重合时 一个有心二次曲线的一般方程是 1 为了便于研究这个二次曲线的几何性质 我们可以选择适当的角度 做转轴 反时针方向转轴 2 把方程 1 化成标准方。</p>