基本不等式及其应用

基本不等式及其应用Tag内容描述：<p>1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。第七章 不等式 7.4 基本不等式及其应用试题 理 北师大版1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)(2)2(a，b同号)(3)ab2 (a，bR)(4)2 (a，bR)以上不等式等号成立的条件均为ab.3算术平均数与几何平均数(1)设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为.(2)基本不等式可叙述为两个非负数的算术平均数不小于它们。</p><p>2、基本不等式及其应用教学反思与基本不等式及其应用教学设计基本不等式及其应用教学反思本堂课是基本不等式及其应用的第一节课，在学生熟练掌握不等式性质的前提下，介绍了两个基本不等式及其初步应用。基本不等式是今后学习诸如不等式证明、求函数最值等时的有力工具，因此牢固掌握这两个基本不等式是十分重要的.本堂课借助多媒体及教学软件，采用以几何图形辅助代数知识讲授，由数到形，再由形到数的设计思路，将两个基本不等式的证明、解释及其在应用时的注意点穿插其中，并通过几何解释加强对基本不等式的感性认识，从而达到较好的教学。</p><p>3、基本不等式及其应用1基本不等式若a0,，b0，则，当且仅当 时取“”这一定理叙述为：两个正数的算术平均数 它们的几何平均数注：运用均值不等式求最值时，必须注意以下三点：(1)各项或各因式均正；（一正）(2)和或积为定值；（二定）(3)等号成立的条件存在：含变数的各项均相等，取得最值（三相等）2常用不等式(1)a2b2(a，bR)(2)注：不等式a2b22ab和它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.其等价变形：ab（）2.(3) ab (a，bR)(4)2(a，b同号且不为0)(5)(a，bR).（6）(7)abc;(8)；3利用基本不等式求最大、最小。</p><p>4、基本不等式及应用一、考纲要求：1.了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题3了解证明不等式的基本方法综合法二、基本不等式基本不等式不等式成立的条件等号成立的条件a0，b0ab三、常用的几个重要不等式(1)a2b22ab(a，bR) (2)ab()2(a，bR)(3)()2(a，bR) (4)2(a，b同号且不为零)上述四个不等式等号成立的条件都是ab.四、算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数四个“平均数”的大小关系；a，bR+：当且仅当ab时取等。</p><p>5、第七章 不等式 7.4 基本不等式及其应用 理1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)(2)2(a，b同号)(3)ab2 (a，bR)(4)2 (a，bR)以上不等式等号成立的条件均为ab.3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值2.(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy。</p><p>6、辅导讲义讲义编号 8 学员姓名：刘晨杨 辅导时间：2011-8-9课 题基本不等式及其应用教学目标1、掌握两个基本不等式：（、）、（、为任意正数），并能用于解决一些简单问题.2、理解两个基本不等式相应的几何解释.初步理解代换的数学方法.3、在公式的探求过程中，领悟数形结合的数学思想，进一步体会事物之间互相联系及一定条件下互相转化等辨证唯物主义观点.重点、难点重点 两个基本不等式的知识发生过程和证明；基本不等式的应用.难点 基本不等式的应用.要点精讲基本不等式1 对于任意实数和，有，当且仅当时等号成立.基本不等式2 对于任意。</p><p>7、第15课 基本不等式及其应用最新考纲内容要求ABC基本不等式及其应用1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab.2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)；(2)2(a，b同号且不为零)；(3)ab2(a，bR)；(4)2(a，bR)3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2(简记：积定和最小)(2)如果xy是定值q，那么当且仅当xy时，xy有最。</p><p>8、第四节基本不等式及其应用A组基础题组1.(2016安徽合肥第一次质检)“x1”是“x+1x2”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.当x0时, f(x)=2xx2+1的最大值为()A.12B.1C.2D.43.已知x,y0且x+4y=1,则1x+1y的最小值为()A.8B.9C.10D.114.设a0,若关于x的不等式x+ax-15在(1,+)上恒成立,则a的最小值为()A.16B.9C.4D.25.已知x,yR+,且满足x+2y=2xy,那么x+4y的最小值为()A.3-2B.3+22C.3+2D.426.已知函数f(x)=4x+ax(x0,a0)在x=3时取得最小值,则a=.7.已知实数x,y均大于零,且x+2y=4,则log2x+log2y的最大值为.8.已知实。</p><p>9、第四节基本不等式及其应用A组基础题组1.(2016海南调研)已知a,b(0,+),且a+b=1,则ab的最大值为()A.1B.14C.12D.222.当x0时,函数f(x)=2xx2+1有()A.最小值1B.最大值1C.最小值2D.最大值23.(3-a)(a+6)(-6a3)的最大值为()A.9B.92C.3D.3224.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.0,2B.-2,0 C.-2,+)D.(-,-25.(2016宁夏银川模拟)若直线2ax+by-2=0(a0,b0)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则2a+1b的最小值是()A.2-2 B.2-1C.3+22 D.3-226.已知函数f(x)=4x+ax(x0,a0)在x=3时取得最小值,则a=.7.