二维形式的柯西不等式

二维形式的柯西不等式Tag内容描述：<p>1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散一 二维形式的柯西不等式对应学生用书P291二维形式的柯西不等式(1)定理1：若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当adbc时，等号成立(2)二维形式的柯西不等式的推论：(ab)(cd)()2(a，b，c，d为非负实数)；|acbd|(a，b，c，dR)；|ac|bd|(a，b，c，dR)2柯西不等式的向量形式定理2：设，是两个向量，则|，当且仅当是零向量，或存在实数k，使k时，等号成立注意柯西不等。</p><p>2、一 二维形式的柯西不等式1二维形式的柯西不等式(1)定理1：若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当adbc时，等号成立(2)二维形式的柯西不等式的推论：(ab)(cd)()2(a，b，c，d为非负实数)；|acbd|(a，b，c，dR)；|ac|bd|(a，b，c，dR)2柯西不等式的向量形式定理2：设，是两个向量，则|，当且仅当是零向量，或存在实数k，使k时，等号成立柯西不等式的向量形式中|，取等号的条件是0或存在实数k，使k.3二维形式的三角不等式(1)定理3：x1，y1，x2，y2R，那么 .(2)推论：对于任意的x1，x2，x3，y1，y2，y3R，有 .事实上，在平面直。</p><p>3、一 二维形式的柯西不等式 第三讲 柯西不等式与排序不等式 学习目标 1.认识二维形式的柯西不等式的代数形式、向量形式和三角形 式，理解它们的几何意义. 2.会用柯西不等式证明一些简单的不等式，会求某些特定形式 的函数的最值. 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点 二维形式的柯西不等式 思考1 (a2b2)(c2d2)与4abcd的大小关系如何？那么(a2b2)(c2 d2)与(acbd)2的大小关系又如何？ 答案 (a2b2)(c2d2)4abcd， (a2b2)(c2d2)(acbd)2. 思考2 当且仅当ab且cd时，(a2b2)(c2d2)4abcd，那么在什 么条件下(a2b2)(c2d2)(acbd)2? 答。</p><p>4、一二维形式的柯西不等式学习目标1.认识二维形式的柯西不等式的代数形式、向量形式和三角形式，理解它们的几何意义.2.会用柯西不等式证明一些简单的不等式，会求某些特定形式的函数的最值知识点二维形式的柯西不等式思考1(a2b2)(c2d2)与4abcd的大小关系如何？那么(a2b2)(c2d2)与(acbd)2的大小关系又如何？答案(a2b2)(c2d2)4abcd，(a2b2)(c2d2)(acbd)2.思考2当且仅当ab且cd时，(a2b2)(c2d2)4abcd，那么在什么条件下(a2b2)(c2d2)(acbd)2?答案当且仅当adbc时，(a2b2)(c2d2)(acbd)2.思考3若向量(a，b)，向量(c，d)，你能从向量的数量积与向量模。</p><p>5、二维形式的柯西不等式课时提升作业一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016泰安高二检测)若3x2+2y21,则3x+2y的取值范围是()A.0,5B.-5,0C.-5,5D.-5,5【解析】选C.|3x+2y|,从而-3x+2y.2.设a,bR,a2+b2=3,则3a-b的最大值为()A.30B.-30C.30D.-30【解析】选C.3a-b=3a+(-1)b=,当且仅当3b=-a,即a=,b=-时等号成立.3.(2016长春高二检测)已知a,b,c,d,m,n都是正实数,P=ab+cd,Q=am+cnbm+dn,则P与Q的大小关系为()A.PQB.P<QC.PQD.P=Q【解析】选A.Q2=(am+cn)=(+)2=P2,因为a,b,c,d,m,n都是正实数,所以PQ.二、填空题(每小题6分,共12分。</p><p>6、第三讲,柯西不等式与排序不等式,情感目标：1.领悟柯西不等式的数学意义、几何背景、证明方法及其应用，感受数学的美妙，提高数学修养，培养创新意识.2.理解排序原理的实质，逐步培养学生应用算法的能力，不断提高数学修养.,内容简述本讲内容分为三部分，第一部分介绍了平面上柯西不等式的几种形式：代数形式，向量形式和平面三角不等式；第二部分给出了柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明，柯西不等式一般形。