复合函数的单调性

复合函数的单调性Tag内容描述：<p>1、复合函数的概念及复合函数的单调性一、知识点内容和要求：理解复合函数的概念，会求复合函数的单调区间二、教学过程设计（一）复习函数的单调性 引例：函数y=f（x）在上单调递减，则函数（a0，且a1）增减性如何？（二）新课1、复合函数的概念如果y是a的函数，a又是x的函数，即y=f（a），a=g（x），那么y关于x的函数y=fg（x）叫做函数y=f（x）和a=g（x）的复合函数，其中a是中间变量，自变量为x，函数值y。例如：函数是由复合而成立。函数是由复合而成立，a是中间变量。2、复合函数单调性由引例：对任意a，都有意义（a0且a1）且。对任意，。</p><p>2、复习准备 对于给定区间I上的函数 f(x)，若对于I上的任意两个值 x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)是I上的 增（减）函数，区间I称为f(x) 的增（减）区间。 1、函数单调性的 定义是什么？ 复习准备 1、函数单调性的 定义是什么？ 2、证明函数单调 性的步骤是什么？ 证明函数单调性应该按 下列步骤进行： 第一步：取值 第二步：作差 第三步：变形 第四步：定号 第五步：判断下结论 复习准备 1、函数单调性的 定义是什么？ 2、证明函数单调 性的步骤是什么？ 3、现在已经学过的 判断函数单调性有 些什么方法？ 正比例函数：y=kx (k0) 反比例函数：y=。</p><p>3、函数的图象变换 常用的图象变换方法有三种，即平移变换、对 称变换和伸缩变换. (1)平移变换： 沿y轴向上(b0)或 向下(b0)平移|b|个单位 y=f(x ) y=f(x)+b 由y=f(x)的图象变换得到y=f(x+a)的图象，其步骤是 ： 沿x轴向左(a0)或 向右(a0)平移|a|个单位 y=f(x+a) y=f(x ) 由y=f(x)的图象变换得到y=f(x)+b的图象，其步骤是 ： 左加右减，上加下减 函数的图象变换 (2)对称变换： y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称； y=f(x)与y= - f(x)的图象关于x轴对称； y=f(x)与y= -f(-x)的图象关于原点对称； y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象;再作 。</p><p>4、复合函数的单调性 已经学过的判断函数单调性的方法有哪些？ 1.定义法 2.图像法 一.函数单调性的定义： 函数的单调性是函数的局部性质。 x y O 二.常用函数的单调性 x y O x y O x y O 三.复合函数的定义义 函数y=fg(x)称为函数y=f(u)及u=g(x) 的复合函数 小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定 义域，要注意函数的单调区间是函数定义域内的某个区间 。 四.复合函数单调性 增函数增函数增函数 增函数 增函数 增函数 减函数减函数 减函数 减函数 减函数 减函数 复合函数y=fg(x)的单调性可按下列步骤判断： (1) 将复合函数分解。</p><p>5、复习准备 对于给定区间I上的函数 f(x)，若对于I上的任意两个值 x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)是I上的 增（减）函数，区间I称为f(x) 的增（减）区间。 1、函数单调性的 定义是什么？ 复习准备 1、函数单调性的 定义是什么？ 2、证明函数单调 性的步骤是什么？ 证明函数单调性应该按 下列步骤进行： 第一步：取值 第二步：作差 第三步：变形 第四步：定号 第五步：判断下结论 复习准备 1、函数单调性的 定义是什么？ 2、证明函数单调 性的步骤是什么？ 3、现在已经学过的 判断函数单调性有 些什么方法？ 正比例函数：y=kx (k0) 反比例函数：y=。</p><p>6、复合函数的单调性 海盐高级中学 开课人：赵琴学 一.函数单调性的定义： x y O 二.常用函数的单调性 x y O x y O x y O x y O x y O 在定义域 上是增函数。 小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定 义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。 三.复合函数单调性 增函数增函数增函数 增函数 增函数 增函数 减函数减函数 减函数 减函数 减函数 减函数 四.函数单调区间的求解 小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间 。 小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范 围内求函数。</p><p>7、右移一个单位 沿x=1翻折 沿y轴翻折 右移一个单位 观察下列函数，指出它们的类型（从一次函 数，二次函数，反比例函数，指数函数，对 数函数中选） 复合函数的定义： 如果y是u的函数,u又是x的函数 ， 即=f() ,=g(),那么 关于的函数() 叫做函数y=f()和u=g(x)的复 合函数，u叫做中间变量，x叫自 变量，y叫函数值。 1 2 3 4 增 增 减 减 增 增 增 增 减 减 减减 确定函数单调区间的方法 1.数形结合法:画出函数的图像,函数的单 调区间形象直观的反映在函数的图像中 ; 2.复合函数法:复合函数F(x)=f(g(x)的单 调性一般由函数y=f(u)和u=g(x)的单调。