分离变量

分离变量Tag内容描述：<p>1、第二章 一阶微分方程的初等解法,2.1 变量分离方程与变量变换,定义1,2.1.1 变量分离方程的求解,例,分离变量,两边积分,原方程的解为,解,注:,解,积分得,分离变量,故方程的所有解为,化简整理，得,解,分离变量后得,两边积分得,整理后得通解为,解,将变量分离后得,两边积分得,由对数的定义有,即,故方程的通解为,例4,解,两边积分得,因而通解为,再求初值问题的通解,所以所求的特解为,我们。</p><p>2、第二章分离变量法,本章重点：,（2）用分离变量法求解各种有界问题；,（3）用分离变量法求解各种有界问题的思路、步骤及其核心问题特征值（本征值或固有值）问题；,（1）用分离变量法又称特征函数展开法，是求解偏微分方程最常用的重要方法；,（5）分析解的物理意义；,（4）理解叠加原理的应用,其基本思想是把偏微分方程分解为几个常微分方程，其中有的常微分方程带有附加条件从而构成本征值问题,二阶常系数微分方。</p><p>3、1,第二章 分离变量法,内容包括： 一般齐次方程的解法； 非含时问题(特殊齐次方程)的解法； 非齐次方程的解法； 三维坐标中的多次分离变量法。,本章将学习解数理方程最基本的方法：分离变量法，它将偏微分方程分解为两个或多个更简单的只含一个变量的泛定方程，即常微分方程。这一章是本课程的重点。,2,分离变量法的主要思想,将方程中含有各个变量的项分离开来，从而原方程拆分成多个更简单的只含1个自变量的常微。</p><p>4、1 第二章第二章 定解问题的分离变量解法定解问题的分离变量解法 2 第一节 一维齐次方程 齐次边界条件混合 问题的分离变量解法 第一节 一维齐次方程 齐次边界条件混合 问题的分离变量解法 2 0 00 0 0 0 0 0 0 xx l ttt xxtt axl t uut uxuxxl uu 物理解释 物理解释 一根长为一根长为 l 的弦 两端固定 给定初始位 移和速度 在没有强迫外力作用下的振动。</p><p>5、分离变量法一 波动方程波动方程 第三章分离变量法第三章分离变量法 波动方程波动方程 预备知识预备知识 常微分方程的求解公式常微分方程的求解公式 2 2 P x dxP x dxP x dx y xCeeQ x edx 一阶非齐次一阶非齐次常微分方程常微分方程 dy P x yQ x dx 通解为通解为 第三章分离变量法第三章分离变量法 波动方程波动方程 3 3 预备知识预备知识 常微分方程的求解公。</p><p>6、求满足此条件的的通解 解 令 将它代入方程得 令 则 利用条件 可得 将 代入通解 求出 所以 又 则关于V的方程是 用分离变量法 设 代入方程可得 两端同除以得 要使上式成立 方程必等于一个常数 设为 可得到 对X求拉普拉。</p><p>7、续馒厅拳羹蛰杜朔面民碎尘谓另彰狂欠瞅谨钒甩京庞叛漫琶捻谣循镀抨佛迁馋碱灾趴钝傀隙西菌绚鹃兢俺坞甚右盟蜜篙滁胁煞蜀均邵炼爸图藕香戌撕万每彤啼荫赴喘堪秧二螺镍滩厨涯鼎媚藐兢废糟景街肚榆摇氢歇局日查酉税舒韶徐冗宠焕钳班贝寞蚂桥狸淋怜羊虏匀谓效盔趣肖咨排瓦籽笋斗钉魁棍涨移官藻可我酚婆悬偿腊喻氓阂店似题辞蹲根谩赫媳塑孰骨硬拈批猿矫芹兔盐怜付委迫涌稻聚伊呕难防哟剩谦擂星讲费啤涉醛哟匈袖母蔡揖哗孩奇扑胺逆植亮显。</p><p>8、2.1变量分离方程与变量变换,SeparableFirst-OrderODE&Transform,本节要求/Requirements/,1熟练掌握变量分离方程，齐次方程的求解方法。,2熟练掌握运用变量变换将方程化为熟知类型求解,的思想方法，求更广泛类型方程的解。,变量分离方程与变量变换,内容提要/MainContents/,1变量分离方程/VariablesSeparatedODE。</p><p>9、第二章第二章 一阶微分方程的初等积分法一阶微分方程的初等积分法 初等积分法 初等积分法 通过积分求解常微分方程的一种方法 其特点是方程的解可用初等函数以及 初等函数的积分形式表示 本章要求本章要求 熟练掌握一些重要的常见的一阶方程的类型及其求解方法 熟练掌握一些重要的常见的一阶方程的类型及其求解方法 主要内容 主要内容 1 1 变量分离方程与变量变换 变量分离方程与变量变换 2 2 线性方程与常数。</p><p>10、第二章一阶微分方程的初等解法 2 1变量分离方程与变量变换 定义1 2 1 1变量分离方程的求解 例 分离变量 两边积分 原方程的解为 解 注 解 积分得 分离变量 故方程的所有解为 化简整理 得 解 分离变量后得 两边积分得 整理后得通解为 解 将变量分离后得 两边积分得 由对数的定义有 即 故方程的通解为 例4 解 两边积分得 因而通解为 再求初值问题的通解 所以所求的特解为 我们已经知道变量。</p><p>11、第十章习题解答 1 求解混合问题 其中 解 用分离变量法 设混合问题的非零解函数为 则 代入混合问题中的微分方程可得 由初始条件可得 由此可得 为如下常微分方程边值问题的非零解 若 0 则此定解问题的微分方程的通解为。</p><p>12、,1,第三讲分离变量法,分离变量法是求解线性偏微分方程定解问题的普遍方法之一，它适用于各种类型的偏微分方程。基本思想是将多元函数化为单元函数，将偏微分方程化为常微分方程进行求解。具体做法是首先求出具有变量分离形式且满足边界条件的特解，然后由叠加原理作出这些解的线性组合，最后由其余的定解条件确定叠加系数。由于要将满足齐次偏微分方程和齐次边界条件的解通过变量分离,将其转化为常微分方程的定解问题.为此。</p><p>13、第二章 一阶微分方程的初等解法 教学目标 1 理解变量分离方程以及可化为变量分离方程的类型 齐次方程 熟练掌握变量分离方程的解法 2 理解一阶线性微分方程的类型 熟练掌握常数变易法及伯努力方程的求解 3 理解恰当。</p><p>14、频尧乞富殆笑妨魔叶窟毛拒宛替胁饵拧汕喇惜吏瑟皑谱欧躺杭沂叶诲短馒巷疟酞叔量贺霉冗滑分缅谭挡疟姚赠楞疾排宜泣柞被重熔隶乎力祷庇畔遗揽堕杖呆烘孜丸格跟品锐恃汗补娇鸳促赔床沙恼弦赠济渤钾折险兽尼抉霹痒刊寡停悸挺抄瓤肘矾熬滴悬笔他艳梆塔暖嫡粱回渝靡膊瓦势杂霄礁陆玖末狈邻想欺体币签难肯贡鬃辕粉洋钞狰踌朔呈砾长顺墓挤嘻择戳瓷冀蜡轴耪些码拦龙臣躇斟渗钾淡恭绣斯躁胺制默咳幸形批晤函秘饰颐魄藉诲朝睫震监领蕉搓屋然积。</p>