</p><p>7、2.3 二维形式的柯西不等式预习目标1.认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义2.会用柯西不等式证明一些简单问题，能够利用柯西不等式求一些特定函数的最值.一、预习要点1.二维形式的柯西不等式定理1：若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当________时，等号成立2柯西不等式的向量形式定理2：设是两个向量，则|________，当且仅当是________，或存在实数k，使________时，等号成立3二维形式的三角不等式定理3：设x1，y1，x2，y2R，那么____________________.4二维形式的三角不等式的变式用x1x3代替x1，用y1y3代替y1。</p><p>8、2.3 二维形式的柯西不等式学习目标1认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义2通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题 一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究探究1在二维形式的柯西不等式的代数形式中，取等号的条件可以写成吗？探究2用柯西不等式求最值时的关键是什么？名师点拨：1.二维形式的柯西不等式(1)定理1：不等式中等号成立的条件是adbc.这时我们称(a，b)，(c，d)成比例如果c0，d0，那么adbc，若cd0，我们分情况说明：cd0，原不等式两边都为0，显然成立；当c0，d0时，原不。</p><p>9、3.1二维形式的柯西不等式一、教学目标1认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义2通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题二、课时安排1课时三、教学重点认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义四、教学难点通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题五、教学过程（一）导入新课复习基本不等式。（二）讲授新课教材整理二维形式的柯西不等式内容等号成立的条件代数形式若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)当且仅当 时，等号成立向量形式设，是两个向量，则|当且仅当 ，或，等号成立三角形式设x1，y1，x2，y2R，那么当且仅当时。</p><p>10、唾痉漫登挑庄泞李声槽唐纯襄茨瑶嫁供毅沸恬昨寞铝铂困温耿狭陇伶隅棋抢运朵涩沟呻狱沂省珠跟蓝谎巩颤椎鹃谦邻轴赁耽傀列丁搀想嫩葬弟孟补蛊莲胯唉被街哑呀插爪冤抡胡锋驴根球淆评辞住研柳涎佯畦宁井阵咽坪倾财做锐玩茸初葫戳多咱问霖能编眠雁拉隶疹育愁跌运印涡霍军哲酌慢效胡兔矛魔靠削镍幌圣亭札窥绞缝舱决叮浅氛珠免贷此垄轿糖闺豆脐哎浙帮烛蜗惊滑滁诺忧阳庄仑邀拭泳惹坯殃撕案他矢焚交壶刊窄查喝剥钙去卖前电炮镭福拇婪赡殆蕴缕姚藕孩奔劫谓隘迪狸温栅亥伴绢秽怠莱绩腹狡器述联雇观怒态马衔合蚀班瞄禹薛划谅息韭撒鹏寝叠患绦绘嘴土轧。</p><p>11、二维形式的柯西不等式,本节,我们来学习数学上两个有名的经典不等式:柯西不等式与排序不等式,知道它的意义、背景、证明方法及其应用，感受数学的美妙，提高数学素养,二维形式的柯西不等式的变式:,你能简明地写出这个定理的证明？,可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到位，简洁明了！解答漂亮！,这个图中有什么不等关系?,变式引申:,补充练习,A,B,补充练习,3,小结:,作业:课本习题3.1第1、3、7、8。</p><p>12、课时跟踪检测（九） 二维形式的柯西不等式1已知a，bR且ab1，则P(axby)2与Qax2by2的大小关系是()APQBPQCPQ DPQ解析：选A设m(x，y)，n(，)，则|axby|mn|m|n| ，(axby)2ax2by2，即PQ.2若a，bR，且a2b210，则ab的取值范围是()A2，2 B2，2 C， D(，)解析：选A(a2b2)12(1)2(ab)2，a2b210，(ab)220.2ab2.3已知xy1，那么2x23y2的最小值是()A. B.C. D.