已知a0,b0,a+2b=3,则2a+1b的最小值为.8.若实数a,b满。</p><p>10、基本不等式及其应用 1基本不等式 若a0,，b0，则，当且仅当 时取“” 这一定理叙述为：两个正数的算术平均数 它们的几何平均 数 注：运用均值不等式求最值时，必须注意以下三点： (1)各项或各因式均正；（一正） (2)和或积为定值；（二定） (3)等号成立的条件存在：含变数的各项均相等，取得最值（三 相等） 2常用不等式 (1)a2b2(a，bR) (2) 注：不等式a2b22ab和它们成立的条件不同，前者只要求a、b都 是实数，而后者要求a、b都是正数.其等价变形：ab（）2. (3) ab (a，bR) (4)2(a，b同号且不为0) (5)(a，bR). （6） (7)abc; (8)； 3利用基。</p><p>11、第七章 不等式 7.4 基本不等式及其应用教师用书 理 新人教版1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)(2)2(a，b同号)(3)ab2 (a，bR)(4)2 (a，bR)以上不等式等号成立的条件均为ab.3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值2.(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那。</p><p>12、第七章 不等式 7.4 基本不等式及其应用试题 理 北师大版1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)(2)2(a，b同号)(3)ab2 (a，bR)(4)2 (a，bR)以上不等式等号成立的条件均为ab.3算术平均数与几何平均数(1)设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为.(2)基本不等式可叙述为两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数；也可以叙述为两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy。</p><p>13、2018版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第3讲 基本不等式及其应用试题 理 新人教版基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.下列不等式一定成立的是()A.lglg x(x0)B.sin x2(xk，kZ)C.x212|x|(xR)D.1(xR)解析当x0时，x22xx，所以lglg x(x0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当xk，kZ时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确.答案C2.若2x2y1，则xy的取值范围是()A.0，2 B.2，0C.2，) D.(，2解析22x2y1，所以2xy，即2xy22，所以xy2.答案D3.。</p><p>14、大高考】2017版高考数学一轮总复习 第7章 不等式、推理与证明 第4节 基本不等式及其应用模拟创新题 理一、选择题1.(2016四川资阳诊断)已知a0，b0，且2abab，则a2b的最小值为()A.52B.8 C.5D.9解析a0，b0，且2abab，a0，解得b2.则a2b2b12(b2)4529，当且仅当b3，a3时取等号，其最小值为9.答案D2.(2016辽宁师大附中模拟)函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为()A.2B.4 C.8D.16解析x2时，yloga111，函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点(2，1)，即A(2，1)，点A在直线mxny10上，2mn10。</p><p>15、大高考】2017版高考数学一轮总复习 第7章 不等式、推理与证明 第4节 基本不等式及其应用高考AB卷 理基本不等式的应用1.(2013重庆，3)(6a3)的最大值为()A.9B. C.3D.解析6a3，3a0，a60.而(3a)(a6)9，由基本不等式得：(3a)(a6)2，即92，并且仅当3aa6，即a时取等号.答案B2.(2013山东，12)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为()A.0B.1 C.D.3解析由x23xy4y2z0得1，即1，当且仅当x24y2时成立，又x，y为正实数，故x2y.此时将x2y代入x23xy4y2z0得z2y2，所以1，当1，即y1时，取得最大值为1，故选B.答案B3.(2012福建，5)下。</p><p>16、浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.4 基本不等式及其应用教师用书1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab时取等号2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)(2)2(a，b同号)(3)ab2 (a，bR)(4)2 (a，bR)以上不等式等号成立的条件均为ab.3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值2.(简记：积定和最小)。</p><p>17、课时规范练32基本不等式及其应用基础巩固组1.下列不等式一定成立的是()A.lgx2+lg x(x0)B.sin x+2(xk,kZ)C.x2+12|x|(xR)D.0,b0,a+b=2,则y=的最小值是()A.B.4C.D.54.(2018江西南昌测试三,10)若正数x,y满足x+4y-xy=0,则的最大值为()A.B.C.D.15.(2018江西新余四中适应性考试,9)设正数x,y满足xy,x+2y=3,则的最小值为()A.B.3C.D.6.(2018辽宁辽南协作校一模拟,6)若lg a+lg b=0且ab,则的取值范围为()A.2,+)B.(2,+)C.2,3)(3,+)D.(2,3)(3,+)7.(2018天津十二中学联考一,12)已知ab0,则2a+的最小值为。</p>