</p><p>8、复习准备 对于给定区间I上的函数 f(x)，若对于I上的任意两个值 x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)是I上的 增（减）函数，区间I称为f(x) 的增（减）区间。 1、函数单调性的 定义是什么？ 复习准备 1、函数单调性的 定义是什么？ 2、证明函数单调 性的步骤是什么？ 证明函数单调性应该按 下列步骤进行： 第一步：取值 第二步：作差 第三步：变形 第四步：定号 第五步：判断下结论 复习准备 1、函数单调性的 定义是什么？ 2、证明函数单调 性的步骤是什么？ 3、现在已经学过的 判断函数单调性有 些什么方法？ 正比例函数：y=kx (k0) 反比例函数：y=。</p><p>9、啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊。</p><p>10、复合函数的单调性,一.函数单调性的定义：,二.常用函数的单调性,x,y,O,x,y,O,x,y,O,小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。,三.复合函数单调性,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范围内求函数的单调性。,五.练习：,八.小结：,（1）求复合函数的单调区间；,注意：求函数的单调性首先要求函数的定义域。,（2）掌握复合函数单调性的判断方法。</p><p>11、指数型复合函数 的单调性,学习目标： 1.理解复合函数的定义。 2.会判断指数型复合函数的单调性。 学习重点难点： 指数型复合函数的单调性。,在R上是增函数,在R上是减函数,R,非奇非偶函数,x0时，y1;x0时,0y1,x0时，01,图 象,性 质,R,非奇非偶函数,y轴右侧，底大图高。,知识回顾:,一般地，设函数f(x)的定义域为A,函数的单调性,（2）如果取区间M中的任意两个值x1，x2,改变量x=x2-x10 ，则y=f(x2)-f(x1) 0时，就称函数y=f(x)在区间M上是减函数,（1）如果取区间M中的任意两个值x1，x2,改变量x=x2-x10，则y=f(x2)-f(x1) 0时，就称函数y=f(x)在区。</p><p>12、函数的值域与函数的单调性我们将复习函数的值域与函数的单调性两部分内容通过本专题的学习，同学们应掌握求函数值域的常用方法；掌握函数单调性的定义，能用定义判定函数的单调性；会判断复合函数的单调性；了解利用导数研究函数单调性的一般方法知识要点一函数的值域求函数值域的方法主要有：配方法、判别式法、换元法、基本不等式法、图象法，利用函数的单调性、利用函数的反函数、利用已知函数的值域、利用导数求值域等二函数的单调性1定义如果对于给定区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就称f(x)在这个区间上是减函数。</p><p>13、函数的图象变换,常用的图象变换方法有三种，即平移变换、对称变换和伸缩变换.,(1)平移变换：,沿y轴向上(b0)或,向下(b0)平移|b|个单位,由y=f(x)的图象变换得到y=f(x+a)的图象，其步骤是：,沿x轴向左(a0)或,向。</p><p>14、复合函数单调性,复习准备,对于给定区间I上的函数f(x)，若对于I上的任意两个值x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)是I上的增（减）函数，区间I称为f(x)的增（减）区间。,1、函数单调性的定义是什么？,复习准备,2、证明函数单。</p><p>15、2 3 3复合函数单调性 复习准备 对于给定区间I上的函数f x 若对于I上的任意两个值x1 x2 当x1 f x2 则称f x 是I上的增 减 函数 区间I称为f x 的增 减 区间 1 函数单调性的定义是什么 复习准备 2 证明函数单调性的步骤。</p><p>16、函数的图象变换 常用的图象变换方法有三种 即平移变换 对称变换和伸缩变换 1 平移变换 沿y轴向上 b 0 或 向下 b 0 平移 b 个单位 由y f x 的图象变换得到y f x a 的图象 其步骤是 沿x轴向左 a 0 或 向右 a 0 平移 a 个单位 由y f x 的图象变换得到y f x b的图象 其步骤是 左加右减 上加下减 1 函数的图象变换 2 对称变换 y f x 与y f x。</p><p>17、复合函数的单调性,1,复合函数的单调性,复合函数的单调性由两个函数共同决定；,引理1：已知函数y=fg(x)，若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数，其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数，那么，原复合函数y=fg(x)在区间(a,b)上是增函数。,证明：在区间(a,b)内任取两个数x1,x2,使ax1x2b,因为u=g(x)在区间(a,b)上。</p><p>18、a,1,复合函数单调性,a,2,一、复习引入： 1.对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 若当x1f(x2),则说在这个区间上是减函数.,2.判断证明函数单调性的一般步骤是：设,给定区间内的任意两个值；作差，并将此差式变形（要注意变形的程度）,判断正负（要注意说理的充分性）；(3)确定其增减性.,a,3,结论1：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则 函数y=f(x)+g(x)也是增。</p>