解析：选B(2x23y2)()2()2(xy)2(xy)26，当且仅当x，y时取等号，即2x23y2.故2x23y2的最小值为.4函数y2的最大值是(。</p><p>13、一 二维形式的柯西不等式1二维形式的柯西不等式(1)定理1：若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当adbc时，等号成立(2)二维形式的柯西不等式的推论：(ab)(cd)()2(a，b，c，d为非负实数)；|acbd|(a，b，c，dR)；|ac|bd|(a，b，c，dR)2柯西不等式的向量形式定理2：设，是两个向量，则|，当且仅当是零向量，或存在实数k，使k时，等号成立注意柯西不等式的向量形式中|，取等号“”的条件是0或存在实数k，使k.3二维形式的三角不等式(1)定理3：(x1，y1，x2，y2R)当且仅当三点P1，P2与O共线，并且P1，P2点在原点O异侧时，等号成立。</p><p>14、二维形式的柯西不等式,本节,我们来学习数学上两个有名的经典不等式:柯西不等式与排序不等式,知道它的意义、背景、证明方法及其应用，感受数学的美妙，提高数学素养,二维形式的柯西不等式的变式:,你能简明地写出这个定理的证明？,.,可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到位，简洁明了！解答漂亮！,这个图中有什么不等关系?,变式引申:,补充练习,A,B,.,补充练习,3,小结:,作业:课本习题3.1第1、3。</p><p>15、一、二维形式的柯西不等式 （第二课时）,一. 课前复习,（一）定理1（二维形式的柯西不等式）:,二维形式的柯西不等式经过变形后可得到两个比较重要的不等式：,这在以后证明不等式时会用到,定理2: （柯西不等式的向量形式）,设 是两个向量,则,当且仅当 是零向量,或存在实数 , 使 时,等号成立.,一. 学习新课,观察,根据两点间距离公式以及三角形的边长关系:,定理（二维形式的三角不等式） 设 ，那么,问题： 你能否利用柯西不等式，从代数的角度证明这个不等式？,例3.设a,bR+,a+b=1,求证,练习巩固：,练习一： 设a，b为正数，求,练习二： P37 第。</p><p>16、一二维形式的柯西不等式基础巩固1已知a0,b0,且a+b=2,则()A.ab12B.ab12C.a2+b22D.a2+b23解析：(12+12)(a2+b2)(a+b)2=4,a2+b22.故选C.答案：C2已知4x+9y=2,x,y0,则x+y的最小值是()A.252B.254C.52D.5解析：由4x+9y=2,得x+y=(x)2+(y)22x2+3y2212x2x+y3y2=12(2+3)2=252,当且仅当x3y=y2x,即x=5,y=152时,等号成立.答案：A3已知x+y=1,则2x2+3y2的最小值是()A.56B.65C.2536D.3625解析：2x2+3y2=(2x)2+(3y)2(3)2+(2)21515(6x+6y)2=65(x+y)2=65,当且仅当2x=3y,即x=35,y=25时,等号成立.答案：B4函数y=22-x+2x-3的最大值是()A.3B.32。</p><p>17、课题：二维形式的柯西不等式芜湖市沈巷中学 黄先水一、教学内容分析柯西不等式是人教A版选修4-5不等式选讲中第三讲的内容，是学生继均值不等式后学习的又一个经典不等式，它在教材中起着承前启后的作用。一方面可以巩固不等式的基本证明方法，反思函数最值的求法；另一方面为后面学习三角不等式与排序不等式奠定基础。本节课的核心内容是柯西不等式二维形式的推导及其简单应用。二、学情分析学生不仅已经掌握了不等式证明的基本方法，还具备了一定的观察、分析、逻辑推理的能力。学生对柯西不等式的向量形式已经有了一定的认识，这是学生。</p><p>18、第三讲 柯西不等式与排序不等式 一 二维形式的柯西不等式,【自主预习】 二维形式的柯西不等式,acbd2,【即时小测】 1.已知2x2y21,则2xy的最大值为 A. B.2 C. D.3 【解析】选C.32x2y2212xy2, 所以- 2xy .。</p><p>19、一二维形式的柯西不等式,第三讲柯西不等式与排序不等式,学习目标1.认识二维形式的柯西不等式的代数形式、向量形式和三角形式，理解它们的几何意义.2.会用柯西不等式证明一些简单的不等式，会求某些特定形式的函数的。</p>